㈠ 根據蘭徹斯特方程第一線性律戰斗的持續時間與什麼有關
摘要 描述戰斗過程中雙方兵力隨時間的損耗關系：
㈡ 蘭徹斯特方程被錢學森稱為什麼方法
數學方法咯
因系F.W.蘭徹斯特所創，故有其名。1914年，英國工程師蘭徹斯特在英國《工程》雜志上發表的一系列論文中，首次從古代使用冷兵器進行戰斗和近代運用槍炮進行戰斗的不同特點出發，在一些簡化假設的前提下，建立了相應的微分方程組，深刻地揭示了交戰過程中雙方戰斗單位數（亦稱兵力）變化的數量關系。
第二次世界大戰後，各國軍事運籌學工作者根據實際作戰的情況，從不同角度對蘭徹斯特方程進行了研究與擴展，使蘭徹斯特型方程成為軍事運籌學的重要基本理論之一。有些學者也將蘭徹斯特型方程稱為蘭徹斯特戰斗理論或戰斗動態理論。蘭徹斯特型方程與計算機作戰模擬結合以後所構成的各種形式、各種規模的作戰模型，在軍事決策的各有關領域中得到了廣泛的應用。[1]
㈢ 軍事運籌學的研究簡史
運籌一詞出自中國古代史書《史記·高祖本紀》：「夫運籌帷幄之中，決勝於千里之外。」雖然軍事運籌學作為一門學科，是在第二次世界大戰後逐漸形成的，但是，軍事運籌思想在古代就有。中國春秋末期軍事家孫武的《孫子兵法·形篇》中，有許多關於軍事運籌的論述，如「兵法：一曰度，二曰量，三曰數，四曰稱，五曰勝。」他把度、量、數、稱等數學概念引入軍事領域，通過雙方對比計算，進行戰爭勝負的預測分析。他在《孫子兵法·計篇》中還說：「夫未戰而廟算勝者，得算多也；未戰而廟算不勝者，得算少也。多算勝，少算不勝，而況於無算乎！」這里的「算」就是計算籌劃之意。這說明中國古代軍事家就重視定量分析。
此外，《孫臏兵法》、《尉繚子》、《百戰奇法》等歷代軍事名著及有關史籍，都有不少關於運籌思想的記載。《史記·孫子吳起列傳》載：戰國齊將田忌與齊威王賽馬，二人各擁有上、中、下三個等級的馬，但齊王各等級的馬均略優於田忌同等級的馬，如依次按同等級的馬對賽，田忌必連負三局。田忌根據孫臏的運籌，以自己的下、上、中馬分別與齊王的上、中、下馬對賽，結果是二勝一負。這反映了在總的劣勢條件下，以己之長擊敵之短，以最小的代價換取最大勝利的古典運籌思想，也是對策論的最早淵源。成功地應用運籌思想而取勝的戰例很多，如齊魯長勺之戰中曹劌對反攻時機的運籌，齊魏馬陵之戰中孫臏對出兵時間、決戰時機、決戰地點的運籌等。此外，在中國歷史上還有不少善於運用運籌思想的人物，如張良、曹操、諸葛亮、李靖、劉基等。
在中國共產黨領導的中國國內革命戰爭和民族解放戰爭中，毛澤東和其他老一輩無產階級革命家、軍事家，在制定戰略戰術原則和實施作戰指揮中，採用定性分析與定量分析相結合的方法進行正確決策，對指導戰爭取得勝利起了重要作用。毛澤東在《黨委會的工作方法》一文中指出：「對情況和問題一定要注意到它們的數量方面，要有基本的數量的分析。任何質量都表現為一定的數量，沒有數量也就沒有質量。」要求做到「胸中有數」，懂得決定事物質量的數量界限。毛澤東還根據實戰中敵我雙方兵力消耗情況，從中找出其規律性，用以指導戰爭，並預測了消滅國民黨軍隊的時間。解放戰爭的實踐證明了他的預測的正確性。
第一次世界大戰前期，英國工程師 F.W.蘭徹斯特發表了有關用數學研究戰爭的大量論述，建立了描述作戰雙方兵力變化過程的數學方程，被稱為蘭徹斯特方程。和蘭徹斯特同時代的美國科學家T.A.愛迪生，在研究反潛斗爭中也應用了數學方法，主要是用概率論和數理統計研究水面艦艇躲避和擊沉潛艇的最優戰術。但當時這些方法尚處探索階段，未能直接用於軍事斗爭。後來，英國國防部成立以生理學教授A.V.希爾為首的研究雷達配置和高炮效率的防空試驗小組（後改名為作戰研究部），這是最早的運籌組織。第二次世界大戰中英國空、海、陸軍都建立了運籌組織，主要是研究如何提高防禦和進攻作戰的效果。美國軍隊也陸續成立了運籌小組，其中海軍設立最早，是由P.M.莫爾斯博士發起和組織的，主要研究反潛戰。加拿大皇家空軍也在1942年建立了運籌學小組。運籌學作為一個獨立的新學科於50年代初開始形成。
戰後，美國組建了蘭德公司、陸軍運用研究局及分析研究公司等運籌研究機構。1951年莫爾斯等人出版了《運籌學方法》一書。1952年美國成立了運籌學會。歐洲的許多國家也相繼設立了專門的運籌研究機構。1957年成立了國際運籌學會。此後，運籌學在軍事運用方面有進一步發展，不僅用於武器系統的選擇，而且用於作戰、訓練、後勤以及軍事行政管理等方面。
㈣ 蘭徹斯特平方率
描述交戰過程中雙方兵力變化關系的微分方程
組。
因系F.W.蘭徹斯特所創，故有其名。
簡史 1914年，英國工程師
蘭徹斯特在英國《工
程》雜志上發表的一系列論文中，首次從古代使
用冷兵器進行戰斗和近代運用槍炮進行戰斗的不同特點出發，在一些
簡化假設的前提下，建立了相應的微分方程組,深刻地揭示了交戰過程
中雙方戰斗單位數(亦稱兵力)變化的數量關系。第二次世界大戰後，
各國軍事運籌學工作者根據實際作戰的情況，從不同角度對蘭徹斯特
方程進行了研究與擴展，使蘭徹斯特型方程成為軍事運籌學的重要基
