『壹』 完成堆排列的全過程需要多少個記錄大小的輔助空間
選擇排序（Selection Sort）的基本思想是：不斷從待排記錄序列中選出關鍵字最小的記錄插入已排序記錄序列的後面，直到n個記錄全部插入已排序記錄序列中。1、簡單選擇排序第i趟排序開始時，有序區和無序區分別為R[1..i-1]和R[i..n]（i=1,2,..n-1）,該趟排序則是從n-i+1個記錄選取關鍵字最小的記錄R[k]，並與第i（i=1,2,...,n）個記錄交換,形成新的有序區和無序區。從ｉ＝１開始，每次從剩餘元素中選出最小（最大）元素。這就是直接選擇排序。2、樹型選擇排序 又稱為錦標賽排序，是一種按錦標賽思想進行選擇排序的方法。先對n個記錄的關鍵字進行兩兩比較，然後在其中的ceil(n/2)個較小者間再進行兩兩比較，如此往復，直至選出最小關鍵字的記錄為止。這個過程可用一棵n個結點的完全二叉樹來表示。如圖所示： 但是這種方法存在輔助空間較多，「最大值」進行多餘比較等缺點，J.willioms在1964提出了堆排序。3、堆排序（1）基本概念a）堆：設有n個元素的序列： {k1, k2, ..., kn} 對所有的i=1,2,...,(int)(n/2)，當滿足下面關系：ki≤k2i，ki≤k2i+1 或 ki≥k2i，ki≥k2i+1 這樣的序列稱為堆。堆的兩種類型： 根結點最小的堆----小根堆。 根結點最大的堆----大根堆。根結點稱為堆頂，即：在一棵完全二叉樹中，所有非葉結點的值均小於（或均大於）左、右孩子的值。b）堆排序：是一種樹型選擇排序，特點是，在排序過程中，把R[1..n]看成是一個完全二叉樹的存儲結構，利用完全二叉樹雙親結點和孩子結點的內在關系，在當前無序區中選擇關鍵字最大（最小）的記錄。（2）堆排序步驟：1、從k-1層的最右非葉結點開始，使關鍵字值大（或小）的記錄逐步向二叉樹的上層移動，最大（或小）關鍵字記錄成為樹的根結點，使其成為堆。2、逐步輸出根結點，令r[1]=r[i](i=n,,n-1,...,2)，在將剩餘結點調整成堆。直到輸出所有結點。我們稱這個自堆頂到葉子的調整過程為「篩選」。（3）要解決的兩個問題：１、如何由一個無序序列建成一個堆；２、輸出一個根結點後，如何將剩餘元素調整成一個堆。將一個無序序列建成一個堆是一個反復「篩選」的過程。若將此序列看成是一個完全二叉樹，則最後一個非終端結點是第floor(n/2)個元素，由此「篩選」只需從第floor(n/2)個元素開始。堆排序中需一個記錄大小的輔助空間，每個待排的記錄僅佔有一個存儲空間。堆排序方法當記錄較少時，不值得提倡。當n很大時，效率高。堆排序是非穩定的。堆排序的演算法和篩選的演算法如第二節所示。為使排序結果是非遞減有序排列，我們在排序演算法中先建一個「大頂堆」，即先選得一個關鍵字為最大的記錄並與序列中最後一個記錄交換，然後對序列中前n-1個記錄進行篩選，重新將它調整為一個「大頂堆」，然後將選得的一個關鍵字為最大的記錄（也就是第一個元素）與當前最後一個記錄交換（全局看是第n-1個），如此往復，直到排序結束。由到，篩選應按關鍵字較大的孩子結點向下進行。二、演算法的c語言描述1、簡單選擇排序void SelectSort(SeqList &L); { int i,j,k; for(i=1;i<=L.lenght;i++) { k=i; for(j=i+1;j<=L.lenght;j++) if(R[j].key<R[k].key) k=j; if(k!=i) { R[0]=R[i];R[i]=R[k];R[k]=R[0];} } }2、樹型選擇排序略（實踐中幾乎不用）3、堆排序
三、演算法的C語言實現#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#define OK 1#define MAXSIZE 20typedef int KeyType;typedef int Status;typedef struct{KeyType key;//InfoType otherinfo;}RedType; typedef struct{RedType r[MAXSIZE+1];int length;}Sqlist; typedef Sqlist HeapType;void HeapAdjust(HeapType &H,int s,int m){RedType rc;rc=H.r[s];for(int j=2*s;j<=m;j*=2) { if(j<m&&(H.r[j].key<H.r[j+1].key)) ++j; if(rc.key>=H.r[j].key) break; H.r[s]=H.r[j]; s=j; }//forH.r[s]=rc;}//HeapAdjust void HeapSort(HeapType &H){for(int i=H.length/2;i>0;--i) HeapAdjust(H,i,H.length);for(int i=H.length;i>1;--i) { H.r[0]=H.r[1]; H.r[1]=H.r[i]; H.r[i]=H.r[0]; HeapAdjust(H,1,i-1); }//for}//HeapSort void InputL(Sqlist &L){printf("input the length:\n");scanf("%d",&L.length);printf("input the data needed to sort:\n");for(int i=1;i<=L.length;i++) scanf("%d",&L.r[i].key);}//InputL void OutputL(Sqlist &L){printf("the data after sorting is:\n");for(int i=1;i<=L.length;i++) printf("%d ",L.r[i].key);} int main(){Sqlist H;InputL(H);HeapSort(H);OutputL(H);return OK;}四、堆排序示例及其復雜度
對深度為k的堆，篩選演算法中進行關鍵字的比較次數至多為2（k-1）。建堆時，n個元素所需的比較次數不超過4n。堆排序時，<2nlogn。堆排序在最壞的情況下，時間復雜度為O(n㏒n)。
『貳』 跪求 小根堆的C/C++插入刪除演算法 代碼，最好能能演算法描述.
