① 5个元素错位排列为什么是44
根据错排公式计算5个元素的错排就是44。
一个元素的错排为0个。两个元素的错排为1个，三个元素的错排为2个，四个元素的错排为9，五个元素的错排为44。错排具有简单的计算公式：D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]。
错位重排问题就比较特殊，因为该题型特征明显，错位重排问题也叫装错信封问题，这是源自于伯努利和欧拉在相互写信过程中所发现的，题目就是需要求出错位的方法数。只要大家理解推导过程，记住基本公式，就可以轻松解题。
错位重排问题：
基本公式：Dn =(n-1)×(Dn-2 +Dn-1)，其中D1=0，D2=1。
Dn表示n个数的错位重排的方法数。
公式推导：若有n个人，n个座位，错位重排。
(1)若n=1，1个人对应1个座位，无法错位，故D1=0。
(2)若n=2，2个人，2个座位，要实现错位，只能是如下的方式，故D2=1。
(3)对于n个人，n个座位，要实现错位，分步来操作。
第一步，先安排第1个的座位，第1个人选择的是第i个座位，有(n-1)种坐法。
第二步，安排剩下(n-1)个人的座位，分类来操作。
第一类，若第i个人选择第1个座位，有一种坐法，剩下的(n-2)个人，有(n-2)个座位错位重排，有Dn-2种坐法，共有1×Dn-2= Dn-2种坐法。
第二类，若第i个人选择不是第1个座位，即相当于除了第1 个人外，其余的(n-1)个人，(n-1)个座位，错位重排，共有Dn-1种坐法。
综上所述，根据计数原理可得，共有(n-1)×(Dn-2+ Dn-1)种坐法，即Dn =(n-1)×(Dn-2 +Dn-1)，其中D1=0,D2=1。
② 错排公式，讲解
一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，
先坐人，共有6！=720种
再在任意2人的中间或是左右端点共插入3个空位，有7个位置可放空位。所以空位插法为C(7,3)=35种。
共有35*720=25200种方案。
编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，
错排数的计算公式为D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2)，且D(1)=0,D(2)=1,D(3)=2,D(4)=9
全错的坐法有D(5)=4*(2+9)=44种
只有一人坐对号码的有5*D(4)=5*9=45种
只有二人坐对号码的有C(5,2)*D(3)=10*2=20种
则至多有两个号码一致的坐法种数为44+45+20=109种
关于错排的问题，详见：http://ke..com/view/668994.htm
③ 错位重排公式1到9是什么
错排公式1到9的计算公式为D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2)。
错排问题，是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。
现代数学集合论中，元素是组成集的每个对象。换言之，集合由元素组成，组成集合的每个对象被称为组成该集合的元素。例如：集合{1，2，3}中1，2，3都是集合的一个元素。
错排公式
问题： 十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？
这个问题推广一下，就是错排问题，是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为D(n)。
研究一个排列错排个数的问题，叫作错排问题或称为更列问题。
错排问题最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究，因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本，如在写信时将n封信装到n个不同的信封里，有多少种全部装错信封的情况？
又比如四人各写一张贺年卡互相赠送，有多少种赠送方法？自己写的贺年卡不能送给自己，所以也是典型的错排问题。
简化公式
错排公式的原形为D(n) = n! (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! - ..... + (-1)^n/n!)，当n很大时计算就很不方便。一个供参考的简化后的公式是D(n) = [n!/e+0.5] ，其中e是自然对数的底，[x]为x的整数部分。
证明：
由于1/e = e^(-1) = 1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! - ..... + (-1)^n/n! + Rn(-1),
其中Rn(-1)是余项，等于(-1)^(n+1) * e^u / (n+1)!，且u∈(-1, 0).
所以，D(n) = n! * e^(-1) - (-1)^(n+1) * e^u / (n+1), u∈(-1, 0).
