㈠ 请用c语言编程龙格库塔4阶公式求，y'=（y-1)/x,步长h=0.05，y（0）=1，的数值解.
师傅告诉对方公司的风格撒法规伍尔特玩儿
㈡ C语言龙格库塔编程错误在哪里求指正
1、首先这是一个纯C的程序，所以你应该使用一个纯C的编译器进行编译，VC实现的是C++，所以会出现上面的错误。我使用gcc编译运行的结果是： （windows下，你可以使用turbo c来编译）
t= 0.00 y(0)=-1.000000e+00 y(1)=0.000000e+00 y(2)=1.000000e+00
t= 0.01 y(0)=-9.999500e-01 y(1)=9.999833e-03 y(2)=9.900498e-01
t= 0.02 y(0)=-9.998000e-01 y(1)=1.999867e-02 y(2)=9.801987e-01
t= 0.03 y(0)=-9.995500e-01 y(1)=2.999550e-02 y(2)=9.704455e-01
t= 0.04 y(0)=-9.992001e-01 y(1)=3.998933e-02 y(2)=9.607894e-01
t= 0.05 y(0)=-9.987503e-01 y(1)=4.997917e-02 y(2)=9.512294e-01
t= 0.06 y(0)=-9.982005e-01 y(1)=5.996401e-02 y(2)=9.417645e-01
t= 0.07 y(0)=-9.975510e-01 y(1)=6.994285e-02 y(2)=9.323938e-01
t= 0.08 y(0)=-9.968017e-01 y(1)=7.991469e-02 y(2)=9.231163e-01
t= 0.09 y(0)=-9.959527e-01 y(1)=8.987855e-02 y(2)=9.139312e-01
t= 0.10 y(0)=-9.950042e-01 y(1)=9.983342e-02 y(2)=9.048374e-01
2、如果一定要使用c++，下面是我调试好的程序：（我用g++调通的）：
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
void Func(double * y, double *d)
// double y[],d[];
{
d[0]=y[1]; /*y0'=y1*/
d[1]=-y[0]; /*y1'=y0*/
d[2]=-y[2]; /*y2'=y2*/
return;
}
void RKT(int t, double * y,double n,double h,int k,double * z)
// int n; /*微分方程组中方程的个数，也是未知函数的个数*/
// int k; /*积分的步数(包括起始点这一步)*/
// double t; /*积分的起始点t0*/
// double h; /*积分的步长*/
// double y[]; /*存放n个未知函数在起始点t处的函数值,返回时,其初值在二维数组z的第零列中*/
// double z[]; /*二维数组,体积为n x k.返回k个积分点上的n个未知函数值*/
{
// extern void Func(); /*声明要求解的微分方程组*/
int i,j,l;
double a[4],*b,*d;
b=(double *)malloc(n*sizeof(double)); /*分配存储空间*/
if(b == NULL)
{
printf("内存分配失败\n");
exit(1);
}
d= (double *)malloc(n*sizeof(double)); /*分配存储空间*/
if(d == NULL)
{
printf("内存分配失败\n");
exit(1);
}
/*后面应用RK4公式中用到的系数*/
a[0]=h/2.0;
a[1]=h/2.0;
a[2]=h;
a[3]=h;
for(i=0; i<=n-1; i++)
z[i*k]=y[i]; /*将初值赋给数组z的相应位置*/
for(l=1; l<=k-1; l++)
{
Func(y, d);
for (i=0; i<=n-1; i++)
b[i]=y[i];
for (j=0; j<=2; j++)
{
for (i=0; i<=n-1; i++)
{
y[i]=z[i*k+l-1]+a[j]*d[i];
b[i]=b[i]+a[j+1]*d[i]/3.0;
}
Func(y,d);
}
for(i=0; i<=n-1; i++)
y[i]=b[i]+h*d[i]/6.0;
for(i=0; i<=n-1; i++)
z[i*k+l]=y[i];
t=t+h;
}
free(b); /*释放存储空间*/
free(d); /*释放存储空间*/
return;
}
main()
{
int i,j;
double t,h,y[3],z[3][11];
y[0]=-1.0;
y[1]=0.0;
y[2]=1.0;
t=0.0;
h=0.01;
RKT(t,y,3,h,11,(double *)z);
printf("\n");
for (i=0; i<=10; i++) /*打印输出结果*/
{
t=i*h;
printf("t=%5.2f\t ",t);
for (j=0; j<=2; j++)
printf("y(%d)=%e ",j,z[j][i]);
printf("\n");
}
}
㈢ C语言:常微分方程初值问题的Taylor求解方法
可以用MATLAB中的函数求解
