A. 如何推出萬有引力定律
zyg2506146, 看來也是物理系的，估計比我具有更扎實的數學基本功，但對這個問題的認識還不太清晰。
萬有引力定律的確是「猜」出來的。從開普勒第三定律推導太陽和地球之間引力滿足F=GMm/R^2是嚴格的數學結論，但並不能說明有質量的物體之間都有這樣的引力。
牛頓發覺地面上，比如使「蘋果落地」的力，和天體間的力，都是一種滿足平方反比的力，很自然地（或許當時的歷史條件下是很大膽地？）猜測，這是同一種力，並且世間萬物，天體又或普通物體，都有符合F=GMm/R^2的引力。
「牛頓萬有引力公式是有嚴格的公式推導！！」，但萬有引力定律，是猜的，不是可以從其他理論推導出的。
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當然，樓主的意思，就是進行萬有引力公式的公式推導。如果還是高中生，把軌道當成圓，從開普勒第三定律出發就行了；如果嚴格些，按實際的橢圓軌道來推導，那是相當麻煩的，利用比耐公式，可以從軌道方程推出萬有引力F(r)的形式。
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還是先把圓形軌跡時的近似推導給出來吧。對於高中生夠用了。
證明：
開普勒第三定律r^3/T^2=C(C是常數)
萬有引力F，形式未知，但一定等於向心力F=mr（2π/T）^2
帶入1/T^2=C/ r^3
F= mr 4π^2 *（C/ r^3）= C』* m/ r^2
因為引力的對稱性F= C」 * M/ r^2
所以F= GMm/ r^2 G是常數
B. c語言問題：我要用這個程序求萬有引力，該怎麼改這個程序有什麼問題
const G=6.77*10^-11改為
const G=6.77*10E-11;加分號
const G=6.77*10E-11; r後面多了個逗號。
C. 物體內部某質點的萬有引力怎麼求
為了求解這個問題，首先必須引入幾何中「立體角「這個概念
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假設存在一個無窮小面元dS並且規定參考點O，那麼這個面元在垂直於與O點連線方向上的投影面積與面元到O點距離r的平方的比值就定義為立體角Ω
矢量式運算滿足dS×r=Ωr^3
可以類比於平面幾何中的弧度角定義
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
證明這個問題，實際就是證明 」均勻厚球殼在內部產生場強處處為0「 這個命題！
假設存在一個薄球殼，球心為O，面質量密度為σ，已知P在殼內部
現在由P點任意引出兩個 對頂 的立體角
現在考察兩個立體角截出的面元產生的引力效應
F1=GmσS1/r1^2
F2=GmσS2/r2^2
由立體角定義得出S=Ω*(r^2)/cosa（此處為標量式）
又因為等腰三角形底角相等
因此式子又可化為
F1=GmσΩ/cosa
F2=GmσΩ/cosa
這說明，兩個面元的引力抵消了
又因為此處立體角是任意選取的，所以整個球殼對於P點的引力都抵消了
對薄球殼尚且如此，那麼厚球殼也是一樣了
所以對於勻質實心球體中任意一點，其外部的那層球殼影響完全忽略！質點受到的萬有引力完全是由於內部的球體造成的
得證
D. c語言----編程
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#include "malloc.h"
#define G 6.67 /*萬有引力常數（G：m^3/(kg*s^2))*/
main ()
{
FILE *fp;
int i;
double ra,rc,fia,fic;
double *Vxz,*Vzz;
double p,b,h,q; //double變數用%lf輸入可以用%f或%lf輸出
printf("\n***********A program of Gravitytabular***********\n");
printf("Remain Dentisity is p\n");
printf("Breadth is b\n");
printf("Burial Depth is h\n");
printf("Dip is q\n");
printf("Please enter the parameters:\n");
scanf("%lf%lf%lf%lf",&p,&b,&h,&q); //變數的順序和上面提示的順序不吻合
Vxz=(double *)calloc(50,sizeof(double));
Vzz=(double *)calloc(50,sizeof(double));
fp=fopen("answer2.txt","w");
for(i=0;i<=49;i++)
{
ra=sqrt(pow((i+b),2)+pow(h,2));
rc=sqrt(pow((i-b),2)+pow(h,2));
fia=atan((b+i)/h);
fic=atan((i-b)/h);
Vxz[i]=2*G*p*sin(q)*(sin(q)*log(rc/ra)+cos(q)*(fia-fic));
Vzz[i]=2*G*p*sin(q)*(sin(q)*(fia-fic)-cos(q)*log(rc/ra));
Vxz[i]=10*Vxz[i];
Vzz[i]=10000*Vzz[i];
fprintf(fp,"Vxz=%10.4f Vzz=%10.4f\n",Vxz[i],Vzz[i]);
}
fclose(fp);
printf("\n end of transform.\n");
}
//如果還有疑問我們可以交流交流
//祝你學習進步
E. C語言！！！！求兩個質量分別為m1，m2，距離為r的物體間的萬有引力，輸出計算結果
# include <stdio.h>
# include <math.h>
main()
{
double F,m1,m2,r,g;
g=6.67*10E-11;
printf("請輸入兩個質量m1,m2和r:\n");
scanf("%d,%d,%d",&m1,&m2,&r);
F=(g*m1*m2)/(r*r);
printf("萬有引力:%lf\n",F); //double類型對應為%lf
}
F. 求詳細解答：關於萬有引力公式F=Gm
| C |
G. 高一物理的萬有引力對公式的應用技巧和計算技巧。
一、質點的運動（1）------直線運動
1）勻變速直線運動
1.平均速度V平＝s/t（定義式） 2.有用推論Vt2-Vo2＝2as