本理論之一。有些學者也將蘭徹斯特型方程稱為蘭徹斯特戰斗理論或
戰斗動態理論。蘭徹斯特型方程與計算機作戰模擬結合以後所構成的
各種形式、各種規模的作戰模型，在軍事決策的各有關領域中得到了
廣泛的應用。
主要形式 蘭徹斯特方程的主要形式有：
平
方律 設在近代戰斗條件下,紅、藍兩軍交戰,
雙方各自裝備同類武
器，相互通視，並在武器射程范圍內進行直接瞄準射擊；雙方每一
斗單位射擊對方每一戰斗單位的機會大致相同。將雙方在戰斗中尚存
的戰斗單位數作為連續的狀態變數，以m(t)、n(t)表示在戰斗開始後
t時刻藍方、紅方在戰斗中尚存的作戰單位數，可用下列微分方程組
來描述戰斗過程中雙方兵力隨時間的損耗關系：
��
式中α、β分別為藍方、紅方在單位時間內每一戰斗單位毀傷對方戰斗單位的數
目，簡稱為藍方、紅方的毀傷率系數。在雙方使用步兵武器進行直瞄射擊的情
況下，毀傷率系數等於武器的射速乘以單發射彈命中目標的概率與命中目標的條
件下毀傷目標概率的乘積。假設交戰開始時刻藍方、紅方的初始戰斗單位數為m(
0)=M,n(0)=N，從上述微分方程組可知，在交戰過程中雙方戰斗單位數符合下列狀
態方程：
α[M�-m�(t)]=β[N�-n�(t)]
當交戰雙方的初始戰
斗單位數與毀傷率系數之間
滿足αM�=βN�時,m(t)與n(t)同時趨於零，戰斗不
分勝負。當αM�<βN�時,藍方將首先被消滅。蘭徹斯特將上述關系概括為「在直
接瞄準射擊條件下，交戰一方的有效戰鬥力，正比於其戰斗單位數的平方與每一戰
斗單位平均戰鬥力(平均毀傷率系數)的乘積」,並稱之為「平方律」。按照這一定律
，如果藍方武器系統的單個戰斗單位的平均效能為紅方的4倍,則紅方在數量上集中2
倍於藍方的兵力就可抵消藍方武器在質量上的優勢。蘭徹斯特採用下述例子說明平
方律符合集中優勢兵力的作戰原則：「如果藍方1000人與紅方1000人交戰,雙方單個
戰斗單位的平均戰鬥力相同,紅方被藍方分割成各500人的兩半。假定藍方以1000人
先攻擊紅方的
500人，則藍方將以損失134人的代價全殲紅方的一半,接著藍方以剩下
的866人再全殲紅方的另一半，藍方在這兩次戰斗中總共損失293人。」
直
接求解上述微分方程組可以得到藍、紅雙方兵
力隨時間變化的關系：
��
式中ch(·)、sh(·)為雙曲餘弦函數與雙曲正弦函數。
線性律 假定紅、藍兩軍各自使用武器(如火炮)
對對方實施遠距離間接瞄準射
擊，火力集中在已知對方戰斗單位的集結地區，該區域的大小與對方部隊的數量
無關。此時一方的損傷率與對方向其開火的戰斗單位數量成正比，同時也與己方
部隊在該防區內的數量成正比。這時，可用下列微分方程組來描述雙方戰斗單位
數量隨時間的變化：(t)、n(t)的含義同平方律。經簡單推導可知交戰過程中雙方
兵力符合下列狀態方程：
α[M-m(t)]=β[N-n(t)]
式中M、N的意
義同平方律。交戰雙方不分勝負的條件為αM=βN,如果αM<βN,則藍方將首先被
消滅。蘭徹斯特將上述關系概括為「在向面目標間接瞄準射擊的條件下，交戰一方
的有效戰鬥力正比於其戰斗單位數與該方每一戰斗單位的平均戰鬥力的乘積」，並
稱之為線性律。
冷兵器時代，戰斗形式通常是單兵之間一對一地
進行格鬥，
戰斗的結局取決於雙方的格鬥水平，藍、紅雙方的平均毀傷率取常數值，分別用α
、β表示，交戰過程中雙方兵力的變化可用下列微分方程組來描述：
��
式中
m(t)、n(t)的含義同平方律。此時交戰過程中雙方兵力之間符合的狀態方程與向面
目標進行間瞄射擊時的線性律所描述的狀態方程完全相同。這種關系可概括為「在
兵一對一格鬥的條件下，交戰一方的有效戰鬥力正比於其戰斗單位數與該方每一戰
斗單位的平均戰鬥力的乘積。」這便是描述冷兵器時代戰斗的線性律。
為加
以區別，有時將描述使用冷兵器戰斗的線性
律稱為「第一線性律」，而將描述使
用火器向面目標進行間瞄射擊時的線性律稱為「第二線性律」。
擴充與推廣
現代戰斗中所包含的各種復雜因素,
遠遠超出了上述蘭徹斯特方程賴以建立的簡化
了的假設條件。B.O.庫普曼等將雙方作戰單位數作為隨機變數，並運用馬爾可夫過
程理論來描述交戰過程中出現的毀傷情況，從而得出隨機型蘭徹斯特方程。S.J.梯
曲曼等從平方律、第二線性律的微分方程組中各取一式，以描述游擊戰中正規軍與
游擊隊毀傷的情況，並由此得出「混合律」。S.邦德等研究了蘭徹斯特方程中毀傷
率系數與敵對雙方的射擊狀態、武器戰術技術性能參數間的關系，從而建立了描述
合成軍交戰並包含部隊增援與非戰斗毀傷等方面的廣義蘭徹斯特方程組。H.K.威斯
等將戰術決策者所採用的策略作為決策參數納入蘭徹斯特方程，並運用最優化理論
研究了「最佳戰術決策」等方面的問題。J.H.恩格爾等曾運用歷史上一些著名戰斗
中雙方傷亡的數據驗證過蘭徹斯特方程的正確性。
㈤ 蘭徹斯特方程的方程組是什麼
蘭徹斯特方程式英國工程師F.W.蘭徹斯特提出了描述作戰雙方兵力變化關系的微分方程組，該方程組被稱為蘭徹斯特方程。
