⑴ 如何計算三重積分∫∫∫dV
計算三重積分的方法如下：
一、直角坐標系法
適用於被積區域Ω不含圓形的區域，且要注意積分表達式的轉換和積分上下限的表示方法
1、先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
區域條件：對積分區域Ω無限制；
函數條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
區域條件：積分區域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
函數條件：f（x，y）僅為一個變數的函數。
二、柱面坐標法
1、適用被積區域Ω的投影為圓時，依具體函數設定，如設
區域條件：積分區域Ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；
函數條件：f（x,y,z）為含有與（或另兩種形式）相關的項。
三、球面坐標系法
1、適用於被積區域Ω包含球的一部分。
區域條件：積分區域為球形或球形的一部分，錐面也可以；
函數條件：f（x,y,z）含有與相關的項。
(1)三重積分c語言計算擴展閱讀：
三重積分的幾何意義：
三重積分就是立體的質量。
當積分函數為1時，就是其密度分布均勻且為1，質量就等於其體積值。
當積分函數不為1時，說明密度分布不均勻。
⑵ 三重積分的計算方法
適用於被積區域Ω不含圓形的區域，且要注意積分表達式的轉換和積分上下限的表示方法
⑴先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分區域Ω無限制；
②函數條件：對f（x,y,z）無限制。
⑵先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分區域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成；
②函數條件：f（x，y，）僅為一個變數的函數。 適用被積區域Ω的投影為圓時，依具體函數設定，如設x2+y2=a2,x=asinθ，y=acosθ
①區域條件：積分區域Ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；
②函數條件：f（x,y,z）為含有與x2+y2（或另兩種形式）相關的項。 適用於被積區域Ω包含球的一部分。
①區域條件：積分區域為球形或球形的一部分，錐面也可以；
②函數條件：f（x,y,z）含有與x2+y2+z2相關的項。
⑶ 三重積分的計算
跟核能的爆發多個死一樣X以它的立方
⑷ 三重積分的計算方法及經典例題
三重積分的計算方法：
⑴先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分區域Ω無限制；
②函數條件：對f（x,y,z）無限制。
⑵先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分區域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函數條件：f（x，y）僅為一個變數的函數。
示例：
設Ω為空間有界閉區域，f（x，y，z）在Ω上連續
(1)如果Ω關於xOy（或xOz或yOz）對稱，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為奇函數，則：
(2)如果Ω關於xOy（或xOz或yOz）對稱，Ω1為Ω在相應的坐標面某一側部分，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為偶函數，則：
(3)如果Ω與Ω』關於平面y=x對稱，則：
(4)三重積分c語言計算擴展閱讀
設三元函數f(x,y,z)在區域Ω上具有一階連續偏導數，將Ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ）；
作和式Σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ，若該和式當||T||→0時的極限存在且唯一(即與Ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函數f(x,y,z)在區域Ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。
⑸ 三重積分計算過程求詳細步驟解釋
詳細過程是，①由Dxy的區域，確定了x、y的變化區間分別是x∈[0,1]、y∈[0,(1-x)/2]。
②直線z+x+2y=1由平面z=0穿入Ω內，∴z≥0。又，z+x+2y=1，∴z=1-x-2y。∴z∈[0,1-x-2y]。
③，對∫(0,1-x-2y)xdz，「x」為常數，∴∫(0,1-x-2y)xdz=x∫(0,1-x-2y)dz=x(1-x-2y)。
④，接下來，對y積分，「x」仍然視作常數。原式=∫(0,1)xdx∫(0,1/2-x/2)(1-x-2y)dy。而，∫(0,1/2-x/2)(1-x-2y)dy=[(1-x)y-y²]丨(y=0,1/2-x/2/)=(1-x)²/4。
∴原式=∫(0,1)x(1-x)²dx/4=(1/4)∫(0,1)(x-2x²+x³)dx=…=1/48。
供參考。
⑹ 計算三重積分
三重積分的積分區域是一個空間體，這個體的每一點都對應一個無窮小的數，把體上的所有點對應的無窮小的數全加起來就是三重積分的值。
先固定x，y 求z的積分可看成先把一根平行於Z軸的「小細棍」上的無窮小的數全加起來了，再求Dxy區域的二重積分就是再把這些「小細棍」全加起來，這樣不就把整個體上的無窮小的數全加起來了，得到了三重積分的值。
如果先固定Z求Dxy的二重積分，就是先把一片平行於xoy平面的「小薄餅」上的無窮小的數全加起來了，再求Z的一重積分就是再把這些「小薄餅」全加起來，這樣就把整個體上的無窮小的數全加起來了，得到了三重積分的值。
個人理解，僅供參考
⑺ 求三重積分的C語言程序
不好編,去網上找找看.
反正先用C語言來編
⑻ 計算三重積分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所圍成的閉區域。
結果為：16π/3
解題過程如下：
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫<r^2/2,2>r^2dz (作柱面坐標變換)
=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr
=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3
(8)三重積分c語言計算擴展閱讀
求函數積分的方法：
設F（x）是函數f（x）的一個原函數，我們把函數f（x）的所有原函數F（x）+C（C為任意常數）叫做函數f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=F（x）+C。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函數，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，C叫做積分常數，求已知函數不定積分的過程叫做對這個函數進行積分。
積分是微積分學與數學分析里的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的實函數f（x），在區間[a，b]上的定積分。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在Oxy坐標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
⑼ 怎樣計算三重積分盡量通俗易懂。
其實,三重積分,就是把一重積分和二重積分的擴展
三重積分及其計算
一,三重積分的概念
將二重積分定義中的積分區域推廣到空間區域,被積函數推廣到三元函數,就得到三重積分的定義
其中 dv 稱為體積元,其它術語與二重積分相同
若極限存在,則稱函數可積
若函數在閉區域上連續, 則一定可積
由定義可知
三重積分與二重積分有著完全相同的性質
三重積分的物理背景
以 f ( x, y, z ) 為體密度的空間物體的質量
下面我們就藉助於三重積分的物理背景來討論其計算方法.
二,在直角坐標系中的計演算法
如果我們用三族平面 x =常數,y =常數, z =常數對空間區域進行分割那末每個規則小區域都是長方體
其體積為
故在直角坐標系下的面積元為
三重積分可寫成
和二重積分類似,三重積分可化成三次積分進行計算
具體可分為先單後重和先重後單