Ⅰ 二項式系數是什麼
二項式系數，或組合數，在數學里表達為：(1+x)ⁿ展開後x的系數（其中n為自然數，k為整數）。從定義可看出二項式系數的值為整數。項式系數是楊輝三角的第n+1行從左起第k+1個數，它最先由楊輝發現。
二項式系數
二項式系數表為在我國被稱為賈憲三角或楊輝三角，一般認為是北宋數學家賈憲所首創。它記載於楊輝的《詳解九章演算法》(1261)之中。在阿拉伯數學家卡西的著作《算術之鑰》(1427)中也給出了一個二項式定理系數表，他所用的計算方法與賈憲的完全相同。
在歐洲，德國數學家阿皮安努斯在他1527年出版的算術書的封面上刻有此圖。但一般卻稱之為帕斯卡三角形，因為帕斯卡在1654年也發現了這個結果。無論如何，二項式定理的發現，在我國比在歐洲至少要早300年。1665年，牛頓把二項式定理推廣到n為分數與負數的情形，給出了展開式。二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數列求和，以及差分法中有廣泛的應用。
Ⅱ c語言：二項式乘方展開式
這個題目根據求二項展開式的求解頻度有兩種不同情況：一、在應用中求二項展開式的需求只有少數幾次；二、在應用中求二項展開式的需求是經常出現的，且指數是隨機的。對第一種情況，則在求展開式時求各項系數，求的時候只保存楊輝三角中的某一行，不保存整個楊輝三角；而對於第二種情況，則為了效率考慮，一般根據問題的規模（指數的可能最大值）先求出適當規模的楊輝三角，並將該楊輝三角保存在一個數組中，以後每次遇到需展開二項式時，直接到楊輝三角數組中查系數即可。以下給出第一種情況的解決方案。
#include <stdio.h>
void Coef(int *coef, int n)
{
int a, b, i, j;
coef[0] = 1;
for(i = 1; i <= n; i++)
{
for(a = 0, b = coef[0], j = 0; j < i; j++)
{
coef[j] = a + b;
a = b;
b = coef[j + 1];
}
coef[i] = 1;
}
}
void main()
{
int coef[1000], n, i;
scanf("%d", &n);
Coef(coef, n);
printf("(a+b)^%d=", n);
if(n == 0)
{
printf("1\n");
return;
}
printf("a");
if(n > 1)
{
printf("^%d", n);
for(i = 1; i < n; i++)
{
printf("+");
if(coef[i] > 1) printf("%d", coef[i]);
printf("a");
if((n - i) > 1) printf("^%d", n - i);
printf("b");
if(i > 1) printf("^%d", i);
}
}
printf("+b");
if(n > 1) printf("^%d", n);
printf("\n");
}
Ⅲ c語言組合數演算法不用遞歸怎麼做
不用遞歸則可以用 公式的呀，從n個元素中選取m個(n>=m)的組合數，公式如下。
C(n, m) = n!/(m! * (n-m)!)
而m!和(n-m)!兩者中的較大一個可以和n!的前若干項約分掉，我們不妨設n-m > m，則(n-m)!可以被約掉，只要求m!和 (n-m+1)*...*n即可。然後將這兩個連乘積相除，即為組合數。
程序可如下：
#include <stdio.h>
void main( )
{
int n, m, max, min, i, s = 1, r = 1;
scanf("%d%d", &n, &m);
max = (m > (n-m) ? m : (n - m));
min = n - max;
for(i = 1; i <= min; i++)
r *= i, s *= (max + i);
printf("C(%d,%d) = %d ", n, m, s / r); /*max的階乘可以約掉，所以不必求*/
}
運行結果：
Ⅳ 二項式系數是什麼
就是展開式中的系數裡面的樣式為組合數的因數，
不含符號，不含其他常數，很多人都不太懂；
Ⅳ 二項式系數和是什麼呢
二項式系數和是x=1帶入，所求出來的值。
二項式系數是固定的，而系數是看具體情況而定的。把(a+b)^n展開，它們每一項前面的數就是二項式系數,也可以叫做系數。而(p*a+q*b)^n(p,q≠1)展開，它們每一項前面的數就只能稱為系數了。
二項式系數簡介
二項式系數（binomial coefficient），或組合數，在數學里表達為：(1 + x)ⁿ展開後x的系數（其中n為自然數）。從定義可看出二項式系數的值為整數。
Ⅵ 二項式系數是什麼
一個數字就是一個單項式
就是二項式系數
Ⅶ C語言演算法問題：題目是求二項式系數和：下面是代碼：
拿一個具體例子給你看看
unsigned long power(unsigned long, unsigned long);
void cnr(int n, int answer[])
{
//n=3 二進制0000 0011
//1的二進制 0000 0001，左移3位變成0000 1000 ,十進制為8
unsigned long x = (1 << n) + 1; /* x＝9*/
unsigned long mask = (1 << n) - 1; /* mask=7 */
unsigned long result;
int i;
//power計算x的n次方
result = power(x, (unsigned long) n); /* (2^n+1)^n */
for (i = 0; i <= n; i++, result >>= n) /* retrieve data */
answer[i] = result & mask;
}
/* ------------------------------------------------------ */
/* FUNCTION power : */
/* This is the function called 'iterative_power' in */
/* file I_POWER.C of this book. */
/* ------------------------------------------------------ */
unsigned long power(unsigned long m, unsigned long n)
{
//n=3,二進制 0000 0011,ox01UL為十六進制無符號,二進制 0000 0001
//第一次循環 0000 0011&0000 0001=0000 0001,所以符號if條件
//temp*=m,就是temp=temp*n=1*9=9
//m*=m,就是m=m*m=9*9=81
//n>>=1，就是n=n>>1,右移1位0000 0011>>1=0000 0001
//剩下循環可以照搬，直到n=0跳出循環
unsigned long temp = 1;
while (n > 0) { /* if there exists 1 bits.. */
if (n & 0x01UL == 1)/* the right most one ? */
temp *= m; /* YES, the result get a 'm'*/
m *= m; /* anyway, compute m^k */
n >>= 1; /* throw away this bit */
}
return temp;
}
/* ------------------------------------------------------ */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXSIZE 10
void main(void)
{
int answer[MAXSIZE];
int n, r;
char line[100];
printf("\nFast Combinatorial Coefficient Computation");
printf("\n==========================================");
printf("\n\nN ---> ");
gets(line);//輸入3
n = atoi(line);//n=3
cnr(n, answer);
printf("\nAll Combinatorial Coefficients :\n");
for (r = 0; r <= n; r++)
printf("\nC(%d,%d) = %d", n, r, answer[r]);
}
Ⅷ 求二項式系數的和與各項系數的和的公式是什麼
二項式的各項系數之和，可以採用賦值法。
（ax十b）ⁿ二項式系數和
2ⁿ系數和（a+b）ⁿ，（即x=1時）
把x的位置用1代就是各項系數的和。
Ⅸ c語言關於楊輝三角與二項式系數的問題，100分
去網上搜，有這個專門的程序的。