小根堆是啥東東？不常見的問題最好加兩句話描述下。
是說stack——堆棧么？
c++可以直接調用stl的stack
『叄』 c/c++庫中有小根堆的實現嗎
有的。。
priority_queue
頭文件寫#include<queue>
定義的時候寫priority_queue <int>q;
默認大根堆。。但是你可以重載運算符
或者寫priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;
『肆』 C語言數據結構，給你一排無序號碼 大小根堆怎麼排
樓主你好，我給下代碼你看一下，有問題找我：
#define N 8
typedef int SeqList[N+1];
void Heapify(SeqList R,int low,int high){
int large;
int temp=R[low];
for(large=2*low;large<=high;large*=2){
if(large<high&&R[large]<R[large+1])
large++;
if(temp>=R[large])
break;
R[low]=R[large];
low=large;
}
R[low]=temp;
}
void BuildHeap(SeqList R){
int i;
for(i=N/2;i>0;i--)
Heapify(R,i,N);
}
void HeapSort(SeqList R){
int i;
BuildHeap(R);
for(i=N;i>1;i--){
R[0]=R[1];
R[1]=R[i];
R[i]=R[0];
Heapify(R,1,i-1);
}
}
希望對你有所幫助！
『伍』 C語言堆排序法誰能通俗易懂又清晰地講解一下謝謝
您可以找本數據結構的書看看，比如清華嚴尉敏的《數據結構》
以下摘抄於 http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.4.2.1.htm 這個網站的講解挺不錯，您可以看看
1、 堆排序定義
n個關鍵字序列Kl，K2，…，Kn稱為堆，當且僅當該序列滿足如下性質(簡稱為堆性質)：
(1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ )
若將此序列所存儲的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉樹的存儲結構，則堆實質上是滿足如下性質的完全二叉樹：樹中任一非葉結點的關鍵字均不大於(或不小於)其左右孩子(若存在)結點的關鍵字。
3、堆排序特點
堆排序(HeapSort)是一樹形選擇排序。
堆排序的特點是：在排序過程中，將R[l..n]看成是一棵完全二叉樹的順序存儲結構，利用完全二叉樹中雙親結點和孩子結點之間的內在關系【參見二叉樹的順序存儲結構】，在當前無序區中選擇關鍵字最大(或最小)的記錄。
5、堆排序
堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆頂記錄的關鍵字最大(或最小)這一特徵，使得在當前無序區中選取最大(或最小)關鍵字的記錄變得簡單。
（1）用大根堆排序的基本思想
① 先將初始文件R[1..n]建成一個大根堆，此堆為初始的無序區
② 再將關鍵字最大的記錄R[1](即堆頂)和無序區的最後一個記錄R[n]交換，由此得到新的無序區R[1..n-1]和有序區R[n]，且滿足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③由於交換後新的根R[1]可能違反堆性質，故應將當前無序區R[1..n-1]調整為堆。然後再次將R[1..n-1]中關鍵字最大的記錄R[1]和該區間的最後一個記錄R[n-1]交換，由此得到新的無序區R[1..n-2]和有序區R[n-1..n]，且仍滿足關系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同樣要將R[1..n-2]調整為堆。
……
直到無序區只有一個元素為止。
（2）大根堆排序演算法的基本操作：
① 初始化操作：將R[1..n]構造為初始堆；
② 每一趟排序的基本操作：將當前無序區的堆頂記錄R[1]和該區間的最後一個記錄交換，然後將新的無序區調整為堆(亦稱重建堆)。
注意：
①只需做n-1趟排序，選出較大的n-1個關鍵字即可以使得文件遞增有序。
②用小根堆排序與利用大根堆類似，只不過其排序結果是遞減有序的。堆排序和直接選擇排序相反：在任何時刻，堆排序中無序區總是在有序區之前，且有序區是在原向量的尾部由後往前逐步擴大至整個向量為止。
（3）堆排序的演算法：
void HeapSort(SeqIAst R)
{ //對R[1..n]進行堆排序，不妨用R[0]做暫存單元
int i；
BuildHeap(R)； //將R[1-n]建成初始堆
for(i=n;i>1；i--){ //對當前無序區R[1..i]進行堆排序，共做n-1趟。
R[0]=R[1]；R[1]=R[i];R[i]=R[0]； //將堆頂和堆中最後一個記錄交換
Heapify(R，1，i-1)； //將R[1..i-1]重新調整為堆，僅有R[1]可能違反堆性質
} //endfor
} //HeapSort
『陸』 3. 用任意一種編程語言（C/C++/Java/C#/VB.NET）寫出任意一種你所知的排序演算法（比如：冒泡排序， 歸並排
