⑴ c语言：编写程序，输入一个三角形的三条边，若能构成一个三角形，则输出相应提示信息并计算三角形面积。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>
/*海伦公式/秦九韶三斜求积*/
/*已知三角形三边长，返回三角形面积*/
floatheron(floata,floatb,floatc){
floatA,s;/*A:面积;s:半周长*/
s=(a+b+c)/2;
A=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
returnA;
}
/*三角形三边长判定*/
/*任意两边大于第三边，可构成三角形，返回1，否则返回0*/
intedge(floata,floatb,floatc){
return(a+b>c&&a+c>b&&b+c>a);
}
intmain(void){
floata,b,c;/*三角形三边长*/
printf("输入三角形三边长：");
scanf("%f%f%f",&a,&b,&c);
putchar(' ');
if(edge(a,b,c))/*任意两边和大于第三边*/
printf("三角形面积：%.2f ",heron(a,b,c));
else
printf("三边长不能构成三角形！ ");
getch();/*屏幕暂留*/
return0;
}
⑵ C语言编程问题。。。 新手不会 急急急急急急急急急急
求三角形面积公式
作者：佚名 转贴自：本站原创
在几何中，已知三边的长，求三角形的面积，我们都知道使用求积公式：
△＝√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
其中s=1/2(a+b+c)
这个公式一般称之为海伦公式，因为它是由古希腊的着名数学家海伦首先提出的。有人认为阿基米德比海伦更早了稳这一公式，但是由于没有克凿的证据而得有到数学界的承认。
诲伦是亚历山大学派后期的代表人物，亚历山大后期，希腊文明遭到了严重的摧残，随着罗马帝国的扩张，希腊处于罗马的统治之下，亚里山的图书馆等被付之以火，这是历史上最大的文化浩动之一。在罗马统治下，科学技术主要是为阶级的军事征战和一公贵族的奢侈需要服务的，他们讲求实用而轻视理论。虽然亚历山大城仍然保持着数学中心的地痊，出现了诸如托勒密和丢番图等数学家，但是毕竟无法挽救希腊衰亡的命运。
与此同时，基督都在希腊兴起，基督教的兴起和传播，使得相像在一定历史条件下的科学淹没在宗教的热忱中，从此，希腊数学蒙受了更大的灾难。到了公元415年，希腊女数学家希帕提亚在街上被疯狂的基督教徒割成碎块，她的学生被迫逃亡，从此，盛极一时的亚历山学派就这样无声无地结束了。
海伦就生活在这样的黑暗统治之中，幸运的是，他生活在亚历山大文明遭到摧残的早期，作为一各杰出的工程师和学者，他有许多发明，在数学、物理、测量等方面都有着作，是一位学识非常渊博的学者。他注重实际应用。最着名的贡献就是提出并证明了已知三边求三角形面积的公式。这个公式出现在他的》几何学《一书中，除此之外，他还研究了正多边形示积法、二次方程求解等问题。
我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南亲，我国着名的数学家九韶提出了“三斜求积术”。
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。
所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，Q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜所以
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]
当P＝1时，△ 2＝q,
△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}
分解因式得
1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=S(S-b)(S-a)(S-c)
由此可得：
△=√[s(s-b)(S-a)(S－）
其中S=1/2(a+b+c)
这与海伦公式完全一致，所以现在有人把这一公式称为“海伦－秦九韶公式”。
⑶ C语言编程，已知三角形的三边长a,b,c，计算求三角形面积的公式为：
程序代码如下：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
printf("输入三个边长: ");
float a,b,c;
float s,area;
scanf("%f%f%f",&a,&b,&c);
s = (a+b+c)/2;
area = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
if(a+b>c && b+c>a && a+c>b)
printf("面积是%.2f ",area);
else
printf("三条边无法构成三角形");
return 0;
}
(3)三斜求积公式c语言表达扩展阅读：
三角形具有以下性质：
1、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
3、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
4、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
5、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
⑷ C语言编写程序，从键盘输入三角形三条边长（实数），计算并输出该三角形三条边长及面积。
#include<stdio.h>
intmain()
{
folata,b,c,s,p;
printf("请输入三角形的三边：");
scanf("%f%f%f",&a,&b,&c);
p=(a+b+c)/2;
s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
printf("三角形的面积为：%.1f",s);
return0;
}
(4)三斜求积公式c语言表达扩展阅读
C语言求杨辉三角形：
intmain()
{
intn;
cout<<"请输入行数："<<endl;
cin>>n;
intupNumber=1;//用来记录上一个数
for(inti=1;i<=n;i++)
{
upNumber=1;
//输出三角空格
for(intj=n;j>i;j--)//这是为了使三角形成为正三角形
{
cout<<"";
}
cout<<"1";//这是输出每一行的第一个1
for(intj=1;j<=i-2;j++)
{
upNumber=(i-j)*upNumber/j;
cout<<upNumber<<"";
}
cout<<"1"<<endl;//每一行的最后一个1
}
return0;
}
⑸ 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．
1)
① 三斜求积术：
64*25-[(64+25-49)/2]^2=1600-400=1200
1/4*1200=300
三角形的面积s=sqrt(300)
②海伦公式：
1/2(5+7+8)=10
10*5*3*2=300
三角形的面积s=sqrt(300)
(2)
以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜所以：
q=1/4*{c^2*a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2}，
△^2=q, △=sqrt( 1/4{c^2a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2} )
q=1/4*{c^2*a^ 2-[(c^2+a^2-b^2)/2]^ 2}
=1/16*{4*c^2*a^ 2-(c^2+a^2-b^2)^ 2}
=1/16*{(2*c*a)^2-(c^2+a^2-b^2)^ 2}
=1/16*{(2ca+c^2+a^2-b^2)*(2ca-c^2-a^2+b^2)}
=1/16*{(a+c+b)(a+c-b)*(b+a-c)(b-a+c)}
=1/16*(a+b+c)(a+b+c-2b)*(a+b+c-2c)(a+b+c-2a)