蘭徹斯特方程 描述敵對雙方交戰過程中兵力變化關系的微分方程組。包括第一線性律、第二線性律與平方律。用以揭示在特定的初始兵力兵器條件下，敵對雙方戰斗結果變化的數量關系。主要用於作戰指揮、軍事訓練、武器裝備論證等方面的運籌分析。
蘭徹斯特的戰鬥力方程是：戰鬥力=參戰單位總數×單位戰斗效率
㈥ 請系統全面地講講軍事運籌學
軍事運籌學是應用數學工具和現代計算技術，對軍事問題進行定量分析，為決策提供數量依據的一種科學方法。它是一門綜合性應用學科，是現代軍事科學的組成部分。
解決現代條件下國防建設和軍事活動中一系列復雜的指揮控制問題，不但要有高度的指揮藝術，還必須有一整套進行高速計算分析的現代科學方法，軍事運籌學就是這種科學方法。
軍事運籌學發展簡史
運籌一詞出自中國古代史書《史記·高祖本紀》「夫運籌帷幄之中，決勝於千里之外。」
雖然軍事運籌學作為一門學科，是在第二次世界大戰後逐漸形成的，不過軍事運籌思想在古代就已經產生了。中國春秋末期軍事家孫武的《孫子兵法·形篇》中，就有許多關於軍事運籌的論述，他把度、量、數、稱等數學概念引入軍事領域，通過雙方對比計算，進行戰爭勝負的預測分析。他在《孫子兵法·計篇》中還說「夫未戰而廟算勝者，得算多也；未戰而廟算不勝者，得算少也。多算勝，少算不勝，而況於無算乎！」這里的「算」就是計算籌劃之意。此外，《孫臏兵法》、《尉繚子》、《百戰奇法》等歷代軍事名著及有關史籍，都有不少關於運籌思想的記載。
《史記·孫子吳起列傳》載：戰國齊將田忌與齊威王賽馬，二人各擁有上、中、下三個等級的馬，但齊王各等級的馬均略優於田忌同等級的馬，如依次按同等級的馬對賽，田忌必連負三局。田忌根據孫臏的運籌，以自己的下、上、中馬分別與齊王的上、中、下馬對賽，結果是二勝一負。這反映了在總的劣勢條件下，以己之長擊敵之短，以最小的代價換取最大勝利的古典運籌思想，也是對策論的最早淵源。
成功地應用運籌思想而取勝的戰例很多，如齊魯長勺之戰中曹劌對反攻時機的運籌，齊魏馬陵之戰中孫臏對出兵時間、決戰時機、決戰地點的運籌等。此外，在中國歷史上還有不少善於運用運籌思想的人物，如張良、曹操、諸葛亮、李靖、劉基等。
第一次世界大戰前期，英國工程師蘭徹斯特發表了有關用數學研究戰爭的大量論述，建立了描述作戰雙方兵力變化過程的數學方程，被稱為蘭徹斯特方程。和蘭徹斯特同時代的美國科學家愛迪生，在研究反潛斗爭中也應用了數學方法，他主要是用概率論和數理統計，研究水面艦艇躲避和擊沉潛艇的最優戰術。但當時這些方法尚處探索階段，未能直接用於軍事斗爭。後來，英國國防部成立以生理學教授希爾為首的研究雷達配置和高炮效率的防空試驗小組(後改名為作戰研究部)，這是最早的運籌組織。
第二次世界大戰中，英國空、海、陸軍都建立了運籌組織，主要研究如何提高防禦和進攻作戰的效果。美國軍隊也陸續成立了運籌小組，其中海軍設立最早，是由莫爾斯博士發起和組織的，主要研究反潛戰。加拿大皇家空軍也在1942年建立了運籌學小組。而運籌學作為一個獨立的新學科，是於20世紀50年代初 才開始形成的。
軍事運籌學的基本內容
軍事運籌學的基本理論，是依據戰略、戰役、戰術的基本原則，運用現代數學理論和方法來研究軍事問題中的數量關系，以求對目標的衡量准則達到極值的擇優化理論。它通過描述問題——提出假設——評估假設——使假設最優化，反映出假設條件下軍事問題本質過程的規律。
模型方法是指運用模型對實際系統進行描述和試驗研究的方法。反映實際系統的模型方法很多，有邏輯模型、數學模型、物理模型、混合模型等，軍事模擬活動中應用最多的是數學模型。數學模型是用來描述研究對象活動規律並反映其數量特性的一套公式或演算法，其復雜程度隨實際問題的復雜程度而定，一般簡單的問題可用單一的數學方法解決。如蘭徹斯特方程，就是確定性數學模型，可宏觀地描述雙方戰斗的毀傷過程。
對復雜的軍事問題，必須根據問題的需要，選擇各數學分支方法，構成一個整體的混合模型或組合模型，此項工作稱之為構模。運用模型方法研究軍事問題，以協助指揮員分析判斷，是軍事運籌學發展的重要途徑。
作戰模擬是研究作戰對抗過程的模擬實驗，即對一個在特定態勢下的作戰過程，根據預定的規則、步驟和數據加以模仿復現，取得統計結果，為決策者提供數量依據。過去運用沙盤對陣、圖上作業和實兵演習等進行模仿戰爭全部或部分活動的過程，都是作戰模擬。
由於現代戰爭的規模增大，復雜程度日益增加，上述傳統的作戰模擬方法已難於進行較精確的定量描述。在新的數學方法及電子計算機出現後，開始有可能對較大規模的復雜戰斗過程作近似描述，現代作戰模擬開始得到廣泛應用。
現代作戰模擬可以看成是一種「作戰實驗」技術。它可部分地解決軍事科學研究中難以通過直接實驗的手段進行反復檢驗的難題，還可節省時間和人力、物力，因而是軍事科學研究方法上的一個重大進步。通過現代作戰模擬，能對有關兵力、裝備使用的復雜關系，從數量上獲得深刻了解。
作戰模擬可用於作戰訓練、武器裝備論證、後勤保障以及軍事學術研究等各個方面。其分類因角度不同而異。按軍種、兵種分：有合成軍作戰模擬，陸軍、空軍海軍作戰模擬；按規模分：有戰役模擬、戰術模擬；按現代化程度分：有手工作戰模擬、計算機輔助作戰模擬和計算機化作戰模擬。
