『壹』 無窮級數中展開問題
因為都有可能，比如對於任意的n，vn-un=1，那麼un=vn-1，所以Σun=-n+Σvn，當n→∞時，因為Σvn收斂，所以Σun時無窮小，也就是發散的。但是如果vn-un=(1/2)^n，則Σun=(1/2)^n-1+Σvn，當n→∞時，因為Σvn收斂，所以Σun收斂到Σvn-1。如果題目裡面是|vn|>|un|的話，那麼Σun收斂。
『貳』 求問無窮級數和函數求解的方法
1、求和函數的方法：
要麼是：先求導後積分，中間運用公比小於1的無窮等比數列求和公式；
要麼是：先積分後求導，中間運用公比小於1的無窮等比數列求和公式；
要麼是：積分求導、求導積分，交錯運用、連續運用、反復運用，
中間運用公比小於1的無窮等比數列求和公式；
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2、下面的兩張圖片，各舉一例，供樓主參考，圖片可以點擊放大。
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3、如有疑問，歡迎追問，有問必答。
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『叄』 級數展開公式是什麼
級數展開公式是∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫(secx)^2dx=tanx+C。
麥克勞林級數(Maclaurin's series)是泰勒級數(Taylor's series)的特殊情況，即當a=0時，f(x)的展開式。這類公式不需要特意去背誦，它很長，也很容易記混。最好的辦法就是自己嘗試推導。
有窮數列的級數一般通過初等代數的方法就可以求得。如果序列是無窮序列，其和則稱為無窮級數，有時也簡稱為級數。無窮級數有發散和收斂的區別，稱為無窮級數的斂散性。判斷無窮級數的斂散性是無窮級數研究中的主要工作。
冪級數展開與泰勒級數展開的關系：
一個函數，如果在某一點存在所有階的導數，那麼根據泰勒級數的定義，這個函數就有它的泰勒級數。注意一個函數的泰勒級數，可能根本就不等於這個函數。這就是說一個函數和他的泰勒級數可能根本就沒有任何關系。因此我們才會有一個定理：一個函數能夠等於他的泰勒級數的充要條件是余項趨近於零。
『肆』 利用c語言求級數a,aa,aaa,aaaa,aaaaa,...... 的前n項和,a和n由鍵盤輸
//#include"stdafx.h"//Ifthevc++6.0,withthisline.
#include"stdio.h"
intmain(void){
inta,n,sum=0,x=0;
while(1){
printf("Inputa&n(0<=a<=9,nPint)... ");
if(scanf("%d%d",&a,&n),a>=0&&a<=9&&n>0)
break;
printf("Error,redo:");
}
while(sum+=(x*=10)+=a,--n);
printf("Theresultis%d ",sum);
return0;
}
『伍』 C語言 利用如下無窮級數計算圓周率π。
#include "stdio.h"
#define N1 3.14
#define N2 3.141
#define N3 3.1415
#define N4 3.14159
int main()
{
int a=3;
float pi=4.0;
int flag = -1;
int i=0;
for (i=0;;i++)
{
pi += (float)(4.0/a)*flag;
a += 2;
flag *=(-1);
int temp = (pi- (float)N4)*100000;//N2對應1000，N3對應10000，N4對應100000
if (temp == 0)
{
break;
}
}
printf("%d\n",--i);
return 0;
}
1.注意計算不同精度要修改對應N1,N2,N3,N4和對應的100，1000，10000，100000
2.
分別求得如下結果
3.14 85
3.141 625
3.1415 5065
3.14159 61453
『陸』 用c語言編寫任意精度的無窮級數求和程序
『柒』 C語言計算無窮級數
#include<stdio.h>int main(){int i; double x=0,t=1,y=1; scanf("%lf",&x); for(i=1;t>=0.0001;i++) {t*=x/i; if(i%2)y+=t; else y-=t; } printf("%.4lf",y); return 0;}
『捌』 無窮級數求解 將函數(1/x)arctan(x^2)展開成x的冪級數.
[arctan(x^2)]′=2x/(1+x^4)
1/(1+x^4)利用1/(1+x)的展開式,就是將1/(1+x)展開式中的x換成x^4,然後帶入到2x/(1+x^4),再利用逐項積分得到arctan(x^2)的冪級數,再乘1/x即可
再不會馬上問我.