3.中間時刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at
5.中間位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t
7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo為正方向，a與Vo同向(加速)a>0；反向則a<0｝
8.實驗用推論Δs＝aT2 ｛Δs為連續相鄰相等時間(T)內位移之差｝
9.主要物理量及單位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；時間(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度單位換算：1m/s=3.6km/h。
註：
(1)平均速度是矢量;
(2)物體速度大,加速度不一定大;
(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是決定式;
(4)其它相關內容：質點、位移和路程、參考系、時間與時刻〔見第一冊P19〕/s--t圖、v--t圖/速度與速率、瞬時速度〔見第一冊P24〕。
2)自由落體運動
1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt
3.下落高度h＝gt2/2（從Vo位置向下計算） 4.推論Vt2＝2gh
注:
(1)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，遵循勻變速直線運動規律；
(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近較小,在高山處比平地小，方向豎直向下）。
（3)豎直上拋運動
1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）
3.有用推論Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(拋出點算起）
5.往返時間t＝2Vo/g （從拋出落回原位置的時間）
注:
(1)全過程處理:是勻減速直線運動，以向上為正方向，加速度取負值；
(2)分段處理：向上為勻減速直線運動，向下為自由落體運動，具有對稱性；
(3)上升與下落過程具有對稱性,如在同點速度等值反向等。
二、質點的運動（2）----曲線運動、萬有引力
1)平拋運動
1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.豎直方向速度：Vy＝gt
3.水平方向位移：x＝Vot 4.豎直方向位移：y＝gt2/2
5.運動時間t＝(2y/g）1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)
6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向與水平夾角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0
7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,
位移方向與水平夾角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo
8.水平方向加速度：ax=0；豎直方向加速度：ay＝g註：
(1)平拋運動是勻變速曲線運動，加速度為g，通常可看作是水平方向的勻速直線運與豎直方向的自由落體運動的合成；
(2)運動時間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無關；
（3）θ與β的關系為tgβ＝2tgα；
（4）在平拋運動中時間t是解題關鍵；(5)做曲線運動的物體必有加速度，當速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。
2）勻速圓周運動
1.線速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf
3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合
5.周期與頻率：T＝1/f 6.角速度與線速度的關系：V＝ωr
7.角速度與轉速的關系ω＝2πn(此處頻率與轉速意義相同)
8.主要物理量及單位：弧長(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；頻率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；轉速（n）：r/s；半徑(r):米（m）；線速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。
註：
（1）向心力可以由某個具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直，指向圓心；
（2）做勻速圓周運動的物體，其向心力等於合力，並且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動能保持不變，向心力不做功，但動量不斷改變。
3)萬有引力
1.開普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:軌道半徑，T:周期，K:常量(與行星質量無關，取決於中心天體的質量)｝
2.萬有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它們的連線上）
3.天體上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天體半徑(m)，M：天體質量（kg）｝
4.衛星繞行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天體質量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步衛星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半徑｝
注:
(1)天體運動所需的向心力由萬有引力提供,F向＝F萬；
(2)應用萬有引力定律可估算天體的質量密度等；
