① 5個元素錯位排列為什麼是44
根據錯排公式計算5個元素的錯排就是44。
一個元素的錯排為0個。兩個元素的錯排為1個，三個元素的錯排為2個，四個元素的錯排為9，五個元素的錯排為44。錯排具有簡單的計算公式：D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]。
錯位重排問題就比較特殊，因為該題型特徵明顯，錯位重排問題也叫裝錯信封問題，這是源自於伯努利和歐拉在相互寫信過程中所發現的，題目就是需要求出錯位的方法數。只要大家理解推導過程，記住基本公式，就可以輕松解題。
錯位重排問題：
基本公式：Dn =(n-1)×(Dn-2 +Dn-1)，其中D1=0，D2=1。
Dn表示n個數的錯位重排的方法數。
公式推導：若有n個人，n個座位，錯位重排。
(1)若n=1，1個人對應1個座位，無法錯位，故D1=0。
(2)若n=2，2個人，2個座位，要實現錯位，只能是如下的方式，故D2=1。
(3)對於n個人，n個座位，要實現錯位，分步來操作。
第一步，先安排第1個的座位，第1個人選擇的是第i個座位，有(n-1)種坐法。
第二步，安排剩下(n-1)個人的座位，分類來操作。
第一類，若第i個人選擇第1個座位，有一種坐法，剩下的(n-2)個人，有(n-2)個座位錯位重排，有Dn-2種坐法，共有1×Dn-2= Dn-2種坐法。
第二類，若第i個人選擇不是第1個座位，即相當於除了第1 個人外，其餘的(n-1)個人，(n-1)個座位，錯位重排，共有Dn-1種坐法。
綜上所述，根據計數原理可得，共有(n-1)×(Dn-2+ Dn-1)種坐法，即Dn =(n-1)×(Dn-2 +Dn-1)，其中D1=0,D2=1。
② 錯排公式，講解
一排九個坐位有六個人坐，若每個空位兩邊都坐有人，
先坐人，共有6！=720種
再在任意2人的中間或是左右端點共插入3個空位，有7個位置可放空位。所以空位插法為C(7,3)=35種。
共有35*720=25200種方案。
編號為1，2，3，4，5的五個人，分別坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，
錯排數的計算公式為D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2)，且D(1)=0,D(2)=1,D(3)=2,D(4)=9
全錯的坐法有D(5)=4*(2+9)=44種
只有一人坐對號碼的有5*D(4)=5*9=45種
只有二人坐對號碼的有C(5,2)*D(3)=10*2=20種
則至多有兩個號碼一致的坐法種數為44+45+20=109種
關於錯排的問題，詳見：http://ke..com/view/668994.htm
③ 錯位重排公式1到9是什麼
錯排公式1到9的計算公式為D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2)。
錯排問題，是組合數學中的問題之一。考慮一個有n個元素的排列，若一個排列中所有的元素都不在自己原來的位置上，那麼這樣的排列就稱為原排列的一個錯排。
現代數學集合論中，元素是組成集的每個對象。換言之，集合由元素組成，組成集合的每個對象被稱為組成該集合的元素。例如：集合{1，2，3}中1，2，3都是集合的一個元素。
錯排公式
問題： 十本不同的書放在書架上。現重新擺放，使每本書都不在原來放的位置。有幾種擺法？
這個問題推廣一下，就是錯排問題，是組合數學中的問題之一。考慮一個有n個元素的排列，若一個排列中所有的元素都不在自己原來的位置上，那麼這樣的排列就稱為原排列的一個錯排。 n個元素的錯排數記為D(n)。
研究一個排列錯排個數的問題，叫作錯排問題或稱為更列問題。
錯排問題最早被尼古拉·伯努利和歐拉研究，因此歷史上也稱為伯努利-歐拉的裝錯信封的問題。這個問題有許多具體的版本，如在寫信時將n封信裝到n個不同的信封里，有多少種全部裝錯信封的情況？
又比如四人各寫一張賀年卡互相贈送，有多少種贈送方法？自己寫的賀年卡不能送給自己，所以也是典型的錯排問題。
簡化公式
錯排公式的原形為D(n) = n! (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! - ..... + (-1)^n/n!)，當n很大時計算就很不方便。一個供參考的簡化後的公式是D(n) = [n!/e+0.5] ，其中e是自然對數的底，[x]為x的整數部分。
證明：
由於1/e = e^(-1) = 1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! - ..... + (-1)^n/n! + Rn(-1),
其中Rn(-1)是余項，等於(-1)^(n+1) * e^u / (n+1)!，且u∈(-1, 0).
所以，D(n) = n! * e^(-1) - (-1)^(n+1) * e^u / (n+1), u∈(-1, 0).