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void BubbleSort(int a[], const int first, const int last);//冒泡排序
void InsertSort(int a[], const int first, const int last);//插入排序
void SelectSort(int a[], const int first, const int last);//選擇排序
void MergeSort(int a[], const int p, const int r);//合並排序
void QuickSort(int a[],const int p,const int r);//快速排序
void ShellSort(int a[],const int p,const int r,const int dlta[],const int t);//希爾排序
void HeapSort(int a[],const int p, int r); //堆排序
void StoogeSort(int a[],const int p,const int r);//Stooge排序(不用)演算法復雜度沒算清楚
void main()
{
//插入排序演算法
int a[11] = {6,4,5,3,2,1};
int dlta[]={9,5,3,2,1};
//BubbleSort(a,0,5);
//InsertSort(a,0,5);
//SelectSort(a,0,5);
//MergeSort(a,0,5);
//QuickSort(a,0,5);
//ShellSort(a,0,5,dlta,5);
HeapSort(a,0,5);
//StoogeSort(a,0,5);
for(int i=0; i<=5;i++)
{
printf("%d ",a[i]);
}
}
/************************冒泡排序***********************/
void BubbleSort(int a[], int first, int last)
{
//實現對數組a[]中a[first]到a[last]升序的「冒泡」排序
int i,j,temp;
for(i=first; i<=last; i++)
{
for(j=first; j< last-i; j++)
{
if(a[j] > a[j+1])
{
temp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = temp;
}
}
}
}
/************************插入排序***********************/
void InsertSort(int a[], int first, int last)
{
//實現對數組a[]中a[first]到a[last]升序的「插入」排序
//最壞情況為n的平方，，多用於小數組
int i,j,temp;
for(i=first+1; i<=last; i++)
{
temp = a[i];
j = i - 1;
while((j >= 0) && (a[j] > temp))
{
a[j+1] = a[j];
j--;
}
a[j+1] = temp;
}
}
/************************選擇排序***********************/
void SelectSort(int a[], int first, int last)
{
//實現對數組a[]中a[first]到a[last]升序的「選擇」排序
int i, j, temp, num;
for(i=first; i<last; i++)
{
num = i;
for(j=i+1; j<=last; j++)
{
if(a[j] < a[num])
{
num = j;
}
}
if(i != num)
{
temp = a[num];
a[num] = a[i];
a[i] = temp;
}
}
}
/************************合並排序***********************/
void Merge(int a[],const int p,const int q,const int r)
{
//合並排序演算法中的實現合並的子程序
int iLLength,iRLength;
int *L, *R, i, j, k;
iLLength = q - p + 1;
iRLength = r - q;
L = (int *)malloc(iLLength*sizeof(int)); //或者 C++中 new int[iLLength];
R = (int *)malloc(iRLength*sizeof(int)); //或者 C++中 new int[iRLength];
if(L == 0 || R== 0)
{
printf("內存分配失敗！！！");
return;
}
for(i=0; i<iLLength; i++)
{
L[i] = a[p+i];
}
for(j=0; j<iRLength; j++)
{
R[j] = a[q+j+1];
}
i = 0;
j = 0;
for(k=p; k<=r; k++)
{
if((i<iLLength) && (j<iRLength) && (L[i]<=R[j]) || (j == iRLength))