(3)地球同步衛星只能運行於赤道上空，運行周期和地球自轉周期相同；
(4)衛星軌道半徑變小時,勢能變小、動能變大、速度變大、周期變小（一同三反）；
(5)地球衛星的最大環繞速度和最小發射速度均為7.9km/s。
三、力（常見的力、力的合成與分解）
1）常見的力
1.重力G＝mg （方向豎直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用點在重心，適用於地球表面附近）
2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢復形變方向，k：勁度系數(N/m)，x：形變數(m)｝
3.滑動摩擦力F＝μFN ｛與物體相對運動方向相反，μ：摩擦因數，FN：正壓力(N)｝
4.靜摩擦力0≤f靜≤fm （與物體相對運動趨勢方向相反，fm為最大靜摩擦力）
5.萬有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它們的連線上）
6.靜電力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N?m2/C2,方向在它們的連線上）
7.電場力F＝Eq （E：場強N/C，q：電量C，正電荷受的電場力與場強方向相同）
8.安培力F＝BILsinθ （θ為B與L的夾角，當L⊥B時:F＝BIL，B//L時:F＝0）
9.洛侖茲力f＝qVBsinθ （θ為B與V的夾角，當V⊥B時：f＝qVB，V//B時:f＝0）注:
(1)勁度系數k由彈簧自身決定;
(2)摩擦因數μ與壓力大小及接觸面積大小無關，由接觸面材料特性與表面狀況等決定;
(3)fm略大於μFN，一般視為fm≈μFN;
(4)其它相關內容：靜摩擦力（大小、方向）〔見第一冊P8〕；
(5)物理量符號及單位B：磁感強度(T)，L：有效長度(m)，I:電流強度(A)，V：帶電粒子速度(m/s),q:帶電粒子（帶電體）電量(C);
(6)安培力與洛侖茲力方向均用左手定則判定。
2）力的合成與分解
1.同一直線上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2)
2.互成角度力的合成：
F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（餘弦定理） F1⊥F2時:F＝(F12+F22)1/2
3.合力大小范圍：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β為合力與x軸之間的夾角tgβ＝Fy/Fx）
註：
(1)力(矢量)的合成與分解遵循平行四邊形定則;
（2）合力與分力的關系是等效替代關系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作圖法求解,此時要選擇標度,嚴格作圖;
(4)F1與F2的值一定時,F1與F2的夾角(α角)越大，合力越小;
（5）同一直線上力的合成，可沿直線取正方向，用正負號表示力的方向，化簡為代數運算。四、動力學（運動和力）
1.牛頓第一運動定律(慣性定律）：物體具有慣性，總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態,直到有外力迫使它改變這種狀態為止
2.牛頓第二運動定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力決定,與合外力方向一致}
3.牛頓第三運動定律：F＝-F?{負號表示方向相反,F、F?各自作用在對方，平衡力與作用力反作用力區別，實際應用：反沖運動}
4.共點力的平衡F合＝0，推廣 ｛正交分解法、三力匯交原理｝
5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重}
6.牛頓運動定律的適用條件：適用於解決低速運動問題，適用於宏觀物體，不適用於處理高速問題，不適用於微觀粒子〔見第一冊P67〕
注:平衡狀態是指物體處於靜止或勻速直線狀態,或者是勻速轉動。
五、振動和波（機械振動與機械振動的傳播）
1.簡諧振動F＝-kx {F:回復力，k:比例系數，x:位移，負號表示F的方向與x始終反向}
2.單擺周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:擺長(m)，g:當地重力加速度值，成立條件:擺角θ<100;l>>r｝
3.受迫振動頻率特點：f＝f驅動力
4.發生共振條件:f驅動力＝f固，A＝max，共振的防止和應用〔見第一冊P175〕
5.機械波、橫波、縱波〔見第二冊P2〕
6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波傳播過程中，一個周期向前傳播一個波長；波速大小由介質本身所決定}
7.聲波的波速(在空氣中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(聲波是縱波)
8.波發生明顯衍射（波繞過障礙物或孔繼續傳播）條件：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者相差不大
9.波的干涉條件：兩列波頻率相同(相差恆定、振幅相近、振動方向相同)
10.多普勒效應:由於波源與觀測者間的相互運動，導致波源發射頻率與接收頻率不同｛相互接近，接收頻率增大，反之，減小〔見第二冊P21〕｝
註：
（1）物體的固有頻率與振幅、驅動力頻率無關，取決於振動系統本身；
（2）加強區是波峰與波峰或波谷與波谷相遇處，減弱區則是波峰與波谷相遇處；
（3）波只是傳播了振動，介質本身不隨波發生遷移,是傳遞能量的一種方式；
（4）干涉與衍射是波特有的；
(5)振動圖象與波動圖象；
(6)其它相關內容：超聲波及其應用〔見第二冊P22〕/振動中的能量轉化〔見第一冊P173〕。
六、沖量與動量(物體的受力與動量的變化）
1.動量：p＝mv ｛p:動量(kg/s)，m:質量(kg)，v:速度(m/s)，方向與速度方向相同｝
3.沖量：I＝Ft ｛I:沖量(N?s)，F:恆力(N)，t:力的作用時間(s)，方向由F決定｝
4.動量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:動量變化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}
5.動量守恆定律：p前總＝p後總或p＝p』?也可以是m1v1+m2v2＝m1v1?+m2v2?
