⑴ 二元函数的驻点怎么求,求解题思路和具体过程
f'x=(6-2x)(4y-y²)=0, 得x=3, 或y=0, 4
f'y=(6x-x²)(4-2y)=0, 得x=0, 6, 或y=2
得驻点(3, 2), (0,0) , (0, 4), (6, 0), (6, 4)
A=f"xx=-2(4y-y²)
B=f"xy=(6-2x)(4-2y)=4(3-x)(2-y)
C=f"yy=-2(6x-x²)
在(3,2), A=-8, B=0, C=-18, B²-AC=-144<0, 此为极大值点,极大值为f(3,2)=36;
在(0,0), A=0, B=24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点;
在(0,4), A=0, B=-24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点;
在(6,0), A=0, B=-24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点;
在(6,4), A=0, B=24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点。
(1)c语言求出各分驻点扩展阅读:
设函数z=f(x,y)在点P0(x,,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:
△z=f(x0+△x+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P0点可微。
可微性的几何意义。
可微的充要条件是曲面z=f(x,y)在点P(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0,y0)可微。
这个切面的方程应为Z-z=A(X-x0)+B(Y-y0)。
A,B的意义如定义所示。
⑵ 这个驻点是怎么求出来的,求详细过程,详细!
f'x=(6-2x)(4y-y²)=0, 得x=3, 或y=0, 4
f'y=(6x-x²)(4-2y)=0, 得x=0, 6, 或y=2
得驻点(3, 2), (0,0) , (0, 4), (6, 0), (6, 4)
A=f"xx=-2(4y-y²)
B=f"xy=(6-2x)(4-2y)=4(3-x)(2-y)
C=f"yy=-2(6x-x²)
在(3,2), A=-8, B=0, C=-18, B²-AC=-144<0, 此为极大值点,极大值为f(3,2)=36;
在(0,0), A=0, B=24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点;
在(0,4), A=0, B=-24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点;
在(6,0), A=0, B=-24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点;
在(6,4), A=0, B=24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点。
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⑶ 如何求多元函数的驻点
f'x=(6-2x)(4y-y²)=0, 得x=3, 或y=0, 4
f'y=(6x-x²)(4-2y)=0, 得x=0, 6, 或y=2
得驻点(3, 2), (0,0) , (0, 4), (6, 0), (6, 4)
A=f"xx=-2(4y-y²)
B=f"xy=(6-2x)(4-2y)=4(3-x)(2-y)
C=f"yy=-2(6x-x²)
在(3,2), A=-8, B=0, C=-18, B²-AC=-144<0, 此为极大值点,极大值为f(3,2)=36;
在(0,0), A=0, B=24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点;
在(0,4), A=0, B=-24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点;
在(6,0), A=0, B=-24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点;
在(6,4), A=0, B=24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点。
相关如下:
设函数z=f(x,y)在点P0(x,,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:
△z=f(x0+△x+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P0点可微。
可微性的几何意义。
可微的充要条件是曲面z=f(x,y)在点P(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0,y0)可微。
这个切面的方程应为Z-z=A(X-x0)+B(Y-y0)。
A,B的意义如定义所示。
⑷ 驻点是指什么
驻点:使一阶导数等于0的点,叫驻点。所以驻点是通过原原来函数求导,并使其等于0,解出的x的值。在驻点的左右两侧,函数的增减性发生变化。如果一般的一元二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的驻点就是它的顶点。在驻点处,函数能取得极大值,但不一定是最大值。如图中,A、B、C点即为驻点。从图中也见,极大不一定大于极小。极小也不一定小于极大。
拐点:通过函数的二阶导数等于0求出的点。所以求拐点,先求函数的二阶导数,并使其等于0,求出x的值,即为拐点。在拐点两侧,函数图象的凹凸不同。如图中D、E两点即为拐点。
⑸ 多元函数微分学一阶偏导求驻点
f''xy(0,3)
先求f''xy(x,y)
f(x,y)先对x求导再对y求导 已知f'x(x,y)=2x+y-3
f'x(x,y)=2x+y-3 是y的一次函数对y求导
为y的 一次项系数 ,即常数1
f''xy(x,y)=1
与x,y值无关,
f''xy(0,3)=1
⑹ 函数的驻点
驻点:使一阶导数等于0的点,叫驻点。所以驻点是通过原原来函数求导,并使其等于0,解出的x的值。在驻点的左右两侧,函数的增减性发生变化。如果一般的一元二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的驻点就是它的顶点。在驻点处,函数能取得极大值,但不一定是最大值。
⑺ 求f(x,y)=xy的驻点,并讨论函数在驻点处是否取得极值
所谓“驻点”即偏导数等于0的点,所以
(1)函数f(x,y)=xy是马鞍面,其在点(0,0)处不取得极值,至于点(0,0)是它的驻点,具体算一下不就知道了?
(2)函数f(x,y)=√(x^2+y^2)是开口向上的锥面,其在点(0,0)处取得极值不言而喻,而在该点处的偏导数不存在也是明显的。
⑻ 函数f(x,y)=x^2-2xy-y^3+4y^2有多少个驻点
函数f(x,y)=x²-2xy-y³+4y² 有多少个驻点?
解:令∂f/∂x=2x-2y=0,得x-y=0............①
再令∂f/∂y=-2x-3y²+8y=0...........②
由①得x=y,代入②式得-2y-3y²+8y=-3y²+6y=-3y(y-2)=0
得y₁=0,x₁=0;y₂=2,x₂=2.
即有两个驻点(0,0)和(2,2);
驻点不一定是极值点,是不是极值点,还得求二解偏导数,对每个驻点求出相应的A、B、C
才能判断。