{
a[k] = L[i];
i++;
}
else if(j<iRLength)
{
a[k] = R[j];
j++;
}
}
free(R);free(L);
}
void MergeSort(int a[],const int p,const int r)
{
//合並排序演算法-主程序
//n*lg(n),系數較小
int q;
if(p<r)
{
q = (p+r)/2;
MergeSort(a,p,q);
MergeSort(a,q+1,r);
Merge(a,p,q,r);
}
}
/************************Stooge排序***********************/
void StoogeSort(int a[],const int p,const int r)
{
//Stooge演算法
int temp, k;
if(a[p]>a[r])
{
temp = a[p];
a[p] = a[r];
a[r] = temp;
}
if((p+1) >= r)
{
return;
}
k = (r-p+1)/3;
StoogeSort(a,p,r-k);
StoogeSort(a,p+k,r);
StoogeSort(a,p,r-k);
}
/************************快速排序*********************/
int QuickPartition(int a[],const int p,const int r)
{
//快速排序的(關鍵)分治過程
int temp, x, i, j;
x = a[r];
i = p - 1;
for(j=p; j<r; j++)
{
if(a[j] <= x)
{
i = i + 1;
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
temp = a[i+1];
a[i+1] = a[r];
a[r] = temp;
return (i+1);
}
/*
void QuickSort(int a[],const int p,const int r)
{
//快速排序演算法-主程序
//與下面的「尾遞歸實現方法」比較，缺點：右邊數組的遞歸不是必須的，增加了運行堆棧深度和調用開銷
int q;
if(p < r)
{
q = QuickPartition(a, p, r);
QuickSort(a, p, q-1);
QuickSort(a, q+1, r);
}
}
*/
void QuickSort(int a[],int p,const int r)
{
//快速排序演算法-主程序
//「尾遞歸實現方法」是對上面的快速排序主程序實現的一種優化
//系數較小,常用大數組
int q;
while(p < r)
{
q = QuickPartition(a, p, r);
QuickSort(a, p, q-1);
p = q + 1;
}
}
/************************希爾排序**********************/
void ShellInsert(int a[],const int p,const int r, int dk)
{
//希爾排序演算法的關鍵子程序-插入排序子程序
int i, j, temp;
for(i=p+dk; i<=r; i++)
{
if(a[i] < a[i-dk])
{
temp = a[i];
for(j=i-dk; ((j>=0) && (temp < a[j])); j -= dk)
{
a[j+dk] = a[j];
}
a[j+dk] = temp;
}
}
}
void ShellSort(int a[],const int p,const int r,const int dlta[],const int t)
{
//希爾排序演算法-主程序
//按增量序列dlta[]中的前t個增量，實現對數組a[]中a[p]到a[r]的排序
//dlta[]可能取值如：1,2,3,5,9 dala[k]=2^(t-k+1)-1 其中0<=k<=t<=ld(b-1)
//增量序列的最後一個值必須是1
//增量序列中的值沒有除1以外的因子， 其精確時間復雜度：數學上尚未解決的難題
int k;
for(k=0; k<t; k++)
{
ShellInsert(a,p,r,dlta[k]);
}
}
/************************堆排序***********************/
//堆排序，不如快速排序
//但是可用其來實現「優先順序隊列」
int Parent(int i)
{
return ((i+1)/2-1);
}
int Right(int i)
{
return (2*(i+1)-1);
}
int Left(int i)
{
return (2*(i+1));
}
void Max_Heapify(int a[],const int hplast,const int i)
{
int l, r,largest,temp;
l = Left(i);
r = Right(i);
largest = ((l<=hplast) && (a[l]>a[i])) ? l:i;
if((r<=hplast) && (a[r]>a[largest]))
{
largest = r;
}
if(largest != i)
{
temp = a[i];
a[i] = a[largest];