6.彈性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系統的動量和動能均守恆}
7.非彈性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：損失的動能，EKm：損失的最大動能}
8.完全非彈性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰後連在一起成一整體}
9.物體m1以v1初速度與靜止的物體m2發生彈性正碰:
v1?＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2?＝2m1v1/(m1+m2)
10.由9得的推論-----等質量彈性正碰時二者交換速度(動能守恆、動量守恆)
11.子彈m水平速度vo射入靜止置於水平光滑地面的長木塊M，並嵌入其中一起運動時的機械能損失
E損=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相對 {vt:共同速度，f:阻力，s相對子彈相對長木塊的位移}
註：
(1)正碰又叫對心碰撞，速度方向在它們「中心」的連線上;
(2)以上表達式除動能外均為矢量運算,在一維情況下可取正方向化為代數運算;
（3）系統動量守恆的條件:合外力為零或系統不受外力，則系統動量守恆（碰撞問題、爆炸問題、反沖問題等）;
(4)碰撞過程(時間極短，發生碰撞的物體構成的系統)視為動量守恆,原子核衰變時動量守恆;
(5)爆炸過程視為動量守恆，這時化學能轉化為動能，動能增加；(6)其它相關內容：反沖運動、火箭、航天技術的發展和宇宙航行〔見第一冊P128〕。
H. 求大神高手把下面這個公式用C語言編寫出來，是在是弄的頭昏了，多謝！（在線等待）
delta g(t) = 2 * pi * G * σ * Δθ * (Ri+1 - Ri + sqrt(Ri*Ri + h*h) - sqrt(Ri+1 * Ri+1 + h*h) )
難道是要具體化出來？
I. 萬有引力解析。。。。。
萬有引力定律
編輯
萬有引力即萬有引力定律，更多含義，請參閱萬有引力（多義詞）。
萬有引力定律(Law of universal gravitation)是艾薩克·牛頓在1687年於《自然哲學的數學原理》上發表的解釋物體之間相互作用的引力的定律。定律內容如下：任意兩個質點通過連心線方向上的力相互吸引。該引力的大小與它們的質量乘積成正比，與它們距離的平方成反比，與兩物體的化學本質或物理狀態以及中介物質無關，公式表示：F=G*M1M2/（R*R）（G=6.67×10^-11N·m^2/kg^2）。
牛頓在前人（開普勒、胡克、雷恩、哈雷）研究的基礎上，憑借他超凡的數學能力證明，在1687年於《自然哲學的數學原理》上發表了萬有引力定律。萬有引力定律的發現，是17世紀自然科學最偉大的成果之一。
目錄
1推理依據
2引力規律
牛頓的猜想
猜想的依據
檢驗的思想
檢驗的結果
3詳細內容
4公式表示
適用范圍
意義
G的數值
5其它關系
重力加速度
引力～重力
勻速圓周運動
6存在問題
簡介
理論問題
觀測問題
局限性
7參考理論
過往理論
最新理論
8應用
1推理依據
科學家牛頓
伽利略在1632年實際上已經提出離心力和向心力的初步想法。布里阿德在1645年提出了引力平方比關系的思想.牛頓在1665—1666年的手稿中，用自己的方式證明了離心力定律，但向心力這個詞可能首先出現在《論運動》的第一個手稿中。一般人認為離心力定律是惠更斯在1673年發表的《擺鍾》一書中提出來的。根據1684年8月-10月間牛頓寫的《論回轉物體的運動》一文手稿中，牛頓很可能在這個手稿中第一次提出向心力及其定義。
萬有引力與相作用的物體的質量乘積成正比，是發現引力平方反比定律過渡到發現萬有引力定律的必要階段.·牛頓從1665年至1685年，花了整整20年的時間，才眼中離心力—向心力—重力—萬有引力概念的演化順序，終於提出「萬有引力」這個概念和詞彙。·牛頓在《原理》第三卷中寫道：最後，如果由實驗和天文學觀測，普遍顯示出地球周圍的一切天體被地球重力所吸引，並且其重力與它們各自含有的物質之量成比例，則月球同樣按照物質之量被地球重力所吸引。另一方面，它顯示出，我們的海洋被月球重力所吸引；並且一切行星相互被重力所吸引，彗星同樣被太陽的重力所吸引。由於這個規則，我們必須普遍承認，一切物體，不論是什麼，都被賦與了相互的引力（gravitation）的原理。因為根據這個表象所得出的一切物體的萬有引力（universal gravitation）的論證……".
