⑴ c語言：編寫程序，輸入一個三角形的三條邊，若能構成一個三角形，則輸出相應提示信息並計算三角形面積。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>
/*海倫公式/秦九韶三斜求積*/
/*已知三角形三邊長，返回三角形面積*/
floatheron(floata,floatb,floatc){
floatA,s;/*A:面積;s:半周長*/
s=(a+b+c)/2;
A=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
returnA;
}
/*三角形三邊長判定*/
/*任意兩邊大於第三邊，可構成三角形，返回1，否則返回0*/
intedge(floata,floatb,floatc){
return(a+b>c&&a+c>b&&b+c>a);
}
intmain(void){
floata,b,c;/*三角形三邊長*/
printf("輸入三角形三邊長：");
scanf("%f%f%f",&a,&b,&c);
putchar(' ');
if(edge(a,b,c))/*任意兩邊和大於第三邊*/
printf("三角形面積：%.2f ",heron(a,b,c));
else
printf("三邊長不能構成三角形！ ");
getch();/*屏幕暫留*/
return0;
}
⑵ C語言編程問題。。。 新手不會 急急急急急急急急急急
求三角形面積公式
作者：佚名 轉貼自：本站原創
在幾何中，已知三邊的長，求三角形的面積，我們都知道使用求積公式：
△＝√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
其中s=1/2(a+b+c)
這個公式一般稱之為海倫公式，因為它是由古希臘的著名數學家海倫首先提出的。有人認為阿基米德比海倫更早了穩這一公式，但是由於沒有克鑿的證據而得有到數學界的承認。
誨倫是亞歷山大學派後期的代表人物，亞歷山大後期，希臘文明遭到了嚴重的摧殘，隨著羅馬帝國的擴張，希臘處於羅馬的統治之下，亞里山的圖書館等被付之以火，這是歷史上最大的文化浩動之一。在羅馬統治下，科學技術主要是為階級的軍事征戰和一公貴族的奢侈需要服務的，他們講求實用而輕視理論。雖然亞歷山大城仍然保持著數學中心的地痊，出現了諸如托勒密和丟番圖等數學家，但是畢竟無法挽救希臘衰亡的命運。
與此同時，基督都在希臘興起，基督教的興起和傳播，使得相像在一定歷史條件下的科學淹沒在宗教的熱忱中，從此，希臘數學蒙受了更大的災難。到了公元415年，希臘女數學家希帕提亞在街上被瘋狂的基督教徒割成碎塊，她的學生被迫逃亡，從此，盛極一時的亞歷山學派就這樣無聲無地結束了。
海倫就生活在這樣的黑暗統治之中，幸運的是，他生活在亞歷山大文明遭到摧殘的早期，作為一各傑出的工程師和學者，他有許多發明，在數學、物理、測量等方面都有著作，是一位學識非常淵博的學者。他注重實際應用。最著名的貢獻就是提出並證明了已知三邊求三角形面積的公式。這個公式出現在他的》幾何學《一書中，除此之外，他還研究了正多邊形示積法、二次方程求解等問題。
我國宋代的數學家秦九韶也提出了「三斜求積術」。它與海倫公式基本一樣，其實在《九章算術》中，已經有求三角形公式「底乘高的一半」，在實際丈量土地面積時，由於土地的面積並不是的三角形，要找出它來並非易事。所以他們想到了三角形的三條邊。如果這樣做求三角形的面積也就方便多了。但是怎樣根據三邊的長度來求三角形的面積？直到南親，我國著名的數學家九韶提出了「三斜求積術」。
秦九韶他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜。「術」即方法。三斜求積術就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相減後余數的一半，自乘而得一個數小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個。相減後余數被4除馮所得的數作為「實」，作1作為「隅」，開平方後即得面積。
所謂「實」、「隅」指的是，在方程px 2=qk,p為「隅」，Q為「實」。以△、a,b,c表示三角形面積、大斜、中斜、小斜所以
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]
當P＝1時，△ 2＝q,
△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}
分解因式得
1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=S(S-b)(S-a)(S-c)
由此可得：
△=√[s(s-b)(S-a)(S－）
其中S=1/2(a+b+c)
這與海倫公式完全一致，所以現在有人把這一公式稱為「海倫－秦九韶公式」。
⑶ C語言編程，已知三角形的三邊長a,b,c，計算求三角形面積的公式為：
程序代碼如下：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
printf("輸入三個邊長: ");
float a,b,c;
float s,area;
scanf("%f%f%f",&a,&b,&c);
s = (a+b+c)/2;
area = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
if(a+b>c && b+c>a && a+c>b)
printf("面積是%.2f ",area);
else
printf("三條邊無法構成三角形");
return 0;
}
(3)三斜求積公式c語言表達擴展閱讀：
三角形具有以下性質：
1、三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。
2、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。
3、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理)。
