❶ 指数是负一是什么意思
表示这个数的倒数
一个数的-1次方就表示这个数的倒数，比如a的-1次方就表示a分之一。
❷ 1.已知，仿射密码的计算公式为f(a)=(5a+k) mod n,其中k=7，n=26，明文a=helpme，求密文
26个字母，A是0,B是1,C是2...........Z是25
helpme:7,4,11,15,12,4
(5*7+7)mod26=16
(5*4+7)mod26=1
(5*11+7)mod26=10
........
(5*4+7)mod26=1
得16，1,10,4,15,1
对应密文：QBKEPB
❸ 下面密文是用模26下的仿射密码加密的gzyyf,明文以he开头,试解密消息
hellk.仿射密码公式是：密文=明文剩于密钥1加密钥2然后和与26取余，即e（x）=(ax+b)mod26. 从提示he开头，代入即g=(ha+b）mon26，z=(ea+b）mod26，可求得a=11. b=7.，从而得出其它结果。注：公式中，a表示密钥1，且与26互质，即取值是1.3.5.7...23.25共13个，b是密钥2，取值范围是0-25.0-25对应英文字母a-z. 所以h=7,e=4，其它类推。还有，结果不应该是hello? 算出来是hellk.
❹ 这个a的负一次方是什么啊如何表示
a的-1次方是1/a，表示方法如下：
a的-1次方=1/(a^1)=1/a
次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。
在电脑上输入数学公式时，因为不便于输入乘方，符号“^”也经常被用来表示次方。例如2的5次方通常被表示为2^5。
(4)仿射密码中的a的负一是什么意思扩展阅读：
由5的0次方继续除以5就可以得出5的负数次方。
例如： 5的0次方是1 （任何非零数的0次方都等于1。)
5的-1次方是0.2 1÷ 5 =0.2
5的-2次方是0.04 0.2÷5 =0.04
因为5的-1次方是0.2 ，所以5的-2次方也可以表示为0.2×0.2=0.04.
5的-3次方则是0.2×0.2×0.2=0.008
由此可见，一个非零数的-n次方=这个数的倒数的n次方。
❺ 字符组成的密码是什么
字符是字母和符号组成的密码，字符是字母和符号的统称。
字母：英文26个字母大小写，如果区分大小写就是52个字母，不区分就是26个，即A和a一样
符号：类似键盘上（@、#、&、！、；、‘、等等）都算在内。
(5)仿射密码中的a的负一是什么意思扩展阅读：
密码的分类
1、摩斯密码
最早的摩尔斯电码是一些表示数字的点和划。数字对应单词，需要查找一本代码表才能知道每个词对应的数。用一个电键可以敲击出点、划以及中间的停顿。
2、四方密码：是一种对称式加密法，由法国人Felix Delastelle（1840年–1902年）发明。 这种方法将字母两个一组，然后采用多字母替换密码。
3、希尔密码：是运用基本矩阵论原理的替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。
4、波雷费密码：是一种对称式密码，是首种双字母取代的加密法。
5、仿射密码：仿射密码是一种替换密码。它是一个字母对一个字母的。
❻ 密码学加密（仿射加密）
QVWB MECSRI E RWSQY!
移位密码、仿射密码、维吉尼亚密码以及置换密码的源代码：
VC6.0调试通过
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <string.h>
#include <cctype>
#include <malloc.h>
#include <iostream>
using namespace std;
void Shift() /*移位密码*/
{
char c[100];
int length, i=0, key=0;
system("cls");
printf("********Shift Cipher(移位密码)********\nPlease input primal sentence(请输入最初的明文--一组英文字母): ");
gets(c);
length=strlen(c);
printf("Input the key(0~26): ");
scanf("%d", &key);
getchar();
if(key<0)
{
printf("The value of key is error!\nPress any key to return...");
getch();
return;
}
for(i=0; i<length; i++)
{
if(c[i]>96&&c[i]<123)
c[i] = (c[i]+key-97)%26+65;
else if(c[i]>64&&c[i]<91)
c[i] = (c[i]+key-65)%26+65;
}
printf("Result is: %s\n", c);
for(i=0; i<length; i++)
{
if(c[i]>64&&c[i]<91)
c[i] = (c[i]-key-65+26)%26+97;
}
printf("\nAfter translated the sentence,we can see the primal sentence as follow:\n%s\n", c);
printf("Press any key to return(按任何键返回)...");
getch();
}
int gcd(int a, int b) /*辗转相除法求a,b的最大公因数*/
{
int k = 0;
do
{
k = a%b;
a = b;
b = k;
}while(k!=0);
return a;
}
int Ni(int a, int b) /*求a相对于b的逆*/
{
int i = 0;
while(a*(++i)%b!=1);
return i;
}
void Affine() /*仿射密码*/
{
char c[100];
int length, i=0, ka=0, kb=0, tmp;
system("cls");
printf("********Affine Cipher(仿射密码)********\nPlease input primal sentence(请输入最初的明文): ");
gets(c);
length = strlen(c);
printf("Input the key(2 numbers): ");
scanf("%d%d", &ka, &kb);
getchar();
if(gcd(ka,26)!=1)
{
printf("The value of the key is error!\nPress any key to return...");
return;
}
for(i=0; i<length; i++)
{
if(c[i]>96&&c[i]<123)
c[i] = (ka*(c[i]-97)+kb)%26+65;
else if(c[i]>64&&c[i]<91)
c[i] = (ka*(c[i]-65)+kb)%26+65;
}
printf("Result is: %s\n", c);
for(i=0; i<length; i++)
{
if(c[i]>64&&c[i]<91)
{
tmp = Ni(ka,26)*((c[i]-65)-kb);
if(tmp<0)
c[i] = tmp%26+26+97;
else
c[i] = tmp%26+97;
}
}