牛頓在1665—1666年間只用離心力定律和開普勒第三定律，因而只能證明圓軌道上的而不是橢圓軌道上的引力平方反比關系。在1679年，他知道運用開普勒第二定律，但是在證明方法上沒有突破，仍停留在1665—1666年的水平。只是到了1684年1月，哈雷、雷恩、胡可和牛頓都能夠證明圓軌道上的引力平方反比關系，都已經知道橢圓軌道上遵守引力平方反比關系，但是最後可能只有牛頓才根據開普勒三個定律、從離心力定律演化出的向心力定律和數學上的極限概念或微積分概念，才用幾何法證明了這個難題。
2引力規律
牛頓的猜想
地球與太陽之間的吸引力與地球對周圍物體的引力可能是同一種力，遵循相同的規律。
猜想的依據
（1）行星與太陽之間的引力使行星不能飛離太陽，物體與地球之間的引力使物體不能離開地球；（2）在離地面很高的距離里，都不會發現重力有明顯的減弱，那麼這個力必然延伸到很遠的地方。
檢驗的思想
如果猜想正確，月球在軌道上運動的向心加速度與地面重力加速度的比值，應該等於地球半徑平方與月球軌道半徑平方之比，即
。
檢驗的結果
地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力是同一種力。
3詳細內容
自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小與兩物體的質量的乘積成正比，與兩物體間距離的平方成反比。
4公式表示
或
F: 兩個物體之間的引力
G:萬有引力常量
m1: 物體1的質量
m2: 物體2的質量
r: 兩個物體之間的距離
依照國際單位制，F的單位為牛頓(N)，m1和m2的單位為千克(kg)，r 的單位為米(m)，常數G近似地等於
（牛頓平方米每二次方千克）。
由此可知排斥力F一直都將不存在，這意味著凈加速度的力是絕對的。（這個符號規約是為了與庫侖定律相容而訂立的，在庫侖定律中絕對的力表示兩個電子之間的作用力。）
適用范圍
經典萬有引力定律反映了一定歷史階段人類對引力的認識，在十九世紀末發現，水星在近日點的移動速度比理論值大，即發現水星軌道有旋緊，軌道旋緊的快慢的實際值為每世紀42.9″。這種現象用萬有引力定律無法解釋，而根據廣義相對論計算的結果旋緊是每世紀43.0″，在觀測誤差允許的范圍內。此外，廣義相對論還能較好地解釋譜線的紅移和光線在太陽引力作用下的偏轉等現象。這表明廣義相對論的引力理論比經典的引力理論進了一步。
在法拉第和麥克斯韋之後，人們看到物理的實在除了粒子還有場。電磁場具有動量和能量且能傳播電磁波。這使人們聯想萬有引力定律也是物理的實在，能傳播引力波，也有許多人努力探測它，但尚無很好的結果。電磁波的傳播可用光子解釋，類似地，光子也導致引力子概念的引出。萬有引力也不再是超距作用，而以引力子為媒介。但這些都是物理學家正在探索的領域。
經典力學的適用范圍並引入普朗克常量和真空中光速來界定經典力學的領地。粗糙的說，經典的萬有引力定律適用范圍也可用一數量表示。現在引入引力半徑
，G、m分別表示引力常量和產生引力場的球體的球體的質量，c為光速。用R表示產生力場球體之半徑，若
，則可用牛頓引力定律。對於太陽，
,應用牛頓引力定律無問題；即使是對緻密的白矮星，
，也仍然可用牛頓萬有引力定律；至於中子星，
，這便有必要引用廣義相對論。至於黑洞和宇宙大爆炸，應當是應用廣義相對論的。
意義
萬有引力定律的發現，是17世紀自然科學最偉大的成果之一。它把地面上物體運動的規律和天體運動的規律統一了起來，對以後物理學和天文學的發展具有深遠的影響。它第一次解釋了（自然界中四種相互作用之一）一種基本相互作用的規律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑。