決策論是研究如何選擇最佳有效決策方案的理論和方法。無論是平時還是戰時，指揮員的重要職責就是分析判斷情況，選擇可行的或滿意的決策方案，定下決心進而組織實施，以完成上級賦予的各項任務。決策論可以引導指揮人員根據所獲得的各種信息，按照一定的衡量標准進行綜合研究，從而使指揮員的思維條理化，決策科學化。
搜索論是研究如何合理地使用人力、物力、資金及時間，以取得最佳效果的一種理論和方法。搜索論用在軍事方面，主要是研究提高對某一區域內的目標進行偵察搜索的效果。在第二次世界大戰中，英國為研究提高飛機對德國潛艇的搜索效率，首先運用並發展了這種理論。由於現代戰爭中搜索問題比較復雜，涉及的因素 比較多，所以搜索理論尚在發展中，還難於建立統一的通用模式。
規劃論是研究在軍事行動中，如何適當地組織由人員武器裝備、物資、資金和時間等要素構成的系統，以便有效地實現預定的軍事目的。規劃論分線性規劃、非線性規劃、整數規劃和動態規劃。
線性規劃是當約束條件及目標函數均為線性函數時的規劃，可用於解決對目標或作戰地域分配同類兵力、兵器問題等。非線性規劃是當約束條件或目標函數為非線性方程的規劃，可用來解決向目標或作戰地域分配不同類型的兵力、兵器等問題。人們在實際應用中為計算方便，常把非線性問題近似地處理成多級線性規劃問題。
整數規劃是規劃論的特殊問題，要求變數和目標函數採用整數進行運算。因為有時人員、武器裝備等只有整數才有意義。動態規劃是解決多級決策過程員優化的一種數學方法，可把多級決策過程作為總體決策，構成決策空間，並對每個決策找出其定量評估優劣的准則函數，選出准則函數為員優值的決策方案。這即是決策過程的最優化。動態規劃多用於多級指揮控制、計算使目標遭受最大損失的火力分配問題等。
排隊論亦稱「等待理論」、「公用服務系統理論」或「隨機服務系統理論」。是研究系統的排隊現象而使顧客獲得最佳流通的一種科學方法。在軍事系統中出現的排隊現象很多，如指揮系統收發軍事情報信息，反坦克武器對敵坦克的射擊，防空系統對空中目標的射擊，以及飛機的批次偵察轟炸，武器裝備的修理等。
這些軍事活動在排隊論中被稱為「服務」，而服務系統則為指揮控制系統、反坦克系統、防空系統、偵察轟炸系統、修理系統等。其中「顧客」是被指揮的部隊，被射擊的坦克和飛機，被偵察轟炸的目標，以及需要修理的武器裝備等。當顧客要求服務的數量超過服務系統的能力時，就會出現排隊現象。排隊論即由此得名。
排隊論可以用來解決指揮系統的信息處理能力及反坦克武器射擊效率的估計分析；對空中偵察及防空武器提出相應的要求，估計不同設施的防空系統效率；武器裝備維修及後勤保障的合理安排；人員、物資、裝備等按時間序列流動的組織安排等。
對策論是研究沖突局勢下局中人如何選擇最優策略的一種數學方法。由於這門學問最初是從賭博和弈棋中提出的，因此亦稱「博奕論」。
對策論的基本思想是立足於最壞的情況，爭取最好的結果。在軍事斗爭中，通常並不掌握對方如何打算和行動的充足情報，在這種不確定情況下應用對策論最為合宜。如在對方採用一系列不同戰術條件下，選擇己方的有效戰術問題；受對方攻擊情況下設置假情報和實施偽裝的問題；以及選擇與對方對抗的各種武器裝備的合理配置問題等。
隨著科學技術和軍事斗爭的發展，航天技術中出現了機動追擊的對策問題，原來的對策論就難以適應，於是美國蘭德公司等在20世紀60年代開創了新的「微分對策」理論，從而使對策論的軍事應用進入了一個新的發展階段。
存儲論亦稱「庫存論」，是研究在何時何地從什麼來源保證必需的軍用物資儲備，並使庫存物資及補充采購所需的總費用最少的理論和方法，它主要用於軍隊的後勤保障和物資管理方面。採用這種方法，可以確定維持軍事系統的組織活動或經營管理正常運轉所需的武器裝備、備品備件、材料，及其他物資的最佳經濟儲備量。最佳經濟儲備量是由最佳經濟采購量決定的，而采購量又與消耗量有關。
除上述各論外，軍事運籌學常用的理論和方法還有網路法、火力運用理論、指揮控制理論、最優化理論、概率論和數理統計、資訊理論、控制論等。
應用軍事運籌學需要特別注意其局限性。主要是運籌分析系統的簡化和本質抽象中人的主觀性，以及對軍事問題中一些非定量因素，諸如人的水平、能力、愛好個性、士氣、心理因子等，只能在假定條件下作近似的分析。
軍事運籌學作為軍事科學的一個組成部分，是定量研究其他軍事學科的有關問題的手段和工具，其他軍事學科是軍事運籌學的應用領域。隨著現代戰爭日趨復雜多變，且有大量隨機現象出現，以及數學方法的研究上取得了新的成果，並且計算機技術的高速發展和大量使用，使得在軍事上廣泛應用運籌學方法日益有效，並且費用也越來越低。不過，現代戰爭仍然需要指揮人員的經驗和創造性思維，需要科學方法和指揮藝術的有機結合。
隨著現代科學技術的迅速發展，軍事運籌學的基本理論和方法也將進一步發展。其發展方向主要是，如何提高描述精度，如何通過直接和間接的數學方法以及其他科學方法，對目前難於用數量表示的那部分軍事問題予以量化。以及如何通過人機聯系的最新途徑——人工智慧等進行作戰模擬。軍事運籌學的應用范圍將更加廣泛，對研究解決作戰、訓練、武器裝備、後勤管理等軍事問題的作用將越來越大。