4、三角形的三條角平分線交於一點，三條高線的所在直線交於一點，三條中線交於一點。
5、三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。
⑷ C語言編寫程序，從鍵盤輸入三角形三條邊長（實數），計算並輸出該三角形三條邊長及面積。
#include<stdio.h>
intmain()
{
folata,b,c,s,p;
printf("請輸入三角形的三邊：");
scanf("%f%f%f",&a,&b,&c);
p=(a+b+c)/2;
s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
printf("三角形的面積為：%.1f",s);
return0;
}
(4)三斜求積公式c語言表達擴展閱讀
C語言求楊輝三角形：
intmain()
{
intn;
cout<<"請輸入行數："<<endl;
cin>>n;
intupNumber=1;//用來記錄上一個數
for(inti=1;i<=n;i++)
{
upNumber=1;
//輸出三角空格
for(intj=n;j>i;j--)//這是為了使三角形成為正三角形
{
cout<<"";
}
cout<<"1";//這是輸出每一行的第一個1
for(intj=1;j<=i-2;j++)
{
upNumber=(i-j)*upNumber/j;
cout<<upNumber<<"";
}
cout<<"1"<<endl;//每一行的最後一個1
}
return0;
}
⑸ 我國古代數學家秦九韶在《數書九章》中記述了「三斜求積術」，即已知三角形的三邊長，求它的面積．
1)
① 三斜求積術：
64*25-[(64+25-49)/2]^2=1600-400=1200
1/4*1200=300
三角形的面積s=sqrt(300)
②海倫公式：
1/2(5+7+8)=10
10*5*3*2=300
三角形的面積s=sqrt(300)
(2)
以△、a,b,c表示三角形面積、大斜、中斜、小斜所以：
q=1/4*{c^2*a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2}，
△^2=q, △=sqrt( 1/4{c^2a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2} )
q=1/4*{c^2*a^ 2-[(c^2+a^2-b^2)/2]^ 2}
=1/16*{4*c^2*a^ 2-(c^2+a^2-b^2)^ 2}
=1/16*{(2*c*a)^2-(c^2+a^2-b^2)^ 2}
=1/16*{(2ca+c^2+a^2-b^2)*(2ca-c^2-a^2+b^2)}
=1/16*{(a+c+b)(a+c-b)*(b+a-c)(b-a+c)}
=1/16*(a+b+c)(a+b+c-2b)*(a+b+c-2c)(a+b+c-2a)
=s(s-a)(s-b)(s-c)
其中s=1/2(a+b+c)
△=sqrt( s(s-a)(s-b)(s-c) )
⑹ 三斜求積術
《數書九章》(Mathematical Treatise in Nine Sections) : 三斜求積術 問沙田一段，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。…欲知為田幾何？ 以小斜冪，並大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘於上；以小斜冪乘大斜冪，減上，餘四約之為實，…開平方得積。 秦九韶他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜。「術」即方法。三斜求積術就是用小斜平方加上大斜平方，減中斜平方，取余數的一半，自乘而得一個數.小斜平方乘以大斜平方，減上面所得到的那個數。相減後余數被4除,所得的數作為「實」，作1作為「隅」，開平方後即得面積。 所謂「實」、「隅」指的是，在方程px 2=qk,p為「隅」，Q為「實」。以△、a,b,c表示三角形面積、大斜、中斜、小斜所以： q=1/4{c^2a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2} 當P=1時，△^2=q, △=√{1/4{c^2a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2} 分解因式 (兩邊平方)得 1/16[(c+a) ^2-b ^2][b^2-(c-a)^ 2] =1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a) =1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c) =S(S-b)(S-a)(S-c) 由此可得： △=[s(s-b)(S-a)(S－c） 其中S=1/2(a+b+c)
溫馨提示：提問者可以在網路上搜到，我看了看，寫得還可以。
⑺ 假設三變為三四五,用三斜求積怎麼算
海倫公式又譯希倫公式，傳說是古代的敘拉古國王希倫二世發現的公式，利用三角形的三條邊長來求取三角形面積。
假設有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：
S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
而公式里的s：
s=\frac{a+b+c}{2}
由於任何n邊的多邊形都可以分割成n-2個三角形，所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式。比如說測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點間的距離，就可以方便地導出答案。
證明
設三角形的三邊a、b、c的對角分別為A、B、C，則餘弦定理為
\cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}