萬有引力定律揭示了天體運動的規律，在天文學上和宇宙航行計算方面有著廣泛的應用。它為實際的天文觀測提供了一套計算方法，可以只憑少數觀測資料，就能算出長周期運行的天體運動軌道，科學史上哈雷彗星、海王星、冥王星的發現，都是應用萬有引力定律取得重大成就的例子。利用萬有引力公式，開普勒第三定律等還可以計算太陽、地球等無法直接測量的天體的質量。牛頓還解釋了月亮和太陽的萬有引力引起的潮汐現象。他依據萬有引力定律和其他力學定律，對地球兩極呈扁平形狀的原因和地軸復雜的運動，也成功的做了說明。推翻了古代人類認為的神之引力。
對文化發展有重大意義：使人們建立了有能力理解天地間的各種事物的信心，解放了人們的思想，在科學文化的發展史上起了積極的推動作用。
G的數值
牛頓在推出萬有引力定律的同時，並沒能得出引力常量G的具體值。G的數值於1789年由卡文迪許利用他所發明的扭秤得出。卡文迪許的扭秤試驗，不僅以實踐證明了萬有引力定律，同時也讓此定律有了更廣泛的使用價值。
卡文迪許測出的
，與現在的公認值
極為接近；直到1969年G的測量精度還保持在卡文迪許的水平上。
5其它關系
重力加速度
令a1為事先已知質點的重力加速度。由牛頓第二定律知， 即。取代前面方程中的F
同理亦可得出a2.
依照國際單位制，重力加速度（同其他一般加速度）的單位被規定為米每平方秒 (m/s^2 或 m s^三)。非國際單位制的單位有伽利略、單位g（見後）以及 英尺每秒的平方。
請注意上述方程中的a1，質量m1的加速度，在實際上並不取決於m1的取值。因此可推論出對於任何物體，無論它們的質量為多少，它們都將按照同樣的比率向地面墜落（忽略空氣阻力）。
如果物體運動過程中r只有極微小的改變——譬如地面附近的自由落體運動——重力加速度將幾乎保持不變（參看條目地心引力）。而對於一個龐大物體，由於r的變化導致的不同位點所受重力的變化，將會引起巨大而可觀的潮汐力作用。
令m1為地球質量5.98*10^24kg，m2為1kg，R為地球半徑6380000m，代入萬有引力公式，計算出F=9.8N，這說明1kg的物體在地球表面受重力為9.8N。換句話說，等式兩邊同除以m2，結果就是重力加速度g。
具有空間廣度的物體：
如果被討論的物體具有空間廣度（遠大於理論上的質點），它們之間的萬有引力可以以物體的各個等效質點所受萬有引力之和來計算。在極限上，當組成質點趨近於「無限小」時，將需要求出兩物體間的力（矢量式見下文）在空間范圍上的積分。
從這里可以得出：如果物體的質量分布呈現均勻球狀時，其對外界物體施加的萬有引力吸引作用將同所有的質量集中在該物體的幾何中心原理時的情況相同。（這不適用於非球狀對稱物體）。
矢量式：
地球附近空間內的重力示意圖：在此數量級上地球表面的彎曲可被忽略不計，因此力線可以近似地相互平行並且指向地球的中心牛頓萬有引力定律亦可通過矢量方程的形式進行表述而用以計算萬有引力的方向和大小。在下列公式中，以粗體顯示的量代表矢量。
地球的重力示意圖
其中：
F12: 物體1對物體2的引力
G: 萬有引力常量
m1與m2: 分別為物體1和物體2的質量
r21 = | r2 r1 |: 物體2和物體1之間的距離
r21= r1+r2 物體2和物體1之間的距離
: 物體1到物體2的單位矢量
可以看出矢量式方程的形式與之前給出的標量式方程相類似，區別僅在於在矢量式中的F是一個矢量，以及在矢量式方程的右端被乘上了相應的單位向量。而且，我們可以看出：F12 = F21.
