❶ 浮点数的取值范围用二进制表示的
目前多数系统都按照ieee-754标准来规定浮点数的存储格式。ieee754规定，单精度浮点数用4字节存储，双精度浮点数用8字节存储，分为三个部分：符号位、阶码和尾数。阶码即指数，尾数即有效小数位数。单精度格式阶码占8位，尾数占24位，符号位1位，双精度则为11位阶码，53位尾数和1位符号位，
显然差别就出来了。即使都是4字节存储的单精度浮点数，还有不使用ieee754标准的，我记得字长32位的大型ibm系列机就是1位符号位，24位尾数，7位阶码，基数16，而不是2，与此标准不同。所以浮点数的表示范围依赖的因素较多较复杂，主要取决于表示一个浮点数所用的字节数和阶码的大小与长度。说法不一样，但应该都是有根据的。
❷ 浮点数的表示范围
目前多数系统都按照IEEE-754标准来规定浮点数的存储格式。IEEE754规定，单精度浮点数用4字节存储，双精度浮点数用8字节存储，分为三个部分：符号位、阶码和尾数。阶码即指数，尾数即有效小数位数。单精度格式阶码占8位，尾数占24位，符号位1位，双精度则为11位阶码，53位尾数和1位符号位，
显然差别就出来了。即使都是4字节存储的单精度浮点数，还有不使用IEEE754标准的，我记得字长32位的大型IBM系列机就是1位符号位，24位尾数，7位阶码，基数16，而不是2，与此标准不同。所以浮点数的表示范围依赖的因素较多较复杂，主要取决于表示一个浮点数所用的字节数和阶码的大小与长度。说法不一样，但应该都是有根据的。
❸ IEEE 754啥意思java中float和double的存储方式就是用IEEE 754表示吗通俗一点讲讲，必采纳
IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是最广泛使用的浮点数运算标准，它规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位元）、双精确度（64位元）、延伸单精确度（43位元以上，很少使用）与延伸双精确度（79位元以上，通常以80位元实做）。
2.1 实数的IEEE 754表示形式
一个实数V在IEEE 754标准中可以用V＝(－1)s×M×2E 的形式表示[3,4]，说明如下：
(1)符号s(sign)决定实数是正数(s＝0)还是负数(s＝1)，对数值0的符号位特殊处理。
(2)有效数字M（significand）是二进制小数，M的取值范围在1≤M＜2或0≤M＜1。
(3)指数E（exponent）是2的幂，它的作用是对浮点数加权。
2.2 浮点格式
浮点格式是一种数据结构，它规定了构成浮点数的各个字段，这些字段的布局，及其算术解释[2]。IEEE 754浮点数的数据位被划分为3个字段，对以上参数值进行编码：
(1)一个单独的符号位s直接编码符号s。
(2)k位的偏置指数e（e＝ek－1…e1e0）编码指数E，移码表示。
(3)n位的小数f(fraction)（f＝fn－1…f1f0）编码有效数字M，原码表示。
2.3 浮点数的分类
根据偏置指数e的值，被编码的浮点数可分成三种类型。
(1)规格化数
当有效数字M在范围1≤M＜2中且指数e的位模式ek－1…e1e0既不全是0也不全是1时，浮点格式所表示的数都属于规格化数。这种情况中小数f（0≤f＜1 ) 的二进制表示为0. fn－1…f1f0。有效数字M＝1＋f，即M＝1. fn－1…f1f0 (其中小数点左侧的数值位称为前导有效位) 。我们总是能调整指数E，使得有效数字M在范围1≤M＜2中，这样有效数字的前导有效位总是1，因此该位不需显示表示出来，只需通过指数隐式给出。
需要特别指出的是指数E要加上一个偏置值Bias，转换成无符号的偏置指数e，也就是说指数E要以移码的形式在存放计算机中。且e、E和Bias三者的对应关系为e=E＋Bias，其中Bias=2k－1－1。
(2)非规格化数
当指数e的位模式ek－1…e1e0全为零（即e＝0）时，浮点格式所表示的数是非规格化数。这种情况下，E=1－Bais，有效数字M=f=0. fn－1…f1f0 ，有效数字的前导有效位为0。
非规格化数的引入有两个目的。其一是它提供了一种表示数值0的方法，其二是它可用来表示那些非常接近于0.0的数。
(3)特殊数
当指数e的位模式ek－1…e1e0全为1时，小数f的位模式fn－1…f1f0全为0（即f=0）时，该浮点格式所表示的值表示无穷，s=0 时是＋∞，s=1时是－∞。