從而有
\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{ \sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}
因此三角形的面積S為
S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
= \frac{1}{4}\sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}
= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
最後的等號部分可用因式分解予以導出。
已知三角形的三條邊長分別是a、b、c，則三角形的面積：
△＝根號下s(s-a)(s-b)(s-c) 其中s=1/2(a+b+c)
這個公式叫海倫公式〔Heron's Formula〕。
我國大數學家秦九韶〔1022-1261〕在他寫的《數書九章》〔成書於1247〕的第五卷《田域類》第二題「三斜求積」中所用的公式本質上與海倫公式是相同的，其意義就是：設三角形的三邊分別為a，b，c，面積為Δ，則
Δ=根號下1/4｛a2b2-｛（a2+b2-c2)/2]2}
這個公式與海倫公式是等價的
⑻ 三斜求積公式可以在考試中使用嗎
可以的。其實建議直接用海倫公式。
我國宋代的數學家秦九韶提出的「三斜求積術」，實際與海倫公式基本一樣。
海倫公式。它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。
表達式為：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p為半周長
⑼ 三斜求積術公式
我國宋代的數學家秦九韶也提出了「三斜求積術」。它與海倫公式基本一樣，其實在《九章算術》中，已經有求三角形公式「底乘高的一半」，在實際丈量土地面積時，由於土地的面積並不是的三角形，要找出它來並非易事。所以他們想到了三角形的三條邊。如果這樣做求三角形的面積也就方便多了。但是怎樣根據三邊的長度來求三角形的面積?直到南宋，我國著名的數學家秦九韶提出了「三斜求積術」。
秦九韶他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜。「術」即方法。三斜求積術就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相減後余數的一半，自乘而得一個數，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個。相減後余數被4除，所得的數作為「實」，作1作為「隅」，開平方後即得面積。
所謂「實」、「隅」指的是，在方程px
2=q,p為「隅」，q為「實」。以△、a,b,c表示三角形面積、大斜、中斜、小斜，所以
q=1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2
]^2}
當P=1時，△
2=q,
△=√1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2
]^2}
因式分解得
△
^2=1/16[4a^2c^2-(a^2+c^2-b^2)^2]
=1/16[(c+a)
^2-b
^2][b^
2-(c-a)^
2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/16(c+a+b)(a+b+c-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=1/16
[2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)]
=p(p-a)(p-b)(p-c)
由此可得:
S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p=1/2(a+b+c)
這與海倫公式完全一致，所以這一公式也被稱為「海倫-秦九韶公式」。
S=√1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2
]^2}
.其中c>b>a.
根據海倫公式，我們可以將其繼續推廣至四邊形的面積運算。如下題:
已知四邊形ABCD為圓的內接四邊形，且AB=BC=4,CD=2,DA=6，求四邊形ABCD的面積
這里用海倫公式的推廣
S圓內接四邊形=
根號下(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)
(其中p為周長一半，a,b,c,d,為4邊)
代入解得s=8√
3
證明(3)
在△ABC中∠A、∠B、∠C對應邊a、b、c
O為其內切圓圓心，r為其內切圓半徑，p為其半周長
有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)=r
∵r=(p-a)tanA/2=(p-b)tanB/2=(p-c)tanC/2
∴
r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)
=[(p-a)+(p-b)+(p-c)]tanA/2tanB/2tanC/2
=ptanA/2tanB/2tanC/2
=r
∴p^2r^2tanA/2tanB/2tanC/2=pr^3
∴S^2=p^2r^2=(pr^3)/(tanA/2tanB/2tanC/2)
=p(p-a)(p-b)(p-c)
∴S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
⑽ 「三斜求積」公式如何理解
就是知道三角形三邊長，求它的面積。三角形三邊長定下來了，自然三角形就定下來了，所以它的面積也定下來了，所以一定有一個三角形面積公式，裡面只用到三邊長。秦九昭的三斜求積公式是一種，海倫公式也是一種，但三斜求積公式沒有海倫公式漂亮，因為後者的形式是對稱的，前者不是。