‘壹’ C语言编程，定点数的存储方式
1.
定点数是计算机中采用的一种数的表示方法。参与运算的数的小数点位置固定不变。
2.
定点数又分为定点整数和定点小数。
定点整数
小数点位固定在最后一位之后称为定点整数。若机器字长为n+1位，数值表示为：
X=X0X1X2...Xn，其中Xi={0,1},0≤i≤n
即（-1）^X0
*
(X1*2^(n-1）
+
X2*2^(n-2）
+
...
+
Xn-1*2
+
Xn)
数值范围是
-（2^n-1）≤X≤2^n-1
例如：1111表示-7。
定点小数
小数点固定在最高位之后称为定点小数。若机器字长为n+1位，数值表示为：
X=X0.X1X2...Xn，其中Xi={0,1},0≤i≤n
（这里X0不表示数字，只表示符号，若X0=0，则代表X=0.X1X2...Xn，X0=1，则代表-0.X1X2...Xn)。
即X=X0.X1X2...Xn代表的小数为
(-1)^X0
*
((X1*2^(-1））
+
X2*2^(-2）
+
...
+
Xn-1*2^(-n+1）
+
Xn*2^(-n))
数值范围是
-（1-2^(-n））≤X≤1-2^(-n)
例如：1111表示-0.875
‘贰’ 定点数还有不同的格式吗 比如这句话什么意思: 同一个数使用相同格式的定点数表示时是唯一的
定点数顾名思义就是能表示小数点固定的数，包括小数点在最低位后面的整型数在内，比如指定二进制最后3位是小数
浮点数记录一个数时，要记录这个数的小数部分信息(即指数取值)，还要记录这个数的有效值，小数点在这个有效值中的位置是根据指数信息确定的，当然浮点数也能存放整数了
‘叁’ 计算机内部数字储存形式有定点数和什么
电脑内部储存形式有定点数和浮点数。
浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。
是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。
一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1)。如果m的第一位是非0整数,m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位(s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。
希望我能帮助你解疑释惑。
‘肆’ 一个定点数有哪两部分组成，根据小数位置的不同，定点数有哪两种表示方法
分别是定点数与浮点数。
所谓定点数，就是指小数点固定的数。例如我们生活中对金钱的描述就是典型的定点数格式。
所谓浮点数，就是指小数点浮动、不固定的数。科学计数法就是最典型的浮点数应用。
两者的区别主要在于：表示的精度与范围不同，对于相同的存储空间而言，浮点数的精度更高、有效范围更小；在计算机中运算的效率不同，浮点数的运算实现复杂、效率低下，因此一般需要在CPU中添加专门的浮点运算单元。
‘伍’ 通过比较定点数和浮点数的格式，试说明这两种数的区别.
定点数是固定，即使指数空间多余，基数不够，也不能挪借
浮点就是可以挪借
浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。
浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。
一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × be。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整数，m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。
这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定点数无法表示的更大范围的数。
例如，一个指数范围为±4的4位十进制浮点数可以用来表示43210，4.321或0.0004321，但是没有足够的精度来表示432.123和43212.3（必须近似为432.1和43210）。当然，实际使用的位数通常远大于4。
此外，浮点数表示法通常还包括一些特别的数值：+∞和�6�1∞（正负无穷大）以及NaN（'Not a Number'）。无穷大用于数太大而无法表示的时候，NaN则指示非法操作或者无法定义的结果。
大部份计算机采用二进制（b=2）的表示方法。位(bit)是衡量浮点数所需存储空间的单位，通常为32位或64位，分别被叫作单精度和双精度。有一些计算机提供更大的浮点数，例如英特尔公司的浮点运算单元Intel8087协处理器（以及其被集成进x86处理器中的后代产品）提供80位长的浮点数，用于存储浮点运算的中间结果。还有一些系统提供128位的浮点数
‘陆’ 关于定点与浮点
一.double类型的存储表示
Java的浮点类型表示完全按照IEEE754标准(Standards of IEEE 754 floating point numbers),有兴趣可以上IEEE标准网站(www.ieee.org)查阅.该标准的内容基本上描述了浮点类型的存储格式(Storage Layout),下面我从中总结几段,来概括该标准,详细信息请查阅标准原文.