a[largest] = temp;
Max_Heapify(a,hplast,largest);
}
}
void Build_Max_Heap(int a[],const int p, const int r)
{
int i;
for(i = (p+r)/2; i>=p; i--)
{
Max_Heapify(a,r,i);
}
}
void HeapSort(int a[],const int p, int r)
{
int i,temp;
Build_Max_Heap(a,p,r);
for(i = r; i > p; i--)
{
temp = a[p];
a[p] = a[i];
a[i] = temp;
r -= 1;
Max_Heapify(a,r,0);
}
}
『柒』 急！ 內部堆排序演算法的實現！！！包括大根堆的實現和小根堆的實現！！！要完整的！！！
1、 堆排序定義
n個關鍵字序列Kl，K2，…，Kn稱為堆，當且僅當該序列滿足如下性質(簡稱為堆性質)：
(1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ )
若將此序列所存儲的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉樹的存儲結構，則堆實質上是滿足如下性質的完全二叉樹：樹中任一非葉結點的關鍵字均不大於(或不小於)其左右孩子(若存在)結點的關鍵字。
關鍵字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分別滿足堆性質(1)和(2)，故它們均是堆，其對應的完全二叉樹分別如小根堆示例和大根堆示例所示。
2、大根堆和小根堆
根結點(亦稱為堆頂)的關鍵字是堆里所有結點關鍵字中最小者的堆稱為小根堆。
根結點(亦稱為堆頂)的關鍵字是堆里所有結點關鍵字中最大者，稱為大根堆。
注意：
①堆中任一子樹亦是堆。
②以上討論的堆實際上是二叉堆(Binary Heap)，類似地可定義k叉堆。
3、堆排序特點
堆排序(HeapSort)是一樹形選擇排序。
堆排序的特點是：在排序過程中，將R[l..n]看成是一棵完全二叉樹的順序存儲結構，利用完全二叉樹中雙親結點和孩子結點之間的內在關系，在當前無序區中選擇關鍵字最大(或最小)的記錄。
4、堆排序與直接插入排序的區別
直接選擇排序中，為了從R[1..n]中選出關鍵字最小的記錄，必須進行n-1次比較，然後在R[2..n]中選出關鍵字最小的記錄，又需要做n-2次比較。事實上，後面的n-2次比較中，有許多比較可能在前面的n-1次比較中已經做過，但由於前一趟排序時未保留這些比較結果，所以後一趟排序時又重復執行了這些比較操作。
堆排序可通過樹形結構保存部分比較結果，可減少比較次數。
5、堆排序
堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆頂記錄的關鍵字最大(或最小)這一特徵，使得在當前無序區中選取最大(或最小)關鍵字的記錄變得簡單。
（1）用大根堆排序的基本思想
① 先將初始文件R[1..n]建成一個大根堆，此堆為初始的無序區
② 再將關鍵字最大的記錄R[1](即堆頂)和無序區的最後一個記錄R[n]交換，由此得到新的無序區R[1..n-1]和有序區R[n]，且滿足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③ 由於交換後新的根R[1]可能違反堆性質，故應將當前無序區R[1..n-1]調整為堆。然後再次將R[1..n-1]中關鍵字最大的記錄R[1]和該區間的最後一個記錄R[n-1]交換，由此得到新的無序區R[1..n-2]和有序區R[n-1..n]，且仍滿足關系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同樣要將R[1..n-2]調整為堆。
……
直到無序區只有一個元素為止。
（2）大根堆排序演算法的基本操作：
① 初始化操作：將R[1..n]構造為初始堆；
② 每一趟排序的基本操作：將當前無序區的堆頂記錄R[1]和該區間的最後一個記錄交換，然後將新的無序區調整為堆(亦稱重建堆)。
注意：
①只需做n-1趟排序，選出較大的n-1個關鍵字即可以使得文件遞增有序。
②用小根堆排序與利用大根堆類似，只不過其排序結果是遞減有序的。堆排序和直接選擇排序相反：在任何時刻，堆排序中無序區總是在有序區之前，且有序區是在原向量的尾部由後往前逐步擴大至整個向量為止。
（3）堆排序的演算法：
void HeapSort(SeqIAst R)
{ //對R[1..n]進行堆排序，不妨用R[0]做暫存單元
int i；
BuildHeap(R)； //將R[1-n]建成初始堆
for(i=n;i>1；i--){ //對當前無序區R[1..i]進行堆排序，共做n-1趟。
R[0]=R[1]；R[1]=R[i];R[i]=R[0]； //將堆頂和堆中最後一個記錄交換
Heapify(R，1，i-1)； //將R[1..i-1]重新調整為堆，僅有R[1]可能違反堆性質
} //endfor
} //HeapSort
（4） BuildHeap和Heapify函數的實現
因為構造初始堆必須使用到調整堆的操作，先討論Heapify的實現。
① Heapify函數思想方法
每趟排序開始前R[l..i]是以R[1]為根的堆，在R[1]與R[i]交換後，新的無序區R[1..i-1]中只有R[1]的值發生了變化，故除R[1]可能違反堆性質外，其餘任何結點為根的子樹均是堆。因此，當被調整區間是R[low..high]時，只須調整以R[low]為根的樹即可。