而|n! Rn| = |(-1)^(n+1) * e^u / (n+1)| = e^u / (n+1) ∈ (1/[e(n+1)], 1/(n+1))，可知即使在n=1時，該余項（的絕對值）也小於1/2。
因此，無論n! Rn是正是負，n! / e + 1/2的整數部分都一定與M(n)相同。
對於比較小的n，結果及簡單解釋是：
D(0) = 0（所有的元素都放回原位、沒有擺錯的情況）
D(1) = 0（只剩下一個元素，無論如何也不可能擺錯）
D(2) = 1（兩者互換位置）
D(3) = 2（ABC變成BCA或CAB）
D(4) = 9
D(5) = 44
D(6) = 265
D(7) = 1854
D(8) = 14833
D(9) = 133496
D(10) = 1334961
以上內容參考網路：錯排公式
④ 錯排公式的遞推的推導錯排公式
當n個編號元素放在n個編號位置，元素編號與位置編號各不對應的方法數用D(n)表示，那麼D(n-1)就表示n-1個編號元素放在n-1個編號位置，各不對應的方法數，其它類推.
第一步，把第n個元素放在一個位置，比如位置k，一共有n-1種方法；
第二步，放編號為k的元素，這時有兩種情況：⑴把它放到位置n，那麼，對於剩下的n-1個元素，由於第k個元素放到了位置n，剩下n-2個元素就有D(n-2)種方法；⑵第k個元素不把它放到位置n，這時，對於這n-1個元素，有D(n-1)種方法；
綜上得到
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.
下面通過這個遞推關系推導通項公式：
為方便起見，設D(k) = k! N(k), k = 1, 2, …, n,
則N(1) = 0, N(2) = 1/2.
n ≥ 3時，n! N(n) = (n-1) (n-1)! N(n-1) + (n-1)! N(n-2)
即 nN(n) = (n-1) N(n-1) + N(n-2)
於是有N(n) - N(n-1) = - [N(n-1) - N(n-2)] / n = (-1/n) [-1/(n-1)] [-1/(n-2)]…(-1/3) [N(2) - N(1)] = (-1)^n / n!.
因此
N(n-1) - N(n-2) = (-1)^(n-1) / (n-1)!,
N(2) - N(1) = (-1)^2 / 2!.
相加，可得
N(n) = (-1)^2/2! + … + (-1)^(n-1) / (n-1)! + (-1)^n/n!
因此
D(n) = n! [(-1)^2/2! + … + (-1)^(n-1)/(n-1)! + (-1)^n/n!].
此即錯排公式。
⑤ 錯排公式
錯排公式中的n是指的錯排數，所以把n-k替換原公式中的n就行了
m(n-k)=(n-k-1)[m(n-k-2)+m(n-k-1)]
⑥ 排列組合中2，3，4，5，6的錯排各是多少
一個元素的錯排為0個。兩個元素的錯排為1個，三個元素的錯排為2個，四個元素的錯排為9，五個元素的錯排為44。
錯排具有簡單的計算公式：D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
計算過程如下：
D（1）=0
D（2）=1
D（3）=2（0+1）=2
D（4）=3（2+1）=9
D（5）=4（9+2）=44
(6)c語言的錯排公式擴展閱讀：
用容斥原理推出錯排公式：
正整數1, 2, 3, ……, n的全排列有 n! 種，其中第k位是k的排列有 (n-1)! 種，由於所求的是錯排的種數，所以應當減去這些排列；但是此時把同時有兩個點放對位置的排列多排除了一次，應補上；在補上時，把同時有三個數不錯排的排列多補上了一次，應排除；……；繼續這一過程，得到錯排的排列種數為
D(n) = n! - n!/1! + n!/2! - n!/3! + … + (-1）^n*n!/n! = ∑(k=2~n) (-1)^k * n! / k!,
即D(n) = n! [1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! + ... + (-1)^n/n!].
其中，∑表示連加符號，k=2~n是連加的范圍；0! = 1，可以和1!相消。
參考資料來源：網路-錯排公式
⑦ 請大神告訴我排列組合中2,3,4,5,6的錯排各是多少.
錯排公式為：
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
5個元素的錯排數計算：
D1=0
D2=1
D3=2(0+1)=2
D4=3(2+1)=9
D5=4(9+2)=44
⑧ C語言：某人寫了n封信和n個信封，如果所有的信都裝錯了信封。求所有的信都裝錯
這個是錯排公式
h[0]=1
h[1]=0
h[i]=(i-1)*h[i-1]+h[i-2];
⑨ C語言--8人互送禮物有多少種送法
本來就是用數學方法的，叫錯排公式，是一個遞推的公式
基本形式：d[1]=0; d[2]=1
遞歸式：d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])