其它軍事學分支學科
軍事學概述、射擊學、彈道學、內彈道學、外彈道學、中間彈道學、終點彈道學、導彈彈道學、軍事地理學、軍事地形學、軍事工程學、軍事氣象學、軍事醫學、軍事運籌學、戰役學、密碼學、化學戰
軍事運籌學
系統研究軍事問題的定量分析及決策優化的理論和方法的學科。軍事學術的組成部分。以軍事運籌的實踐活動為研究對象。研究領域涉及作戰指揮、軍事訓練、武器裝備研製與發展、軍隊體制編制、軍隊管理、後勤保障等各個方面。主要任務是為各類軍事運籌分析活動提供理論和方法，用以揭示各類軍事系統的功能、結構和運行規律，科學地輔助軍事決策和軍事實踐，合理利用資源，提高軍事效能，啟發新的作戰思想。詞源 「運籌」一詞，出自中國《史記·高祖本紀》:「運籌策帷帳之中,決勝於千里之外」。最早有「軍事運籌學」含義的英文詞operationalresearch出現於1938年，是由當時英國的鮑德西雷達站負責人A.P.羅威就整個防空作戰系統的運行研究工作而提出的，原意為「作戰研究」。在美國稱為operationsresearch。英文縮寫均為OR。自50年代起，雖然歐美一些國家將這種用於作戰研究的理論和方法廣泛用於社會經濟各領域，但仍沿用原詞，使OR的含義有了擴展。OR傳入中國後,曾一度譯為「作業研究」、「運用研究」。1956年,中國有關專家共同商定將OR譯為「運籌學」。其譯意恰當地反映了該詞源於軍事謀劃又軍民通用的特點，並賦予其作為一門學科的含義。隨著適用於軍事領域的這些理論和方法應用的不斷擴展，軍事運籌理論研究工作得到深入與發展，軍事運籌理論逐漸形成為一門獨立的軍事學科，在中國稱之為「軍事運籌學」。簡史 軍事運籌學的形成經歷了一個漫長的過程。早期的軍事運籌思想可追溯到古代軍事計劃與實際作戰運算活動中的選優求勝思想。如公元前6世紀孫武在《孫子》一書中，就有關於作戰力量的運用與籌劃的論述(見《孫子》中的運籌思想)。又如《史記·孫子吳起列傳》中記載的春秋戰國時期孫臏輔助齊將田忌與齊威王賽馬，田忌採用孫臏建議的取勝策略，就體現了對策論中的最優策略思想。再如11世紀沈括的《夢溪筆談》中根據軍隊的數量和出征距離，籌算所需糧草的數量，將人背和各種牲畜馱運的幾種方案與在戰場上「因糧於敵」的方案進行了比較，得出了取糧於敵是最佳方案的結論，反映了當時後勤供應中多方案選優的思想。古希臘數學家阿基米德利用幾何知識研究防禦羅馬人圍攻敘拉古城的策略，也是體現軍事運籌思想最早的典型事例之一。中國共產黨和毛澤東在領導中國革命戰爭中，繼承和發展了古今中外的軍事運籌思想。毛澤東的《中國革命戰爭的戰略問題》、《論持久戰》、《三個月總結》、《目前形勢和我們的任務》、《黨委會的工作方法》等一系列著作，均有關於軍事運籌方面的論述。例如,土地革命戰爭時期，科學地分析戰略形勢,確定以農村包圍城市的斗爭道路；抗日戰爭時期，分析敵我力量對比，確定以持久戰勝敵的思想；解放戰爭時期，計算戰爭進程，確定在3～5年內從根本上消滅國民黨軍隊，推翻國民黨反動統治等，都科學地運用了定量分析的方法。此外，他還利用作戰經驗及大量統計數據，提出作戰理論原則，並把一些重要的數量依據，直接納入原則體系，指導作戰。十大軍事原則中「每戰集中絕對優勢兵力(兩倍、三倍、四倍、有時甚至是五倍或六倍於敵之兵力),四麵包圍敵人，力求全殲，不使漏網」(《毛澤東選集》，第二版,人民出版社,北京，1991，第1247頁)的原則，就是一例。隨著近代工業的興起，大量新的科學技術開始應用於軍事運籌活動，軍事運籌學的理論與方法逐步成熟，其發展大致經歷了以下三個階段。萌芽階段 1909年，丹麥工程師A.K.埃爾朗首次提出了排隊模型，用於研究排隊系統運行效率和提高服務質量問題。1914年，英國工程師F.W.蘭徹斯特提出了描述作戰雙方兵力變化關系的微分方程組，該方程組被稱為蘭徹斯特方程。1915年，俄國人M.奧西波夫獨立推導出類似於蘭徹斯特方程的奧西波夫方程，並用歷史上的戰例數據作了驗證；同年，美國學者F.W.哈里斯首創庫存論模型，用於確定平均庫存與經濟進貨量，提高了庫存系統的綜合經濟效益。第一次世界大戰期間，美國人T.A.愛迪生應用「戰術對策板」研究商船運行策略，減少了敵方潛艇對商船的毀傷；1921～1927年，法國數學家E.波萊爾發表的一系列論文，為對策論的創建奠定了基礎，其中證明了極小極大定理的特殊情形。這些均是為適應不同的軍事需要而逐步發展起來的早期運籌理論和方法。形成階段 第二次世界大戰初，為研究雷達在實戰中的有效使用，英國皇家空軍於1939年吸收多個學科的專家建立了最早的運籌學研究小組。1940年成立由著名物理學家P.M.S.布萊克特領導的英國防空指揮研究小組，對機載雷達發現船隻、潛艇等作戰問題進行研究。通過改變深水炸彈的爆炸深度，使皇家海軍、皇家空軍摧毀敵方潛艇的成功率分別增加了3倍、6倍。此後,英國的陸軍、海軍也都相繼設立了運籌分析機構，專門從事軍事運籌的理論和應用研究。