⑴ 如何计算三重积分∫∫∫dV
计算三重积分的方法如下：
一、直角坐标系法
适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法
1、先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
区域条件：对积分区域Ω无限制；
函数条件：对f（x,y,z）无限制。
2、先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成
函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
二、柱面坐标法
1、适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设
区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；
函数条件：f（x,y,z）为含有与（或另两种形式）相关的项。
三、球面坐标系法
1、适用于被积区域Ω包含球的一部分。
区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；
函数条件：f（x,y,z）含有与相关的项。
(1)三重积分c语言计算扩展阅读：
三重积分的几何意义：
三重积分就是立体的质量。
当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。
当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。
⑵ 三重积分的计算方法
适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法
⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
①区域条件：对积分区域Ω无限制；
②函数条件：对f（x,y,z）无限制。
⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成；
②函数条件：f（x，y，）仅为一个变量的函数。 适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设x2+y2=a2,x=asinθ，y=acosθ
①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；
②函数条件：f（x,y,z）为含有与x2+y2（或另两种形式）相关的项。 适用于被积区域Ω包含球的一部分。
①区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；
②函数条件：f（x,y,z）含有与x2+y2+z2相关的项。
⑶ 三重积分的计算
跟核能的爆发多个死一样X以它的立方
⑷ 三重积分的计算方法及经典例题
三重积分的计算方法：
⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
①区域条件：对积分区域Ω无限制；
②函数条件：对f（x,y,z）无限制。
⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成
②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
示例：
设Ω为空间有界闭区域，f（x，y，z）在Ω上连续
(1)如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为奇函数，则：
(2)如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，Ω1为Ω在相应的坐标面某一侧部分，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为偶函数，则：
(3)如果Ω与Ω’关于平面y=x对称，则：
(4)三重积分c语言计算扩展阅读
设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为rᵢ（i=1,2,...,n），体积记为Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}，在每个小区域内取点f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ）；
作和式Σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ，若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。
⑸ 三重积分计算过程求详细步骤解释
详细过程是，①由Dxy的区域，确定了x、y的变化区间分别是x∈[0,1]、y∈[0,(1-x)/2]。
②直线z+x+2y=1由平面z=0穿入Ω内，∴z≥0。又，z+x+2y=1，∴z=1-x-2y。∴z∈[0,1-x-2y]。
③，对∫(0,1-x-2y)xdz，“x”为常数，∴∫(0,1-x-2y)xdz=x∫(0,1-x-2y)dz=x(1-x-2y)。
④，接下来，对y积分，“x”仍然视作常数。原式=∫(0,1)xdx∫(0,1/2-x/2)(1-x-2y)dy。而，∫(0,1/2-x/2)(1-x-2y)dy=[(1-x)y-y²]丨(y=0,1/2-x/2/)=(1-x)²/4。
∴原式=∫(0,1)x(1-x)²dx/4=(1/4)∫(0,1)(x-2x²+x³)dx=…=1/48。
供参考。
⑹ 计算三重积分
三重积分的积分区域是一个空间体，这个体的每一点都对应一个无穷小的数，把体上的所有点对应的无穷小的数全加起来就是三重积分的值。
先固定x，y 求z的积分可看成先把一根平行于Z轴的“小细棍”上的无穷小的数全加起来了，再求Dxy区域的二重积分就是再把这些“小细棍”全加起来，这样不就把整个体上的无穷小的数全加起来了，得到了三重积分的值。
如果先固定Z求Dxy的二重积分，就是先把一片平行于xoy平面的“小薄饼”上的无穷小的数全加起来了，再求Z的一重积分就是再把这些“小薄饼”全加起来，这样就把整个体上的无穷小的数全加起来了，得到了三重积分的值。
个人理解，仅供参考
⑺ 求三重积分的C语言程序
不好编,去网上找找看.
反正先用C语言来编
⑻ 计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域。
结果为：16π/3
解题过程如下：
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫<r^2/2,2>r^2dz (作柱面坐标变换)
=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr
=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3
(8)三重积分c语言计算扩展阅读
求函数积分的方法：
设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
⑼ 怎样计算三重积分尽量通俗易懂。
其实,三重积分,就是把一重积分和二重积分的扩展
三重积分及其计算
一,三重积分的概念
将二重积分定义中的积分区域推广到空间区域,被积函数推广到三元函数,就得到三重积分的定义
其中 dv 称为体积元,其它术语与二重积分相同
若极限存在,则称函数可积
若函数在闭区域上连续, 则一定可积
由定义可知
三重积分与二重积分有着完全相同的性质
三重积分的物理背景
以 f ( x, y, z ) 为体密度的空间物体的质量
下面我们就借助于三重积分的物理背景来讨论其计算方法.
二,在直角坐标系中的计算法
如果我们用三族平面 x =常数,y =常数, z =常数对空间区域进行分割那末每个规则小区域都是长方体
其体积为
故在直角坐标系下的面积元为
三重积分可写成
和二重积分类似,三重积分可化成三次积分进行计算
具体可分为先单后重和先重后单