"篩選法"調整堆
R[low]的左、右子樹(若存在)均已是堆，這兩棵子樹的根R[2low]和R[2low+1]分別是各自子樹中關鍵字最大的結點。若R[low].key不小於這兩個孩子結點的關鍵字，則R[low]未違反堆性質，以R[low]為根的樹已是堆，無須調整；否則必須將R[low]和它的兩個孩子結點中關鍵字較大者進行交換，即R[low]與R[large](R[large].key=max(R[2low].key，R[2low+1].key))交換。交換後又可能使結點R[large]違反堆性質，同樣由於該結點的兩棵子樹(若存在)仍然是堆，故可重復上述的調整過程，對以R[large]為根的樹進行調整。此過程直至當前被調整的結點已滿足堆性質，或者該結點已是葉子為止。上述過程就象過篩子一樣，把較小的關鍵字逐層篩下去，而將較大的關鍵字逐層選上來。因此，有人將此方法稱為"篩選法"。
具體的演算法
②BuildHeap的實現
要將初始文件R[l..n]調整為一個大根堆，就必須將它所對應的完全二叉樹中以每一結點為根的子樹都調整為堆。
顯然只有一個結點的樹是堆，而在完全二叉樹中，所有序號 的結點都是葉子，因此以這些結點為根的子樹均已是堆。這樣，我們只需依次將以序號為 ， -1，…，1的結點作為根的子樹都調整為堆即可。
具體演算法。
5、大根堆排序實例
對於關鍵字序列(42，13，24，91，23，16，05，88)，在建堆過程中完全二叉樹及其存儲結構的變化情況參見。
6、 演算法分析
堆排序的時間，主要由建立初始堆和反復重建堆這兩部分的時間開銷構成，它們均是通過調用Heapify實現的。
堆排序的最壞時間復雜度為O(nlgn)。堆排序的平均性能較接近於最壞性能。
由於建初始堆所需的比較次數較多，所以堆排序不適宜於記錄數較少的文件。
堆排序是就地排序，輔助空間為O(1)，
它是不穩定的排序方法。
『捌』 c語言中關於堆的簡單問題
60
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47 58
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25 18 10 36
25>18,並沒有從小到大。但為了快速查詢，一般都排序
10
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8 3
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4 6 2 1
『玖』 c語言問題：求助一堆建立的演算法沒看懂什麼意思如圖畫框地方
MinHeap是小根堆，是個別的地方定義好的數據結構。
其實就是個二叉樹結構，里邊存兩個東西，一個數組data，一個CSize堆大小。
data是緊湊表示的滿二叉樹結構，比如0號元素的孩子是1和2，1號元素的孩子是3，4，2號是5，6，3號是7，8，4號是9，10，這樣的。
這一步只是把數據和CSize給復制進來，後面FilterDown才是難點，是下濾，把堆建立好這個偏序結構過程，你不懂可以再問。
『拾』 有關匹配和排序的演算法，高手幫幫忙哈
一、插入排序(Insertion Sort)
1. 基本思想：
每次將一個待排序的數據元素，插入到前面已經排好序的數列中的適當位置，使數列依然有序；直到待排序數據元素全部插入完為止。
2. 排序過程：
【示例】：
[初始關鍵字] [49] 38 65 97 76 13 27 49
J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49
J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49
J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49
J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49
J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49
J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49
J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97]
Procere InsertSort(Var R : FileType);
//對R[1..N]按遞增序進行插入排序, R[0]是監視哨//
Begin
for I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]//
begin
R[0] := R[I]; J := I - 1;
While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置//
begin
R[J+1] := R[J]; //將大於R[I]的元素後移//
J := J - 1
end
R[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] //
end
End; //InsertSort //
二、選擇排序
1. 基本思想：