当指数e的位模式ek－1…e1e0全为1时，小数f的位模式fn－1…f1f0不为0（fn－1、…、f1、f0、至少有一个非零即f≠0）时，该浮点格式所表示的值被称为NaN（Not a Number）。比如当计算 或∞－∞时用作返回值，或者用于表示未初始化的数据。
3 IEEE 754浮点存储格式
与浮点格式对应，浮点存储格式规定了浮点格式在存储器中如何存放。IEEE标准定义了这些浮点存储格式，但具体选择哪种存储格式由实现工具（程序设计语言）决定。
汇编语言软件有时取决于所使用的存储格式，但更高级的语言通常仅处理浮点数据类型的语言概念。这些浮点数据类型在不同高级语言中有不同的名字，相应的IEEE格式如表1。
表1 IEEE 格式和语言类型
IEEE精度 C，C++ FORTRAN
单精度 float REAL or REAL*4
双精度 double DOUBLE PRECISION or REAL*8
扩展双精度 long double REAL*16 [仅适用于SPARC和PowerPC]
IEEE 754标准准确地定义了单精度和双精度浮点格式，并为这两种基本格式的分别定义了扩展格式，表1里扩展双精度格式是IEEE标准定义的扩展双精度类中的一种。
下面详细讨论在Intel x86和SPARC平台上使用的三种IEEE浮点存储格式。
3.1 单精度格式
IEEE单精度浮点格式共32位，包含三个构成字段：23位小数f，8位偏置指数e，1位符号s。将这些字段连续存放在一个32位字里，并对其进行编码。其中0:22位包含23位的小数f； 23:30位包含8位指数e；第31位包含符号s。如图1所示。
图1 单精度存储格式
一般地，32位字的第0位存放小数f的最低有效位LSB（the least significant bit），第22位存放小数f的最高有效位MSB（the most significant bit）；第23位存放偏置指数的最低有效位LSB，第30位存放偏置指数的最高有效位MSB；最高位，第31位存放符号s。
3.2 双精度格式
IEEE双精度浮点格式共64位，占2个连续32位字，包含三个构成字段：52位的小数f，11位的偏置指数e，1位的符号位s。将这2个连续的32位字整体作为一个64位的字，进行重新编号。其中0：51位包含52位的小数f；52：62位包含11位的偏置指数e；而最高位，第63位包含符号位s。如图2所示。
图 2 双精度浮点数的存储格式
f[31:0]存放小数f的低32位，其中第0位存放整个小数f的最低有效位LSB，第31位存放小数f的低32位的最高有效位MSB。
在另外的32位的字里，第0 到19位，即f[51:32]，存放小数f的最高的20位，其中第0位存放这20位最高有效数中的最低有效位LSB，第19位存放整个小数f的最高有效位MSB。第20到30位，即e[52：62]，存放11位的偏置指数e，其中第20位存放偏置指数的最低有效位LSB，第30位存放最高有效位MSB。最高位，第31位存放符号位s。
在Intel x86结构计算机中，数据存放采用小端法（little endian），故较低地址的32位的字中存放小数f的f[31：0]位。而在在SPARC结构计算机中，因其数据存放采用大端法（big endian），故较高地址的32位字中存放小数f的f[31：0]位。
3.3 扩展双精度格式
⑴ 扩展双精度格式（SPARC 结构计算机）
该4倍精度浮点环境符合IEEE关于扩展双精度格式的定义。该浮点环境的4倍精度浮点格式共128位，占4个连续32位字，包含3个构成字段：112位的小数f，15位的偏置指数e，和1位的符号s。将这4个连续的32位字整体作为一个128位的字，进行重新编号。其中0：110位包含小数f；112：126位包含偏置指数e；第127位包含符号位s。如图3所示。
在SPARC结构计算机中，地址最高的32位字存放小数的32位最低有效位，即f[31:0]；但是在PowerPC结构计算机中，却是地址最低的32位字存放这些位。
紧邻的两个32位字（在SPARC机中向下计算，在PowerPC机中向上计算）分别存放f[63:32]和f[95:64]。
最后一个字的第0到15位存放小数的最高16位,即f[111:96]。其中第0位存放该16位的最低有效位，第15位存放整个小数f的最高有效位。第16到30位存放15位的偏置指数e，其中第16位存放偏置指数的最低有效位，第30位存放它的最高有效位。最高位，第31位存放符号s。
图 3 扩展双精度存储格式 (SPARC 结构计算机)
⑵ 扩展双精度格式（Intel x86结构计算机）