=s(s-a)(s-b)(s-c)
其中s=1/2(a+b+c)
△=sqrt( s(s-a)(s-b)(s-c) )
⑹ 三斜求积术
《数书九章》(Mathematical Treatise in Nine Sections) : 三斜求积术 问沙田一段，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。…欲知为田几何？ 以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之为实，…开平方得积。 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，减中斜平方，取余数的一半，自乘而得一个数.小斜平方乘以大斜平方，减上面所得到的那个数。相减后余数被4除,所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。 所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，Q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜所以： q=1/4{c^2a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2} 当P=1时，△^2=q, △=√{1/4{c^2a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2} 分解因式 (两边平方)得 1/16[(c+a) ^2-b ^2][b^2-(c-a)^ 2] =1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a) =1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c) =S(S-b)(S-a)(S-c) 由此可得： △=[s(s-b)(S-a)(S－c） 其中S=1/2(a+b+c)
温馨提示：提问者可以在网络上搜到，我看了看，写得还可以。
⑺ 假设三变为三四五,用三斜求积怎么算
海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
而公式里的s：
s=\frac{a+b+c}{2}
由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
证明
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为
\cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}
从而有
\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{ \sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}
因此三角形的面积S为
S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
= \frac{1}{4}\sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}
= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
最后的等号部分可用因式分解予以导出。
已知三角形的三条边长分别是a、b、c，则三角形的面积：
△＝根号下s(s-a)(s-b)(s-c) 其中s=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式〔Heron's Formula〕。
我国大数学家秦九韶〔1022-1261〕在他写的《数书九章》〔成书于1247〕的第五卷《田域类》第二题“三斜求积”中所用的公式本质上与海伦公式是相同的，其意义就是：设三角形的三边分别为a，b，c，面积为Δ，则
Δ=根号下1/4｛a2b2-｛（a2+b2-c2)/2]2}
这个公式与海伦公式是等价的
⑻ 三斜求积公式可以在考试中使用吗
可以的。其实建议直接用海伦公式。
我国宋代的数学家秦九韶提出的“三斜求积术”，实际与海伦公式基本一样。
海伦公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。
表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p为半周长
⑼ 三斜求积术公式
我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积?直到南宋，我国着名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”。
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除，所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。
所谓“实”、“隅”指的是，在方程px
2=q,p为“隅”，q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，所以
q=1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2
]^2}
当P=1时，△
2=q,
△=√1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2
]^2}
因式分解得
△
^2=1/16[4a^2c^2-(a^2+c^2-b^2)^2]
=1/16[(c+a)
^2-b
^2][b^
2-(c-a)^
2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/16(c+a+b)(a+b+c-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=1/16
[2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)]
=p(p-a)(p-b)(p-c)
由此可得:
S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p=1/2(a+b+c)
这与海伦公式完全一致，所以这一公式也被称为“海伦-秦九韶公式”。
S=√1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2
]^2}
.其中c>b>a.
根据海伦公式，我们可以将其继续推广至四边形的面积运算。如下题:
已知四边形ABCD为圆的内接四边形，且AB=BC=4,CD=2,DA=6，求四边形ABCD的面积
这里用海伦公式的推广
S圆内接四边形=
根号下(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)
(其中p为周长一半，a,b,c,d,为4边)
代入解得s=8√
3
证明(3)
在△ABC中∠A、∠B、∠C对应边a、b、c
O为其内切圆圆心，r为其内切圆半径，p为其半周长
有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)=r
∵r=(p-a)tanA/2=(p-b)tanB/2=(p-c)tanC/2
∴
r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)
=[(p-a)+(p-b)+(p-c)]tanA/2tanB/2tanC/2
=ptanA/2tanB/2tanC/2
=r
∴p^2r^2tanA/2tanB/2tanC/2=pr^3
∴S^2=p^2r^2=(pr^3)/(tanA/2tanB/2tanC/2)
=p(p-a)(p-b)(p-c)
∴S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
⑽ “三斜求积”公式如何理解
就是知道三角形三边长，求它的面积。三角形三边长定下来了，自然三角形就定下来了，所以它的面积也定下来了，所以一定有一个三角形面积公式，里面只用到三边长。秦九昭的三斜求积公式是一种，海伦公式也是一种，但三斜求积公式没有海伦公式漂亮，因为后者的形式是对称的，前者不是。