每一趟從待排序的數據元素中選出最小（或最大）的一個元素，順序放在已排好序的數列的最後，直到全部待排序的數據元素排完。
2. 排序過程：
【示例】：
初始關鍵字 [49 38 65 97 76 13 27 49]
第一趟排序後 13 〔38 65 97 76 49 27 49]
第二趟排序後 13 27 〔65 97 76 49 38 49]
第三趟排序後 13 27 38 [97 76 49 65 49]
第四趟排序後 13 27 38 49 [49 97 65 76]
第五趟排序後 13 27 38 49 49 [97 97 76]
第六趟排序後 13 27 38 49 49 76 [76 97]
第七趟排序後 13 27 38 49 49 76 76 [ 97]
最後排序結果 13 27 38 49 49 76 76 97
Procere SelectSort(Var R : FileType); //對R[1..N]進行直接選擇排序 //
Begin
for I := 1 To N - 1 Do //做N - 1趟選擇排序//
begin
K := I;
For J := I + 1 To N Do //在當前無序區R[I..N]中選最小的元素R[K]//
begin
If R[J] < R[K] Then K := J
end;
If K <>; I Then //交換R[I]和R[K] //
begin Temp := R[I]; R[I] := R[K]; R[K] := Temp; end;
end
End; //SelectSort //
三、冒泡排序(BubbleSort)
1. 基本思想：
兩兩比較待排序數據元素的大小，發現兩個數據元素的次序相反時即進行交換，直到沒有反序的數據元素為止。
2. 排序過程：
設想被排序的數組R〔1..N〕垂直豎立，將每個數據元素看作有重量的氣泡，根據輕氣泡不能在重氣泡之下的原則，從下往上掃描數組R，凡掃描到違反本原則的輕氣泡，就使其向上"漂浮"，如此反復進行，直至最後任何兩個氣泡都是輕者在上，重者在下為止。
【示例】：
49 13 13 13 13 13 13 13
38 49 27 27 27 27 27 27
65 38 49 38 38 38 38 38
97 65 38 49 49 49 49 49
76 97 65 49 49 49 49 49
13 76 97 65 65 65 65 65
27 27 76 97 76 76 76 76
49 49 49 76 97 97 97 97
Procere BubbleSort(Var R : FileType) //從下往上掃描的起泡排序//
Begin
For I := 1 To N-1 Do //做N-1趟排序//
begin
NoSwap := True; //置未排序的標志//
For J := N - 1 DownTo 1 Do //從底部往上掃描//
begin
If R[J+1]< R[J] Then //交換元素//
begin
Temp := R[J+1]; R[J+1 := R[J]; R[J] := Temp;
NoSwap := False
end;
end;
If NoSwap Then Return//本趟排序中未發生交換，則終止演算法//
end
End; //BubbleSort//
四、快速排序（Quick Sort）
1. 基本思想：
在當前無序區R[1..H]中任取一個數據元素作為比較的"基準"(不妨記為X)，用此基準將當前無序區劃分為左右兩個較小的無序區：R[1..I-1]和R[I+1..H]，且左邊的無序子區中數據元素均小於等於基準元素，右邊的無序子區中數據元素均大於等於基準元素，而基準X則位於最終排序的位置上，即R[1..I-1]≤X.Key≤R[I+1..H](1≤I≤H)，當R[1..I-1]和R[I+1..H]均非空時，分別對它們進行上述的劃分過程，直至所有無序子區中的數據元素均已排序為止。
2. 排序過程：
【示例】：
初始關鍵字 [49 38 65 97 76 13 27 49〕
第一次交換後 〔27 38 65 97 76 13 49 49〕
第二次交換後 〔27 38 49 97 76 13 65 49〕
J向左掃描，位置不變，第三次交換後 〔27 38 13 97 76 49 65 49〕
I向右掃描，位置不變，第四次交換後 〔27 38 13 49 76 97 65 49〕
J向左掃描 〔27 38 13 49 76 97 65 49〕
（一次劃分過程）
初始關鍵字 〔49 38 65 97 76 13 27 49〕
一趟排序之後 〔27 38 13〕 49 〔76 97 65 49〕
二趟排序之後 〔13〕 27 〔38〕 49 〔49 65〕76 〔97〕
三趟排序之後 13 27 38 49 49 〔65〕76 97
最後的排序結果 13 27 38 49 49 65 76 97
各趟排序之後的狀態
Procere Parttion(Var R : FileType; L, H : Integer; Var I : Integer);
//對無序區R[1,H]做劃分，I給以出本次劃分後已被定位的基準元素的位置 //
Begin
I := 1; J := H; X := R[I] ;//初始化，X為基準//
Repeat
While (R[J] >;= X) And (I < J) Do
begin
J := J - 1 //從右向左掃描，查找第1個小於 X的元素//
If I < J Then //已找到R[J] 〈X//