同樣，重力加速度的矢量式方程與其標量式方程相類似。
引力～重力
1.重力是由於地球的吸引而產生的，但能否說萬有引力就是重力呢？分析這個問題應從地球自轉入手。由於地球自轉，地球上的物體隨之做圓周運動，所受的向心力F1=mrw^2=mRw^2cosa,F1是引力F提供的，它是F的一個分力，cosa是引力F與赤道面的夾角的餘弦值，F的另一個分力F2就是物體所受的重力，即F2=mg。
由此可見，地球對物體的萬有引力是物體受到重力的原因，但重力不完全等於萬有引力，這是因為物體隨地球自轉，需要有一部分萬有引力來提供向心力。
2.重力與萬有引力間的大小關系
（1）重力與緯度的關系
在赤道上滿足mg=F-F向（物體受萬有引力和地面對物體的支持力Fn的作用，其合力充當向心力，Fn的大小等於物體的重力的大小）。
在地球兩極處，由於F向=0，即mg=F，在其他位置，mg、F與F向 間符合平行四邊形定則。同一物體在赤道處重力最小，並隨緯度的增加而增大。
（2）重力、重力加速度與高度的關系
在距地面高度為h的高處，若不考慮地球自轉的影響時，則mg'=F=GMm/(R+h)^2；而在地面處mg=GMm/R^2.
距地面高為h處，其重力加速度g'=GM/(R+h)^2,在地面處g=GM/R^2.
在距地面高度為h的軌道上運行的宇宙飛船中，質量為m的物體的重力即為該處受到的萬有引力，即mg'=GmM/(R+h)^2，但無法用測力計測出其重力。
勻速圓周運動
一個天體環繞另一個中心天體做勻速圓周運動。其向心力由萬有引力提供。即F引=GMm/r^2≈mg=ma向，而a向=v^2/r=w^2r=vw=(4π^2/T^2)r=4π^2f^2r，因此應用萬有引力定律解決天體的有關問題，主要有以下幾個度量關系：F引=GMm/r^2(r為軌道半徑）=mg=ma向=mv^2/r=mw^2r=m(4π^2/T^2)r=m4π^2f^2r.
重力場：
球狀星團 M13 證明重力場的存在。重力場是用於描述在任意空間內某一點的物體每單位質量所受萬有引力的矢量場。而在實際上等於該點物體所受的重力加速度。
以下是一個普適化的矢量式，可被應用於多於兩個物體的情況（例如在地球與月球之間穿行的火箭）的計算。對於兩個物體的情況（比如說物體1是火箭，物體2是地球）來說，我們可以用 替代並用m替代m1來將重力場表示為：
因此我們可以得到：
該公式不受產生重力場的物體的限制。重力場的單位為力除以質量的單位；在國際單位制上，被規定為N·kgㄢ（牛頓每千克）。
6存在問題
簡介
盡管牛頓對重力的描述對於眾多實踐運用來說十分地精確，但它也具有幾大理論問題且被證明是不完全正確的。
理論問題
沒有任何徵兆表明重力的傳送媒介可以被識別出，牛頓自己也對這種無法說明的超距作用感到不滿意（參看後文條目「局限性」）。
牛頓的理論需要定義重力可以瞬時傳播。因此給出了古典自然時空觀的假設，這樣亦能使約翰內斯·開普勒所觀測到的角動量守恆成立。但是，這與愛因斯坦的狹義相對論理論有直接的沖突，因為狹義相對論定義了速度的極限——真空中的光速——在此速度下信號可以被傳送。
觀測問題
牛頓的理論並不能完全地解釋出水星在沿其軌道運動到近日點時出現的進動現象。牛頓學說的預言（由其它行星的重力拖曳產生）與實際觀察到的進動相比每世紀會出現43弧秒的誤差。
牛頓的理論預言的重力作用下光線的偏折只有實際觀測結果的一半。廣義相對論則與觀察結果更為接近。
所有物體的重力質量與慣性質量相同的這一觀測現象是牛頓的系統所不能解釋的。廣義相對論則將它作為一個基本條件。參看條目等效原理。
局限性
當牛頓非凡的工作使萬有引力定律能夠為數學公式所表示後，他仍然不滿於公式中所隱含的「超距作用」觀點。他從來沒有在他的文字中「賦予產生這種能力的原因」。在其它情況下，他使用運動的現象來解釋物體受到不同力的作用的原因，但是對於重力這種情況，他卻無法用實驗方法來確認運動產生了重力。此外，他甚至還拒絕對這個由地面產生的力的起因提出假設，而這一切都違背了科學證據的原則。
牛頓的經典力學只適用於低速、宏觀、弱引力，而不適用於高速、微觀與強引力。
牛頓對重力的發現埋葬了「哲學家至今仍在愚蠢地試圖探索自然」(philosophers have hitherto attempted the search of nature in vain)這句所謂的真理，就同他深信著的「有各種因素」使得「各種迄今未知的原因」是所有「自然現象」的基礎。這些基本的現象至今仍在研究中，而且，雖然存在著許多種的假設，最終答案仍然沒有找出。 雖然愛因斯坦的假設的確比牛頓的假設更能精確地解釋確定案例中萬有引力的作用效果，但是他也從來沒有在他的理論中為這種能力賦予一個原因。在愛因斯坦的方程式中，「物質告訴空間怎麼扭曲，空間告訴物質怎麼移動」(matter tells space how to curve, and space tells matter how to move)，但是這個完全異於牛頓世界的新的思想，也不能使愛因斯坦所賦予「產生這種能力的原因」比萬有引力定律使牛頓所賦予的原因更能使空間產生扭曲。牛頓自己說：