printf("\nAfter translated the sentence,we can see the primal sentence as follow:\n%s\n", c);
printf("Press any key to return(按任何键返回)...");
getch();
}
void Vigenere() /*维吉利亚密码*/
{
char c[100], key[100];
int lenc, lenk, i=0, j=0, tmp;
system("cls");
printf("********Vigenere Cipher(维吉利亚密码)********\nPlease input primal sentence(请输入最初的明文): ");
gets(c);
lenc = strlen(c);
strcpy(c, strupr(c));
printf("Input the key: ");
gets(key);
lenk = strlen(key);
strcpy(key, strupr(key));
for(; i<lenc; i++)
{
j = j%lenk;
if(c[i]>64&&c[i]<91)
{
c[i] = (c[i]-65+key[j]-65)%26+65;
j++;
}
}
printf("Result is: %s\n", c);
for(i=0, j=0; i<lenc; i++)
{
j = j%lenk;
if(c[i]>64&&c[i]<91)
{
tmp = c[i]-65-(key[j]-65);
if(tmp>=0)
c[i] = tmp%26+97;
else
c[i] = (tmp+26)%26+97;
j++;
}
}
printf("\nAfter translated the sentence,we can see the primal sentence as follow:\n%s\n", c);
printf("Press any key to return(按任何键返回)...");
getch();
}
void Permutation() /*置换密码*/
{
char c[100], *q;
int *key, len, m, i, j=0;
system("cls");
printf("********Permutation Cipher(置换密码)********\nPlease input primal sentence(请输入最初的明文): ");
gets(c);
strcpy(c, strupr(c));
len = strlen(c);
for(i=0; i<len; i++)
{
if(c[i]<65||c[i]>90)
{
for(j=i; j<len-1; j++)
c[j] = c[j+1];
len--;
}
}
c[len] = '\0';
printf("Input the length of the key: ");
scanf("%d", &m);
key = (int*)malloc(m*sizeof(int));
q = (char *)malloc(len*sizeof(int));
printf("Input the key: ");
for(i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d", key+i);
key[i]--;
}
getchar();
for(i=0; i<len; i++)
{
j = (i/m)*m;
q[i] = c[*(key+i%m)+j];
}
q[i] = '\0';
printf("Result is: %s\n", q);
for(i=0, j=0; i<len; i++)
{
j = (i/m)*m;
c[*(key+i%m)+j] = q[i]+32;
}
c[len] = '\0';
printf("After translated the sentence,we can see the primal sentence as follow:\n%s\n", c);
printf("Press any key to return(按任何键返回)...");
free(key);
free(q);
getch();
}
int main()
{
char i = '0';
system("cls");
while(i!='5')
{
system("cls");
printf("********Press 1~5 to choose(请按1～5选择):********\n");
printf("1. Shift Cipher(移位密码)\n2. Affine Cipher(仿射密码)\n3. Vigenere Cipher(维吉利亚密码)\n4. Permutation Cipher(置换密码)\n5. Exit(退出)\n");
i = getch();
if(i=='1')
Shift();
else if(i=='2')
Affine();
else if(i=='3')
Vigenere();
else if(i=='4')
Permutation();
else if(i=='5')
break;
}
system("pause");
return 0;
}
❼ 仿射密码为何要求a与26互素
单码加密法的另一种形式称为仿射加密法（affine cipher）。在仿射加密法中，字母表的字母被赋予一个数字，例如a=0，b=1，c=2…z=25。仿射加密法的密钥为0-25直接的数字对。
仿射加密法与单码加密法没什么不同，因为明文的每个字母分别只映射到一个密文字母。仿射密码的加密算法就是一个线性变换，即对任意的明文字符x，对应的密文字符为
，其中，a,b∈Z26，且要求gcd(a,26)=1,函数e(x)称为仿射加密函数。
❽ 线性代数中 ||A|A的负1次方| 什么意思
首先|A|是一个数字
即矩阵A的行列式
那么再乘以A^-1即A的逆矩阵
对|A|A^-1再取行列式
得到|A|^n /|A|=|A|^(n-1)
n表示行列式的阶数
❾ 仿射密码的解密举例
本例是按照上例来解密的，也就是用仿射密码解密密文AXG，密钥k=（7,3）。
三个字母对应的数值是0、23、6。解密如下：
由解密Dk(c)=k3(c- k2) mod n（其中（k3 ×k1）mod26 = 1）；
可知k3×7=1（mod 26）（其实，就是1/mod26），也就是存在整数t，使7×k3+26t=1。（1）
利用辗转相除法求解k3：
26 = 7 * 3 + 5；（2）（对26作形如：a * b + c，其中 c 就是余数）
7 = 5 * 1 + 2；（3）（作形如： a = c * m + n ，其中 a ，c 是上一步的， m 是乘数 ，n 是余数）
5 = 2 * 2 + 1；（一直循环上一步，直到余数 n = 1）
进行回代：
1 = 5 - 2 * 2
= 5 - （7 - 5 * 1） * 2（第一个2用（3）式来代替，也就是2 = 7 - 5 * 1）
= 3 * 5 - 2 * 7
= 3 * （26 - 7 * 3） - 2 * 7（5用（2）式来代替，也就是5 = 26 - 7 * 3）
= -11 * 7 + 3 * 26（直到不用进行代替，也就是得到只有7和26的表达式）
对比（1）式可知：t = 3 ，k3 = -11；
所以：Dk(c)=k3(c- k2) mod n <=> Dk(c)=-11(c- 3) mod 26 .