1.什么是浮点数.
计算机上表达实数有两中方法:定点表示(fixed-point)和浮点表示(floating-point).定点表示法就是在现有的数字中间的某个位置固定小数点,整数部分和小数部分的表示和一个普通整数的表示法没什么两样.例如,我们的数字长度为4,小数点位于中间,那么你可以表示10.28,也可以表示00.01,与这种方法性质类似的定点表示还有使用分数的形式.定点数的固定窗口形式使得他既不能够表示非常大的数又不能表示非常小的数.并且当除法发生时,大量 的精度丢失.
浮点数采用科学计数法的形式来表示实数.例如123.456可以表示成1.23456×102.相对于定点数的固定窗口(fixed Window)的限制,它采用的是浮动窗口(sliding window),因此可以表示较大精度范围的一个实数.
2.存储布局(Storage Layout)
所谓的存储布局就是一个浮点数在内存中如何表示.我们知道浮点数有float和double,前者是4个字节也就是32位,后者是8个字节也就是64位.布局分别为:
符号 指数 小数部分 偏移附加(bias)
单精度 1[31] 8[30-23] 23[22-00] 127
双精度 1[63] 11[62-52] 52[51-00] 1023
中括号内为位的编号范围,外面为该部分所占有的位的数量.偏移附加不属于位表示的内容,是一个常量,稍后解释.
符号只有一位:0-表示正数 1-表示负数
指数部分:用指数部分的值(8位/11位,unsigned)的值 减去 偏移附加 得到该数实际的指数 例如值为200,实际指数为73=200-127.对于双精度的double来说常量bias=1023
尾数:尾数是什么?对于一个科学计数法来讲,形式象这样的 L.M×BE,那么这个L.M就是所谓的尾数(mantisa).它由一个起始位和一个小数部分组成.举个例子,5可以用科学计数法表示成不同形式:
5*100
0.5*101
50*10-1
那么我们引进一个概念,规范化形式(normalized form)和非规范化形式(denormalized form).我们定义规范化形式为小数点位于第一个不为0的数字后面的表达形式为规范化形式,因此上面的第一种形式为规范化形式,其他的为非规范化形式,Java中的浮点表示完全按照这个标准,只有两种形式规范化形式:1.f 和 非规范化形式 0.f .
那么,对于我们的位布局来说,选用底数为2的话,只有一个数字是非零的,那就是1.所以我们的隐含起始数字可以不用占用一个位,因为除了0就只能是1,具体的隐含规则,稍后展示.
3.表示的意义.
对应于上面的表格,每一个区域对应的值的范围所表示的浮点数的意义:
符号位s 指数位e 小数位f 所表示的意义v
0 00..00 00..00 +0
0 00..00 00..01
:
11..11 正的非规范实数,计算方法v=0.f × 2(-b+1)
0 00..01
:
11..10 XX..XX 正的规范化实数,计算方法v=1.f × 2(e-b)
0 11..11 00..00 正的无穷大
0 11..11 00..01
:
01..11 无意义的非数字SNAN
0 11..11 10..00
:
11..11 无意义的非数字QNAN
其中b=127(float)/b=1023(double),SNAN表示无效运算结果,QNAN表示不确定的运算结果,都是无意义的.
如果把符号位s改成1,那么就全部都是负数的含义,其他意义和这相同.
另外我们看到,对于无意义的数字是指数部分为全1时,也就是说这里有很多种组合都是无意义的非数字,而我们的Java中,判断一个数字是否是NAN的做法相当简单
static public boolean isNaN(double v) {
return (v != v);
}
从这里可以看出来,虚拟机对于double类型的数据比较时,肯定是先做了指数值的判定,发现不是全1时才作内存的逐位比较.当然这是我得推测,真像不知道是否如此.