该浮点环境双精度扩展格式符合IEEE双精度扩展格式的定义。该浮点环境的扩展双精度格式共80位，占3个连续32位字，包含四个构成字段：63位的小数f，1位显式前导有效位（explicit leading significand bit）j，15位偏置指数e，和1位符号位s。将这3个连续的32位字整体作为一个96位的字，进行重新编号。其中0：63包含63位的小数f，第63位包含前导有效位j，64：78位包含15位的偏置指数e，最高位第79位包含符号位s。
在Intel结构系计算机中，这些字段依次存放在十个连续的字节中。但是，由于 UNIX System V Application Binary Interface Intel 386 Processor Supplement (Intel ABI) 要求双精度扩展参数，从而占用堆栈中3个相连地址的32位字，其中最高一个字的高16位未被使用，如图4所示。
图4 扩展双精度存储格式(Intel x86结构计算机)
地址最低的32位字存放小数f的低32位，即f[31:0]。其中第0位存放整个小数f的最低有效位LSB 第31位存放小数低32位的最高有效位MSB。
地址居中的32位字，第0到30位存放小数f的31位最高位，即f[62:32]。其中第0位存放31位最高小数位的最低有效位LSB，第30位存放整个小数的最高有效位，地址居中的32位字的最高位第31位存放显式的前导有效位j。
地址最高32位字里，第0到14位存放15位的偏置指数e，第0位存放偏置指数的最低有效位LSB，第14位存放最高有效位MSB，第15位存放符号位s。虽然地址最高的32位字的高16位在Intel x86结构系列机种未被使用，但他们对符合Intel ABI的规定来说，是必需的。
4 总结
以上讨论了Intel x86、Power PC和SPARC平台上使用的三种IEEE 754浮点数格式及其存储格式，下面对浮点数的相关参数进行总结，具体见表2。
表2 IEEE 浮点格式参数总结
参数 浮点格式
单精度 双精度 扩展双精度（Intel x86） 扩展双精度（SPARC）
小数f宽度n 23 52 63 112
前导有效位 隐含 隐含 显式 隐含
有效数字M精度p 24 53 64 113
偏置指数宽度k 8 11 15 15
偏置值Bias ＋127 ＋1023 ＋16383 ＋16383
符号位宽度 1 1 1 1
存储格式宽度 32 64 80 128
参考文献
[1] David Goldberg with Doug Priest. What Every Computer Scientist Should Know about Floating-Point Arithmetic. http://grouper.ieee.org/
[2] Sun Corporation.Numerical Computation Guide, pp1-11. http://docs.sun.com
[3] Randal E.Bryant，David O'Hallaron. Computer Systems Aprogrammer’s Perspective(英文版) [M] .北京：电子工业出版社，2004
[4]David A. Patterson, John L. Hennessy.Computer Organization & Design: The Hardware/Software Interface. (英文版 第二版) [M] . 北京：机械工业出版社，1999.275~321
❹ IEEE 754浮点表示法的范围是怎么计算的
标准表示法
为便于软件的移植,浮点数的表示格式应该有统一标准.1985年IEEE（Institute of
Electrical and Electronics
Engineers）提出了IEEE754标准.该标准规定基数为2,阶码E用移码表示,尾数M用原码表示,根据原码的规格化方法,最高数字位总是1,该
标准将这个1缺省存储,使得尾数表示范围比实际存储的一位.实数 的IEEE754标准的浮点数格式为：
具体有三种形式：
表3 IEEE754三种浮点数的格式参数
浮点数
类型 存储位数 偏移值( )
阶码E的取值范围 真值表达式
数符(s) 阶码(E) 尾数(M) 总位数 十六进制 十进制
短实数 1 8 23 32 7FH 127 1~254
长实数 1 11 52 64 3FFH 1023 1~2046
临时实数 1 15 64 80 3FFFH 16383 1~32766
对于阶码为0或为255（2047）的情况,IEEE有特殊的规定,由于篇幅有限,在此不讨论.