begin
R[I] := R[J]; //相當於交換R[I]和R[J]//
I := I + 1
end;
While (R[I] <= X) And (I < J) Do
I := I + 1 //從左向右掃描，查找第1個大於 X的元素///
end;
If I < J Then //已找到R[I] >; X //
begin R[J] := R[I]; //相當於交換R[I]和R[J]//
J := J - 1
end
Until I = J;
R[I] := X //基準X已被最終定位//
End; //Parttion //
Procere QuickSort(Var R :FileType; S,T: Integer); //對R[S..T]快速排序//
Begin
If S < T Then //當R[S..T]為空或只有一個元素是無需排序//
begin
Partion(R, S, T, I); //對R[S..T]做劃分//
QuickSort(R, S, I-1);//遞歸處理左區間R[S,I-1]//
QuickSort(R, I+1,T);//遞歸處理右區間R[I+1..T] //
end;
End; //QuickSort//
五、堆排序(Heap Sort)
1. 基本思想：
堆排序是一樹形選擇排序，在排序過程中，將R[1..N]看成是一顆完全二叉樹的順序存儲結構，利用完全二叉樹中雙親結點和孩子結點之間的內在關系來選擇最小的元素。
2. 堆的定義: N個元素的序列K1,K2,K3,...,Kn.稱為堆，當且僅當該序列滿足特性：
Ki≤K2i Ki ≤K2i+1(1≤ I≤ [N/2])
堆實質上是滿足如下性質的完全二叉樹：樹中任一非葉子結點的關鍵字均大於等於其孩子結點的關鍵字。例如序列10,15,56,25,30,70就是一個堆，它對應的完全二叉樹如上圖所示。這種堆中根結點（稱為堆頂）的關鍵字最小，我們把它稱為小根堆。反之，若完全二叉樹中任一非葉子結點的關鍵字均大於等於其孩子的關鍵字，則稱之為大根堆。
3. 排序過程：
堆排序正是利用小根堆（或大根堆）來選取當前無序區中關鍵字小（或最大）的記錄實現排序的。我們不妨利用大根堆來排序。每一趟排序的基本操作是：將當前無序區調整為一個大根堆，選取關鍵字最大的堆頂記錄，將它和無序區中的最後一個記錄交換。這樣，正好和直接選擇排序相反，有序區是在原記錄區的尾部形成並逐步向前擴大到整個記錄區。
【示例】：對關鍵字序列42，13，91，23，24，16，05，88建堆
Procere Sift(Var R :FileType; I, M : Integer);
//在數組R[I..M]中調用R[I]，使得以它為完全二叉樹構成堆。事先已知其左、右子樹(2I+1 <=M時)均是堆//
Begin
X := R[I]; J := 2*I; //若J <=M, R[J]是R[I]的左孩子//
While J <= M Do //若當前被調整結點R[I]有左孩子R[J]//
begin
If (J < M) And R[J].Key < R[J+1].Key Then
J := J + 1 //令J指向關鍵字較大的右孩子//
//J指向R[I]的左、右孩子中關鍵字較大者//
If X.Key < R[J].Key Then //孩子結點關鍵字較大//
begin
R[I] := R[J]; //將R[J]換到雙親位置上//
I := J ; J := 2*I //繼續以R[J]為當前被調整結點往下層調整//
end;
Else
Exit//調整完畢，退出循環//
end
R[I] := X;//將最初被調整的結點放入正確位置//
End;//Sift//
Procere HeapSort(Var R : FileType); //對R[1..N]進行堆排序//
Begin
For I := N Div Downto 1 Do //建立初始堆//
Sift(R, I , N)
For I := N Downto 2 do //進行N-1趟排序//
begin
T := R[1]; R[1] := R[I]; R[I] := T;//將當前堆頂記錄和堆中最後一個記錄交換//
Sift(R, 1, I-1) //將R[1..I-1]重成堆//
end
End; //HeapSort//
六、幾種排序演算法的比較和選擇
1. 選取排序方法需要考慮的因素：
(1) 待排序的元素數目n；
(2) 元素本身信息量的大小；
(3) 關鍵字的結構及其分布情況；
(4) 語言工具的條件，輔助空間的大小等。
2. 小結：
(1) 若n較小(n <= 50)，則可以採用直接插入排序或直接選擇排序。由於直接插入排序所需的記錄移動操作較直接選擇排序多，因而當記錄本身信息量較大時，用直接選擇排序較好。
(2) 若文件的初始狀態已按關鍵字基本有序，則選用直接插入或冒泡排序為宜。
(3) 若n較大，則應採用時間復雜度為O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或歸並排序。 快速排序是目前基於比較的內部排序法中被認為是最好的方法。
(4) 在基於比較排序方法中，每次比較兩個關鍵字的大小之後，僅僅出現兩種可能的轉移，因此可以用一棵二叉樹來描述比較判定過程，由此可以證明：當文件的n個關鍵字隨機分布時，任何藉助於"比較"的排序演算法，至少需要O(nlog2n)的時間。
(5) 當記錄本身信息量較大時，為避免耗費大量時間移動記錄，可以用鏈表作為存儲結構。