再另外,我们''现在十分清楚,double类型所能表示的最小值就是它的值之间的距离,也就是我们所说的精度,数字按这种精度向整数"1阶梯式的累加时,正好不能和1完全匹配,换句话说,1不是最小值(精度/距离)的整数倍.因此如果你设置变量 double d = 0.1;而结果不会是0.1,因为无法表示0.1;
二.怎么查看double类型的存储结构?
我们很清楚Java的Double类型提供一个函数叫做doubleToLongBits函数,这个函数的其实很简单,我们知道,long类型和double类型都是64位的,他们的内存大小一样,这个函数的做法就是把double对应的内存结构复制到同样大小的long类型变量的内存结构中.返回这个long值.因为Java不支持对double类型做位运算,因此:
1.该函数不可能用Java语言完成,所以他是JNI实现
2.我们利用对long类型的位运算可以把该内存结构打印出来查看.
/**
* 测试
*/
public static void main(String[] args){
myTest t = new myTest();
double d = 0.1d;
long l = Double.doubleToLongBits(d);
System.out.println(t.getLongBits(l));
}
/**
* 得到常整数的bit位表示字符串
* @param a
* @return
*/
public String getLongBits(long a){
//8个字节的字节数组,读出来
byte[] b = new byte[8];
for(int i=7;i>=0;i--){
b[i] = (byte)(a&0x000000FF);
a = a>>8;
}
return this.byte2hex(b); //调用下面一个函数
}
/**
* 字节数组转换成字符串
* @param b
* @return
*/
public static String byte2hex(byte[] b){
StringBuffer sb=new StringBuffer();
String stmp="";
for(int n=0;nstmp=(Integer.toHexString(b[n]&0XFF));
if(stmp.length()==1){
//不足两位的末尾补零
sb.append("0"+stmp);
} else{
sb.append(stmp);
}
if(n//":"作为分割符
sb.append(":");
}
}
return sb.toString().toUpperCase();
}
0.1打印出来的内存结果是:
3F:B9:99:99:99:99:99:9A
我们恢复一下和第一节的表示意义对照表对照一下:
0 01111111011 1001.....1010
有兴趣的话,可以那科学计算器按照第一节的规则计算一下它的值,哦,正好就是我们通过System.out.println(d)打印的结果.
‘柒’ 计算机是怎么区别定点小数和定点整数的
计算机在定点数的存储中，小数点是隐含的，即不表示出来。
区别定点小数和定点整数的存储时，计算机会将定点小数先规范化（如利用IEEE754规范方式）
再存储，定点整数则是直接存储的，这样就能够区分了。
‘捌’ 默认情况下所有CPU定点运算器中采用的定点数的存储表示方法是
默认情况下所有CPU定点运算器中采用的定点数的存储表示方法是？
计算机 CPU
‘玖’ 如何定义定点数类型
就用long 呗，加减法都不变， 乘除法略微处理一下。比方说 a , b 两个定点数相乘就这样：
a * b >> 7
相除就这样
(a << 7) / b
当然如果你确实用到32位的话这样很容易溢出的， 可以用long long来算， 算完了截断掉
要点就是你要时刻记住，a里实际存放的数就是 a /128.0
‘拾’ 计算机组成原理里的：定点整数 定点小数 浮点数 编程里的基本数据类型int float在内存中的存储
整型就是一般的存储，有符号数，最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。 无符号数，就没有什么格式了。
浮点数，就比较复杂了，它是遵守的IEEE754浮点编码标准，拿FLOAT类型来说，这种类型是32位的，其中1位表示符号位，8位表示指数位，23位表示有效数字位。 简单的用公式表示：(-1)^S * M ^e。 S是符号位，M是有效数字，E是指数，你最好自己去搜索一下IEEE754浮点数编码的内容。
当然这种知识了解一下就好了。。参考资料推荐 ：深入理解计算机系统 我记得是第二章中，有详细的介绍。