我還沒有能力去從現象中發現產生這些重力特性的原因，而且我無法臆測……我所解釋的定律和豐富的天體運動的計算已經足夠於說明重力的確存在並能產生效果。一個物體可以不通過任何介質穿過真空間的距離對另一個物體產生作用，在此之上它們的活動和力可以傳送自對方，這對於我來說簡直就是一個天大的謬論。因此，我相信，任何有足夠的哲學思維能力的人都不會沉溺於此。I have not yet been able to discover the cause of these properties of gravity from phenomena and I feign no hypotheses... It is enough that gravity does really exist and acts according to the laws I have explained, and that it abundantly serves to account for all the motions of celestial bodies. That one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of anything else, by and through which their action and force may be conveyed from one another, is to me so great an absurdity that, I believe, no man who has in philosophic matters a competent faculty of thinking could ever fall into it.
需注意的是，這里使用的單詞「原因(cause)」並不是「起因(cause)和影響」或者「被告導致(cause)受害者死亡」中所表示的意義。何況，當牛頓使用單詞「原因(cause)」時，他（明顯地）意指為一種「解釋」。或者說，像「牛頓學說的重力是行星運動的原因」這個短語的意思就是牛頓學說的重力解釋了行星的運動。
7參考理論
過往理論
亞里士多德引力理論 亞里士多德認為，物體的運動速度和其所受外界的合力是成正比(或者是該物體所受的自己本身的引力)，並且和物體運動介質的粘度成反比。
尼古拉·特斯拉（Nikola Tesla）宣布但是從未發表的引力動力學理論；部分原因是因為理論的細節（如果有的話）並沒有透露，並沒有得到物理學家們的重視。
感應引力（Inced Gravity），由安德烈·薩哈羅夫（Andrei Sakharov）提出，認為廣義相對論可能起源於量子場論。
雷薩吉萬有引力理論（Le Sage's Theory of Gravitation）（也叫做雷薩吉引力理論），由喬治-路易斯·雷薩吉（Georges-Louis Le Sage）提出，以一種充滿整個宇宙輕的氣體的流動來解釋這種現象。
萬有引力理論（Nordström's Theory of Gravitation），廣義相對論的早期競爭者。
懷特黑德萬有引力理論，（Whitehead's Theory of Gravitation）廣義相對論的另一個早期競爭者。
最新理論
布蘭斯-迪克（Brans-Dicke）有關引力的理論（Brans-Dicke theory）。
Rosen有關引力的理論（Rosen Bi-metric Theory）。
莫德采·米爾格若姆（Mordehai Milgrom）在修正牛頓引力理論（Modified Newtonian Dynamics, MOND）中，提出在微小加速運動上對牛頓第二定律的修正。
新近提出的且被高度爭論的程序物理學（Process Physics）理論試圖處理（address）引力問題。
自建宇宙理論（Self Creation Cosmology）將布蘭斯-迪克理論修正為允許創造質量。
8應用
1.計算天體質量
(1)計算地球質量
若不考慮地球自轉,地面上物體所受重力即地球對它的萬有引力
mg=GmM/R^2 由此可得地球質量 M=gR^2/G
(2)計算太陽質量
測量地球繞太陽公轉周期,公轉軌道半徑,將軌道看成圓,勻速圓周運動向心力就是萬有引力
即 GMm/R^2=m(2π/T)^2 R 地球質量為m, 太陽質量 M=4π^2R^3/GT^2
運用類似方法已知人造衛星質量,衛星繞某天體運動的周期和軌道半徑
可算出天體質量
2.估算天體密度
若設某天體半徑R,衛星繞天體表面運行時,軌道半徑為R,
又測得已知運行周期為T
設衛星質量為m 則 GMm/R^2=m(2π/T)^2R 天體質量M=4π^2R^3/GT^2
體積V=4πR^3/3 ρ=M/V=3π/GT^2
J. 如何用C語言計算公式
C語言計算公式通常需要#include math.h的數學庫