美國的運籌分析工作開始於1940年。1942年成立了由P.M.莫爾斯領導的美國海軍反潛戰運籌小組，主要研究反潛作戰效果等問題。如1943年的研究表明，使用B-29飛機夜間單機布雷效果最好，飛機損失率由10％～15%降低到1％～1.5%。第二次世界大戰期間，加拿大軍隊中也建立了運籌組織。至戰爭結束時，英、美、加三國的軍事運籌人員總數已超過700人。1945年，蘇聯學者A.H.柯爾莫哥洛夫提出了多發齊射毀傷目標的火力運用理論。1947年，美國學者G.B.丹齊克等創立了線性規劃解法——單純形法。1948年，美國組建了蘭德公司。1951年，莫爾斯教授等在總結戰時經驗基礎上公開出版了《運籌學方法》一書；同年，美國為培養高級軍事運籌分析人員，在美國海軍研究生院設置了運籌分析課程。1952年成立了美國運籌學會。此後，搜索論、決策分析等新的理論和方法相繼產生。這些均標志著軍事運籌學的理論和方法體系已基本形成。發展階段 由於軍事技術的不斷發展和現代戰爭的日益復雜，指揮決策問題對科學理論方法的發展提出了更高的要求。電子計算機技術與現代數學方法的適時出現，有力地推進了軍事運籌學的發展。50年代中期以來，許多國家廣泛推廣應用了軍事運籌學的理論和方法。美國自1960年R.S.麥克納馬拉任國防部長後，軍事運籌學在國防管理等領域中得到了進一步發展。如相繼發展了計劃評審技術、圖示評審技術、風險評審技術等網路分析方法，規劃計劃預算系統，以及在武器裝備研製過程中發展的費用一效果分析方法等。同時，國防系統有關部門還建立了數百個軍事模型。這些模型除了用於武器裝備論證外，還用於國際局勢分析、戰爭預測、作戰指揮、軍事訓練、後勤保障等方面的輔助決策。取得成功的事例有：確保美國對蘇聯具有核反擊能力所需的最少彈頭數的計算分析、阿波羅登月計劃的制訂、B一1轟炸機的研製等。特別是在1991年的海灣戰爭中，以美國為首的多國部隊，在戰場管理、軍隊指揮、後勤保障等方面，成功地應用了軍事運籌學的理論與方法。在中國，軍事運籌學的研究始於50年代初期軍隊院校有關火力運用理論的教學工作。1956年，在錢學森、許國志教授的倡導下，中國科學院成立了第一個運籌學專業研究機構，對軍事運籌學的發展，起了積極促進作用。60年代中期至70年代初期，華羅庚教授提出的優選法和統籌法，在軍事領域中也得到了推廣和應用。1978年5月，中國航空學會在北京召開了軍事運籌學座談會，與會人員向有關部門提出了在中國人民解放軍中開展軍事運籌與系統工程研究試點工作的建議。1978年底，中國人民解放軍成立了第一個由多個學科的專家組成的「反坦克武器系統工程試點小組」,開展了反坦克武器系統工程試點工作。1979年10月,中國第一個軍事運籌學研究機構——中國人民解放軍軍事科學院軍事運籌分析研究所正式成立。1981年5月，成立了中國系統工程學會軍事系統工程委員會。1984年12月，成立了中國人民解放軍軍事運籌學會。許多機關、部隊也先後建立了各種專業性論證分析機構，在軍內有組織地開展軍事運籌學的研究與推廣應用,並逐步擴大到軍隊工作的各個方面。1990年,中國國務院學位委員會和國家教育委員會發布的《授予博士、碩士學位和培養研究生的學科專業目錄》，把軍事運籌學列為軍事學的二級學科。此後，大多數軍事院校陸續招收和培養了一批軍事運籌學碩士研究生。1994年,開始招收第一批軍事運籌學博士研究生。這一階段的主要特點是：研究隊伍的規模越來越大，研究問題的層次不斷提高，應用范圍已由戰術規模逐步發展到戰役規模和戰略規模，研究的內容不斷拓寬。基本理論 軍事運籌學的基本理論主要有：概率論與統計學 概率論與統計學是軍事運籌學中最基本的數學工具，在軍事運籌分析中廣泛應用。概率論是從數量角度研究大量隨機現象，並從中獲得規律的理論。統計學則是研究如何有效地搜集、整理隨機數據，找出隨機現象數量指標分布規律及其數字特徵的理論。很多軍事問題和基礎數據均可運用上述理論進行描述或獲取。數學規劃理論 研究如何將有限的人力、物力、資金等資源進行最適當最有效的分配和利用的理論，即研究可控變數X=(x1,x2,···,xn)在某些約束條件下求其目標函數在X�處取極大(或極小)值的理論。根據問題的性質與處理方法的不同，它又可分為線性規劃、非線性規劃、整數規劃、動態規劃、多目標規劃等不同的理論。在軍事資源分配等方面的運籌分析中有著廣泛的應用。決策論 研究決策者如何有效地進行決策的理論和方法。決策論指導軍事決策人員根據所獲得的各種系統的狀態信息，按照一定的目標和衡量標准進行綜合分析，使決策者的決策既符合科學原則又能滿足決策者的需求，從而促進決策的科學化。通常在軍事決策問題的運籌分析中有廣泛的應用。排隊論 研究關於公用服務系統的排隊和擁擠現象的隨機特性和規律的理論。軍事上常用於作戰、通信、後勤保障、C�I系統的運行管理等領域的運籌分析。庫存論 研究合理、經濟地進行物資儲備的控制策略的理論。軍事上主要用於後勤管理領域的運籌分析。網路分析 通過對系統的網路描述，應用網路理論，研究系統並尋求系統優化方案的方法。