在浮点数总位数不变的情况下,其精度值与范围值是矛盾的,因此一般的机器都提供有单、双精度两种格式.表4中列出了IEEE754单精度浮点数的表示范围,对于双精度只需要修改一下偏移值和尾数位数即可.
表4 IEEE754单精度、双精度浮点数范围
典型范围 浮点数代码 真 值
数符(Ms) 阶码(E) 尾数(M)
最大正数
最小正数
绝对值最大的负数
绝对值最小的负数 0
0
1
1 11111110
00000001
11111110
00000001 11………11
00………00
11………11
00………00
标
准浮点数的存储格式与图1（b）相似,只是在尾数中隐含存储着一个1,因此在计算尾数的真值时比一般形式要多一个整数1.对于阶码E的存储形式因为是
127的偏移,所以在计算其移码时与人们熟悉的128偏移不一样,正数的值比用128偏移求得的少1,负数的值多1,为避免计算错误,方便理解,常将E当
成二进制真值进行存储.例如：将数值-0.5按IEEE754单精度格式存储,先将-0.5换成二进制并写成标准形式：-0.510=-0.12=-
1.0×2-12,这里s=1,M为全0,E-127=-1,E=12610=011111102,则存储形式为：
1 01111110 000000000000000000000000=BE00000016
这里不同的下标代表不同的进制.
❺ IEEE 754格式是什么
IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是最广泛使用的浮点数运算标准，它规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位元）、双精确度（64位元）、延伸单精确度（43位元以上，很少使用）与延伸双精确度（79位元以上，通常以80位元实做）。
浮点数
在 C 语言中，有两种存储浮点数的方式，分别是 float 和 double ，当然了还有long double。这几种浮点型所容纳的长度不同，当然它们存储的精度也就不同了。
对于整形而言，比如 int 、short 、char 之类的，在内存中的存储方式都是用补码进行表示。而浮点数在内存中并没有使用补码进行表示。浮点数在内存中存储的方式使用了IEEE的编码表示方式，即使用符号、指数和尾数的形式进行存储的。
❻ IEEE754浮点数表示法中阶码的范围是多少
阶码 E = 实际指数 e + 偏移量。
阶码 E 是八位。
最小：0000 0000(十进制 0)；
最大：1111 1111(十进制 255)。
全 0 全 1 时，已有定义，就不详细说了。
E，只能用：1 ~ 254。
那么，偏移量选 128，e 只能是：－127~+126。
如果，偏移量选 127，e 就能是：－126~+127。
选后者，浮点数最大值的范围，就是前者的两倍！
❼ 无法理解IEEE754规定中指数部分实际取值范围是-127~128，而不是-127~127或-128~127
实际的指数值 E = e - Bias, e就是8位指数域的编码制（作为无符号数), 取值范围为0-255 （但e=0和255作为特殊用途.Bias = 127, 那么 E的范围就应该为-126~127。
当e= 0时，E = 1 - Bias , 用来表示0附近的数，0.fnfn-1...f1f0
当e = 255时，如果fraction部分也是0，用来表示无穷大，符号位为1表示负无穷大，0表示正无穷大
如果fraction部分非0，表示NaN, 即 Not a number.
