‘壹’ 无穷级数中展开问题
因为都有可能，比如对于任意的n，vn-un=1，那么un=vn-1，所以Σun=-n+Σvn，当n→∞时，因为Σvn收敛，所以Σun时无穷小，也就是发散的。但是如果vn-un=(1/2)^n，则Σun=(1/2)^n-1+Σvn，当n→∞时，因为Σvn收敛，所以Σun收敛到Σvn-1。如果题目里面是|vn|>|un|的话，那么Σun收敛。
‘贰’ 求问无穷级数和函数求解的方法
1、求和函数的方法：
要么是：先求导后积分，中间运用公比小于1的无穷等比数列求和公式；
要么是：先积分后求导，中间运用公比小于1的无穷等比数列求和公式；
要么是：积分求导、求导积分，交错运用、连续运用、反复运用，
中间运用公比小于1的无穷等比数列求和公式；
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2、下面的两张图片，各举一例，供楼主参考，图片可以点击放大。
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3、如有疑问，欢迎追问，有问必答。
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‘叁’ 级数展开公式是什么
级数展开公式是∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫(secx)^2dx=tanx+C。
麦克劳林级数(Maclaurin's series)是泰勒级数(Taylor's series)的特殊情况，即当a=0时，f(x)的展开式。这类公式不需要特意去背诵，它很长，也很容易记混。最好的办法就是自己尝试推导。
有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。如果序列是无穷序列，其和则称为无穷级数，有时也简称为级数。无穷级数有发散和收敛的区别，称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。
幂级数展开与泰勒级数展开的关系：
一个函数，如果在某一点存在所有阶的导数，那么根据泰勒级数的定义，这个函数就有它的泰勒级数。注意一个函数的泰勒级数，可能根本就不等于这个函数。这就是说一个函数和他的泰勒级数可能根本就没有任何关系。因此我们才会有一个定理：一个函数能够等于他的泰勒级数的充要条件是余项趋近于零。
‘肆’ 利用c语言求级数a,aa,aaa,aaaa,aaaaa,...... 的前n项和,a和n由键盘输
//#include"stdafx.h"//Ifthevc++6.0,withthisline.
#include"stdio.h"
intmain(void){
inta,n,sum=0,x=0;
while(1){
printf("Inputa&n(0<=a<=9,nPint)... ");
if(scanf("%d%d",&a,&n),a>=0&&a<=9&&n>0)
break;
printf("Error,redo:");
}
while(sum+=(x*=10)+=a,--n);
printf("Theresultis%d ",sum);
return0;
}
‘伍’ C语言 利用如下无穷级数计算圆周率π。
#include "stdio.h"
#define N1 3.14
#define N2 3.141
#define N3 3.1415
#define N4 3.14159
int main()
{
int a=3;
float pi=4.0;
int flag = -1;
int i=0;
for (i=0;;i++)
{
pi += (float)(4.0/a)*flag;
a += 2;
flag *=(-1);
int temp = (pi- (float)N4)*100000;//N2对应1000，N3对应10000，N4对应100000
if (temp == 0)
{
break;
}
}
printf("%d\n",--i);
return 0;
}
1.注意计算不同精度要修改对应N1,N2,N3,N4和对应的100，1000，10000，100000
2.
分别求得如下结果
3.14 85
3.141 625
3.1415 5065
3.14159 61453
‘陆’ 用c语言编写任意精度的无穷级数求和程序
‘柒’ C语言计算无穷级数
#include<stdio.h>int main(){int i; double x=0,t=1,y=1; scanf("%lf",&x); for(i=1;t>=0.0001;i++) {t*=x/i; if(i%2)y+=t; else y-=t; } printf("%.4lf",y); return 0;}
‘捌’ 无穷级数求解 将函数(1/x)arctan(x^2)展开成x的幂级数.
[arctan(x^2)]′=2x/(1+x^4)
1/(1+x^4)利用1/(1+x)的展开式,就是将1/(1+x)展开式中的x换成x^4,然后带入到2x/(1+x^4),再利用逐项积分得到arctan(x^2)的幂级数,再乘1/x即可
再不会马上问我.