廣泛應用於作戰指揮、訓練演習、武器裝備研製、後勤管理等軍事活動的組織計劃、控制協調等方面的運籌分析。對策論 研究沖突現象和選擇最優策略的一種理論。適用於軍事對抗和沖突條件下的決策策略等方面的運籌分析。搜索論 研究在探測手段和資源受到限制的情況下，如何以最短時間和最大可能、最有效地找到某個特定目標的理論和方法。通常用於軍事目標搜索、邊防巡邏、搜捕逃犯以及軍事情報檢索等方面的運籌分析。武器射擊運籌理論 關於武器系統射擊效率及火力最佳運用的理論。主要用於武器系統的設計、研製與使用過程中的毀傷效果計算、精度分析、靶場試驗及綜合評價等方面的運籌分析。蘭徹斯特方程 描述敵對雙方交戰過程中兵力變化關系的微分方程組。包括第一線性律、第二線性律與平方律。用以揭示在特定的初始兵力兵器條件下，敵對雙方戰斗結果變化的數量關系。主要用於作戰指揮、軍事訓練、武器裝備論證等方面的運籌分析。軍事模型與模擬 對軍事問題的抽象描述與模擬。軍事模型是現實世界軍事活動本質特徵的近似描述，而不是全部屬性的復制。模擬是指運用模型進行實驗的過程。作戰模擬是作戰對抗過程的模擬實驗。廣泛應用於各類軍事問題的運籌分析。相關的理論與方法 在研究解決軍事運籌問題中，還經常用到一些相關理論和方法，如模糊數學、系統動力學、決策支持系統等。應用理論 隨著自然科學與軍事科學的不斷發展，軍事運籌學在軍事領域中的應用研究日益廣泛和深入,在各專門領域運籌分析實踐的基礎上,已經或正在形成一系列面向專門領域的理論和方法，主要有：軍事戰略運籌分析 對與軍事戰略有關的全局性問題進行定量研究和方案選優的理論和方法。它涉及的問題包括：戰略環境、戰略目標、常備力量與後備力量建設、國防動員體制、戰略後勤、國防經濟、軍事外交、軍備控制和裁軍、軍事威懾與軍事沖突、局部戰爭與全面戰爭、常規戰爭與核戰爭等方面的分析、預測和評估。由於戰略問題不確定因素多，有些問題難於單純用定量方法解決，因此需要定量分析與定性分析結合，計算機與人的判斷結合。國防科技發展運籌分析 對國防科技發展的方針、政策、目標、規劃等有關問題進行定量分析和方案選優的理論和方法。可用於解決諸如重大項目評價、國防科技投資方向以及新技術在國防中應用的可行性研究等問題。作戰運籌分析 對作戰的有關問題進行定量分析和方案選優的理論和方法。內容主要包括：綜合分析判斷敵情、評估交戰雙方作戰能力、優化兵力編成、部署和協調作戰及各種保障計劃等。主要用於作戰輔助決策等。軍事訓練運籌分析 對軍事訓練的組織與實施進行定量分析和方案選優的理論和方法。主要內容包括：訓練體制和訓練內容、訓練的組織實施、訓練效果評估等方面的論證分析。後勤保障運籌分析 對後勤保障進行定量分析和方案選優的理論和方法。內容主要包括：後勤指揮、軍費需求與分配、武器裝備保管與維修、衛生勤務保障、軍隊運輸方面的優化分析等。武器系統運籌分析 對武器系統的發展、部署和使用進行定量分析與方案選優的理論和方法。主要內容包括：武器系統作戰效能、武器系統全壽命費用、武器系統費用效能、武器系統可靠性、易損性與生存能力等方面的分析、預測與評估等。軍隊組織結構與幹部管理運籌分析 對軍隊組織的各部分或要素的組合方式與幹部隊伍結構、需求和規劃控制等進行定量分析與方案選優的理論和方法。涉及的問題包括：軍隊整體的宏觀分析與具體單位的微觀分析；軍隊結構的控制幅度、指揮層次、職權區分、單位編制、相互關系以及幹部編制結構、培養任用、流動規律、考核評估、進退升流等管理方面的分析。與相關學科的關系 軍事運籌學是不同領域的科學家運用自然科學、社會科學、軍事科學的相關理論，在研究分析軍事問題的運籌實踐活動中產生的邊緣學科。它與數學、物理學和電子計算機技術等有著密切聯系，在軍事科學領域中與相關學科也有著密切的關系。與軍事系統工程的關系 軍事運籌學與軍事系統工程，都是在早期作戰研究的基礎上發展起來的。它們都強調定量分析和整體效益，注重優化決策等。但軍事運籌學側重於定量分析現有系統的作業情況，而軍事系統工程則是以定量與定性相結合的方法，解決工程技術及其他方面的組織管理技術問題。有的學者認為軍事運籌學是軍事系統工程的基礎理論，也有的學者認為兩者同多
㈦ 蘭徹斯特平方律是什麼
蘭徹斯特方程式英國工程師F.W.蘭徹斯特提出了描述作戰雙方兵力變化關系的微分方程組，該方程組被稱為蘭徹斯特方程。
蘭徹斯特方程 描述敵對雙方交戰過程中兵力變化關系的微分方程組。包括第一線性律、第二線性律與平方律。用以揭示在特定的初始兵力兵器條件下，敵對雙方戰斗結果變化的數量關系。主要用於作戰指揮、軍事訓練、武器裝備論證等方面的運籌分析。
蘭徹斯特的戰鬥力方程是：戰鬥力=參戰單位總數×單位戰斗效率
㈧ 蘭徹斯特方程的具體內容是什麼