❽ ieee754标准的32位浮点规格化数是多少
ieee754标准的32位浮点规格化数是。
第一，先转换为二进制数，第二，转化为规格化数，第三，按1823转化。
27/64=0.421875用二进制数表示为0.011011=1.1011×e^(-2)。
E=e+127=125用二进制数表示为01111101。
M=1011。
S=0。
SEM即：。
单精度浮点数极值情况规定，最大的非规约数实际指数为-126，有偏移指数为0，指数域为00000000；最大的规约数实际指数为127，有偏移指数为254，指数域为11111110。
IEEE754标准的相关要求规定：
1、对于一个数，其二进制科学计数法表示下的指数的值，为指数的实际值；而根据IEEE 754标准对指数部分的编码的值，为浮点数表示法指数域的编码值。
2、指数偏差（表示法中的指数为实际指数减掉某个值）为 ，其中的e为存储指数的比特的长度。减掉一个值为指数必须是有号数才能表达很大或很小的数值，但是有号数通常的表示法——补码，将会使比较变得困难。
计算机组成原理：
若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的。例如，十进制数可以表示成1.11×100，0.111×101,0.0111×102等多种形式。
❾ IEEE754是什么
IEEE754代码
标准表示法
为便于软件的移植，浮点数的表示格式应该有统一标准（定义）。1985年IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）提出了IEEE754标准。该标准规定基数为2，阶码E用移码表示，尾数M用原码表示，根据原码的规格化方法，最高数字位总是1，该标准将这个1缺省存储，使得尾数表示范围比实际存储的一位。实数 的IEEE754标准的浮点数格式为：
具体有三种形式：
表3 IEEE754三种浮点数的格式参数
浮点数
类型 存储位数 偏移值( )
阶码E的取值范围 真值表达式
数符(s) 阶码(E) 尾数(M) 总位数 十六进制 十进制
短实数 1 8 23 32 7FH 127 1~254
长实数 1 11 52 64 3FFH 1023 1~2046
临时实数 1 15 64 80 3FFFH 16383 1~32766
对于阶码为0或为255（2047）的情况，IEEE有特殊的规定。
在浮点数总位数不变的情况下，其精度值与范围值是矛盾的，因此一般的机器都提供有单、双精度两种格式。表4中列出了IEEE754单精度浮点数的表示范围，对于双精度只需要修改一下偏移值和尾数位数即可。
表4 IEEE754单精度、双精度浮点数范围
典型范围 浮点数代码 真 值
数符(Ms) 阶码(E) 尾数(M)
最大正数
最小正数
绝对值最大的负数
绝对值最小的负数 0
0
1
1 11111110
00000001
11111110
00000001 11………11
00………00
11………11
00………00
标准浮点数的存储格式与图1（b）相似，只是在尾数中隐含存储着一个1，因此在计算尾数的真值时比一般形式要多一个整数1。对于阶码E的存储形式因为是 127的偏移，所以在计算其移码时与人们熟悉的128偏移不一样，正数的值比用128偏移求得的少1，负数的值多1，为避免计算错误，方便理解，常将E当成二进制真值进行存储。例如：将数值-0.5按IEEE754单精度格式存储，先将-0.5换成二进制并写成标准形式：-0.510=-0.12=-1.0×2-12，这里s=1，M为全0，E-127=-1，E=12610=011111102，则存储形式为：
1 01111110 000000000000000000000000=BE00000016
这里不同的下标代表不同的进制。
❿ IEEE754的范围是10^-38~10^38，为什么还可以表示最大正整数2^128-2^104
单精度浮点32位，其中指数段有8bits，指数范围为[-127,127] 2的127次方约等于1.7*10的38次方。 38次方是数量级，所以得出命题结论。