而|n! Rn| = |(-1)^(n+1) * e^u / (n+1)| = e^u / (n+1) ∈ (1/[e(n+1)], 1/(n+1))，可知即使在n=1时，该余项（的绝对值）也小于1/2。
因此，无论n! Rn是正是负，n! / e + 1/2的整数部分都一定与M(n)相同。
对于比较小的n，结果及简单解释是：
D(0) = 0（所有的元素都放回原位、没有摆错的情况）
D(1) = 0（只剩下一个元素，无论如何也不可能摆错）
D(2) = 1（两者互换位置）
D(3) = 2（ABC变成BCA或CAB）
D(4) = 9
D(5) = 44
D(6) = 265
D(7) = 1854
D(8) = 14833
D(9) = 133496
D(10) = 1334961
以上内容参考网络：错排公式
④ 错排公式的递推的推导错排公式
当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.
第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；
综上得到
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.
下面通过这个递推关系推导通项公式：
为方便起见，设D(k) = k! N(k), k = 1, 2, …, n,
则N(1) = 0, N(2) = 1/2.
n ≥ 3时，n! N(n) = (n-1) (n-1)! N(n-1) + (n-1)! N(n-2)
即 nN(n) = (n-1) N(n-1) + N(n-2)
于是有N(n) - N(n-1) = - [N(n-1) - N(n-2)] / n = (-1/n) [-1/(n-1)] [-1/(n-2)]…(-1/3) [N(2) - N(1)] = (-1)^n / n!.
因此
N(n-1) - N(n-2) = (-1)^(n-1) / (n-1)!,
N(2) - N(1) = (-1)^2 / 2!.
相加，可得
N(n) = (-1)^2/2! + … + (-1)^(n-1) / (n-1)! + (-1)^n/n!
因此
D(n) = n! [(-1)^2/2! + … + (-1)^(n-1)/(n-1)! + (-1)^n/n!].
此即错排公式。
⑤ 错排公式
错排公式中的n是指的错排数，所以把n-k替换原公式中的n就行了
m(n-k)=(n-k-1)[m(n-k-2)+m(n-k-1)]
⑥ 排列组合中2，3，4，5，6的错排各是多少
一个元素的错排为0个。两个元素的错排为1个，三个元素的错排为2个，四个元素的错排为9，五个元素的错排为44。
错排具有简单的计算公式：D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
计算过程如下：
D（1）=0
D（2）=1
D（3）=2（0+1）=2
D（4）=3（2+1）=9
D（5）=4（9+2）=44
(6)c语言的错排公式扩展阅读：
用容斥原理推出错排公式：
正整数1, 2, 3, ……, n的全排列有 n! 种，其中第k位是k的排列有 (n-1)! 种，由于所求的是错排的种数，所以应当减去这些排列；但是此时把同时有两个点放对位置的排列多排除了一次，应补上；在补上时，把同时有三个数不错排的排列多补上了一次，应排除；……；继续这一过程，得到错排的排列种数为
D(n) = n! - n!/1! + n!/2! - n!/3! + … + (-1）^n*n!/n! = ∑(k=2~n) (-1)^k * n! / k!,
即D(n) = n! [1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! + ... + (-1)^n/n!].
其中，∑表示连加符号，k=2~n是连加的范围；0! = 1，可以和1!相消。
参考资料来源：网络-错排公式
⑦ 请大神告诉我排列组合中2,3,4,5,6的错排各是多少.
错排公式为：
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
5个元素的错排数计算：
D1=0
D2=1
D3=2(0+1)=2
D4=3(2+1)=9
D5=4(9+2)=44
⑧ C语言：某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错
这个是错排公式
h[0]=1
h[1]=0
h[i]=(i-1)*h[i-1]+h[i-2];
⑨ C语言--8人互送礼物有多少种送法
本来就是用数学方法的，叫错排公式，是一个递推的公式
基本形式：d[1]=0; d[2]=1
递归式：d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])