蘭徹斯特的戰鬥力方程是：戰鬥力=參戰單位總數×單位戰斗效率。它表明：在數量達到最大飽和的條件下，提高質量才可以增強部隊的戰鬥力，而且是倍增戰鬥力的最有效方法。在高新科學技術的影響下，軍隊的數量、質量與戰鬥力之間的關系已經發生了根本性變化：質量居於主導地位，數量退居次要地位，質量的優劣舉足輕重，質量占絕對優勢的軍隊將取得戰爭的主動權。一般說來，高技術應用在戰場上形成的信息差、空間差、時間差和精度差，是無法以增加普通兵器和軍隊數量來彌補的；相反，作戰部隊數量的相對不足，卻可以高技術武器裝備為基礎的質量優勢來彌補，即通過提高單位戰斗效率來提升戰鬥力。戰爭實踐表明，提高質量是部隊建設的基本要求，在部隊數量相差不大的情況下，質量高者獲勝，質量差者失敗；倘若不能形成同一質量層次的對抗，處於劣勢的一方縱有再多的飛機、坦克、大炮，也可能失去還手之力。
㈨ 利用數學建模推導出來的蘭徹斯特方程在現代戰爭中的實際應用拜託各位了 3Q
軍事上要考慮的因素很多很復雜，這種簡化模型，只有部分參考價值。
㈩ 蘭徹斯特方程的主要形式
蘭徹斯特方程的主要形式有： 設在近代戰斗條件下，紅、藍兩軍交戰，雙方各自裝備同類武器，相互通視，並在武器射程范圍內進行直接瞄準射擊；雙方每一戰斗單位射擊對方每一戰斗單位的機會大致相同。將雙方在戰斗中尚存的戰斗單位數作為連續的狀態變數，以m(t)、n(t)表示在戰斗開始後t時刻藍方、紅方在戰斗中尚存的作戰單位數，可用下列微分方程組來描述戰斗過程中雙方兵力隨時間的損耗關系：
式中α、β分別為藍方、紅方在單位時間內每一戰斗單位毀傷對方戰斗單位的數目， 簡稱為藍方、 紅方的毀傷率系數。在雙方使用步兵武器進行直瞄射擊的情況下，毀傷率系數等於武器的射速乘以單發射彈命中目標的概率與命中目標的條件下毀傷目標概率的乘積。假設交戰開始時刻藍方、紅方的初始戰斗單位數為m(0)=M,n(0)=N，從上述微分方程組可知，在交戰過程中雙方戰斗單位數符合下列狀態方程：
α[M^2- m(t)^2]=β[N^2- n(t)^2]
當交戰雙方的初始戰斗單位數與毀傷率系數之間滿足αM^2=βN^2時，m(t)與n(t)同時趨於零，戰斗不分勝負。當αM^2<βN^2時,藍方將首先被消滅。蘭徹斯特將上述關系概括為「在直接瞄準射擊條件下，交戰一方的有效戰鬥力，正比於其戰斗單位數的平方與每一戰斗單位平均戰鬥力(平均毀傷率系數)的乘積」,並稱之為「平方律」。
按照這一定律，如果藍方武器系統的單個戰斗單位的平均效率為紅方的4倍,則紅方在數量上必須集中2倍於藍方的兵力才可抵消藍方武器在質量上的優勢。
蘭徹斯特採用下述例子說明平方律符合集中優勢兵力的作戰原則：「如果藍方1000人與紅 方1000人交戰，雙方單個戰斗單位的平均戰鬥力相同,紅方被藍方分割成各500人的兩半。假定藍方以1000人先攻擊紅方的500人，則藍方將以損失134人的代價全殲紅方的一半,接著藍方以剩下的866人再全殲紅方的另一半，藍方在這兩次戰斗中總共損失293人。」
直接求解上述微分方程組可以得到藍、紅雙方兵力隨時間變化的關系：
藍方兵力=A1=1000
紅方兵力=B1=B2=500
作戰效率=1
藍方戰鬥力=藍方兵力×作戰效率=1000
紅方戰鬥力=紅方兵力×作戰效率=500
單位時間=1
藍方集中1000人攻擊紅方500人，則根據公式可得
第一回合
藍方剩餘兵力=√藍方戰鬥力^2-紅方戰鬥力^2=√750000≈866.02
第二回合
藍方剩餘兵力=√499956≈707.07
由此我們可以看出，在兩軍對壘中如果武器裝備落後於對手4倍水平級別，則必須在兵力上增派至4倍兵力數方可抵消對手在裝備上造成的壓力。即當雙方的兵力總數逼近瓶頸時，裝備的優劣是影響戰局的主要因素。
式中ch(·)、sh(·)為雙曲餘弦函數與雙曲正弦函數。 假定紅、藍兩軍各自使用武器(如火炮)對對方實施遠距離間接瞄準射擊，火力集中在已知對方戰斗單位的集結地區，該區域的大小與對方部隊的數量無關。此時一方的損傷率與對方向其開火的戰斗單位數量成正比，同時也與己方部隊在該防區內的數量成正比。這時，可用下列微分方程組來描述雙方戰斗單位數量隨時間的變化：(t)、n(t)的含義同平方律。經簡單推導可知交戰過程中雙方兵力符合下列狀態方程：
α[M - m(t)]=β[N - n(t)]
式中M、N 的意義同平方律。交戰雙方不分勝負的條 件為αM=βN,如果αM<βN,則藍方將首先被消滅。蘭徹斯特將上述關系概括為「在向面目標間接瞄準射擊的條件下，交戰一方的有效戰鬥力正比於其戰斗單位數與該方每一戰斗單位的平均戰鬥力的乘積」，並稱之為線性律。
冷兵器時代，戰斗形式通常是單兵之間一對一地進行格鬥，戰斗的結局取決於雙方的格鬥水平，藍、紅雙方的平均毀傷率取常數值，分別用α、β表示，交戰過程中雙方兵力的變化可用下列微分方程組來描述：
式中m(t)、n(t)的含義同平方律。此時交戰過程中雙方兵力之間符合的狀態方程與向面目標進行間瞄射擊時的線性律所描述的狀態方程完全相同。這種關系可概括為「在兵一對一格鬥的條件下，交戰一方的有效戰鬥力正比於其戰斗單位數與該方每一戰斗單位的平均戰鬥力的乘積。」這便是描述冷兵器時代戰斗的線性律。
為加以區別，有時將描述使用冷兵器戰斗的線性律稱為「第一線性律」，而將描述使用火器向面目標進行間瞄射擊時的線性律稱為「第二線性律」。