对于第一位 A ：
-11 ( 0 - 3 ) mod 26 = （ -11 * -3 ）mod 26 = 7;
对于第二位 X ：
-11 ( 23 - 3 ) mod 26 = ( -11 * 20 ) mod 26 = （ -220 ） mod 26 = ( 26 * -9 ) + 14 = 14;
( 用计算器求 （-220） mod 26 ，不同的计算器会有不同的结果，网络的计算器求得就是 14 ，直接网络搜索：（-220） mod 26 就可以了，不能直接在计算器上输入 -220mod26 ，那样会得出负数。其实，可以这样算，算出（-11）mod 26 =15，再计算 （15 * 20）mod26 = 14)
对于第三位 G ：
-11 （ 6 - 3 ） mod 26 = （ -11 * 3 ）mod 26 = （ -33 ）mod 26 = 19;（计算方法如上）
三个明文值为 7,14,19，对应的明文是HOT，也就是hot。
❿ 矩阵的-1次方是什么意思
矩阵的-1次方如A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵
逆矩阵： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
求法：
A^(-1)=(1/|A|)×A* ，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。
(10)仿射密码中的a的负一是什么意思扩展阅读：
矩阵的应用：
1、图像处理
在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式 。
2、线性变换及对称
线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。
内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示，在费米子的物理描述中，是一项不可或缺的构成部分，而费米子的表现可以用旋量来表述。描述最轻的三种夸克时，需要用到一种内含特殊酉群SU(3)的群论表示；
物理学家在计算时会用一种更简便的矩阵表示，叫盖尔曼矩阵，这种矩阵也被用作SU(3)规范群，而强核力的现代描述──量子色动力学的基础正是SU(3)。
还有卡比博-小林-益川矩阵（CKM矩阵）：在弱相互作用中重要的基本夸克态，与指定粒子间不同质量的夸克态不一样，但两者却是成线性关系，而CKM矩阵所表达的就是这一点。
3、量子态的线性组合
1925年海森堡提出第一个量子力学模型时，使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。这种做法在矩阵力学中也能见到。例如密度矩阵就是用来刻画量子系统中“纯”量子态的线性组合表示的“混合”量子态 。
另一种矩阵是用来描述构成实验粒子物理基石的散射实验的重要工具。当粒子在加速器中发生碰撞，原本没有相互作用的粒子在高速运动中进入其它粒子的作用区，动量改变，形成一系列新的粒子。
这种碰撞可以解释为结果粒子状态和入射粒子状态线性组合的标量积。其中的线性组合可以表达为一个矩阵，称为S矩阵，其中记录了所有可能的粒子间相互作用 。
4、简正模式
矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。
求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加 。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解 。
5、几何光学
在几何光学里，可以找到很多需要用到矩阵的地方。几何光学是一种忽略了光波波动性的近似理论，这理论的模型将光线视为几何射线。采用近轴近似（英语：paraxial approximation），假若光线与光轴之间的夹角很小，则透镜或反射元件对于光线的作用。
可以表达为2×2矩阵与向量的乘积。这向量的两个分量是光线的几何性质（光线的斜率、光线跟光轴之间在主平面（英语：principal plane）的垂直距离）。这矩阵称为光线传输矩阵（英语：ray transfer matrix），内中元素编码了光学元件的性质。
对于折射，这矩阵又细分为两种：“折射矩阵”与“平移矩阵”。折射矩阵描述光线遇到透镜的折射行为。平移矩阵描述光线从一个主平面传播到另一个主平面的平移行为。
由一系列透镜或反射元件组成的光学系统，可以很简单地以对应的矩阵组合来描述其光线传播路径。