使用Euler法求解，运算程序简单，但是计算结果准确度不高。使用改进的Euler法求解过程相对复杂，但是准确度会更高。准确度最高的是四阶龙格库塔法，求解步骤也是最复杂的。问题（1）使用Euler求解，并与准确解对比。问题（3）使用改进的Euler法求解。问题（4）（I）（IV）使用四届标准龙格库塔法求解。
㈣ Runge--kutta算法
龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。
对于一阶精度的欧拉公式有： yi+1=yi+hki
其中h为步长，则yi+1的表达式与y(xi+1)的Taylor展开式的前两项完全相同，即局部截断误差为O(h2)。 当用点xi处的斜率近似值k1与右端点xi+1处的斜率k2的算术平均值作为平均斜率k∗的近似值，那么就会得到二阶精度的改进欧拉公式： yi+1=yi+h(k1+k2)
其中k1=f(xi,yi)，k2=f(xi+h,yi+hk1) 依次类推，如果在区间[xi,xi+1]内多预估几个店上的斜率值k1,k2,…,km，并用他们的加权平均数作为平均斜率k∗的近似值，显然能够构造出具有很高精度的高阶计数公式。 上述两组公式在形式删过的共同点：都是用f(x,y)在某些点上值得线性组合得出y(xi+1)的近似值yi+1，且增加计算的次数，可以提高截断误差的阶，他们的误差估计可以用f(x,y)在xi处的Taylor展开来估计。
于是可考虑用函数f(x,y)在若干点上的函数值的线性组合老构造金斯公式，构造时要求近似公式在f(xi,yi)处的Taylor展开式与解y(x)在xi处的Taylor展开式的前面几项重合，从而使金斯公式达到所需要的阶数。既避免求高阶导数，又提高了计算方法精度的阶数。或者说，在[xi,xi+1]这一步内计算多个点的斜率值，若够将其进行加权平均作为平均斜率，则可构造出更高精度的计算格式，这就是龙格-库塔(Runge-Kutta)方法。
一般的龙格-库塔法的形式为
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
voidRKT(t,y,n,h,k,z)
intn;/*微分方程组中方程的个数，也是未知函数的个数*/
intk;/*积分的步数(包括起始点这一步)*/
doublet;/*积分的起始点t0*/
doubleh;/*积分的步长*/
doubley[];/*存放n个未知函数在起始点t处的函数值,返回时,其初值在二维数组z的第零列中*/
doublez[];/*二维数组,体积为nxk.返回k个积分点上的n个未知函数值*/
{
externvoidFunc();/*声明要求解的微分方程组*/
inti,j,l;
doublea[4],*b,*d;
b=malloc(n*sizeof(double));/*分配存储空间*/
if(b==NULL)
{
printf("内存分配失败
");
exit(1);
}
d=malloc(n*sizeof(double));/*分配存储空间*/
if(d==NULL)
{
printf("内存分配失败
");
exit(1);
}
/*后面应用RK4公式中用到的系数*/
a[0]=h/2.0;
a[1]=h/2.0;
a[2]=h;
a[3]=h;
for(i=0;i<=n-1;i++)
z[i*k]=y[i];/*将初值赋给数组z的相应位置*/
for(l=1;l<=k-1;l++)
{
Func(y,d);
for(i=0;i<=n-1;i++)
b[i]=y[i];
for(j=0;j<=2;j++)
{
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
y[i]=z[i*k+l-1]+a[j]*d[i];
b[i]=b[i]+a[j+1]*d[i]/3.0;
}
Func(y,d);
}
for(i=0;i<=n-1;i++)
y[i]=b[i]+h*d[i]/6.0;
for(i=0;i<=n-1;i++)
z[i*k+l]=y[i];
t=t+h;
}
free(b);/*释放存储空间*/
free(d);/*释放存储空间*/
return;
}
main()
{
inti,j;
doublet,h,y[3],z[3][11];
y[0]=-1.0;
y[1]=0.0;
y[2]=1.0;
t=0.0;
h=0.01;
RKT(t,y,3,h,11,z);
printf("
");
for(i=0;i<=10;i++)/*打印输出结果*/
{
t=i*h;
printf("t=%5.2f ",t);
for(j=0;j<=2;j++)
printf("y(%d)=%e",j,z[j][i]);
printf("
");
}
}voidFunc(y,d)doubley[],d[];
{
d[0]=y[1];/*y0'=y1*/
d[1]=-y[0];/*y1'=y0*/
d[2]=-y[2];/*y2'=y2*/
return;
}
㈤ 救命~龙格库塔法 C语言
首先将高阶微分方程降阶成为两个一阶方程，即令y’=z；说下思路，定义两个double型的数组，分别储存数据y,z；
在for循环中，利用四阶龙阁库塔公式y[i+1]=y[i]+h*z[i]+h*h/6*(L1+L2+L3);z[i+1]=z[i]+h/6*(L1+2L2+3L3+L4);其中L1=f(i,y[i],z[i]);L2=f(i+h/2,y[i]+h/2*z[i],z[i]+h/2*L1);L3=f(i+h/2,y[i]+h/2*z[i]+h*h/4*L1,z[i]+h/2*L2);L4=f(i+h,y[i]+h*z[i]+h*h/2*L2,z[i]+h*L3);这样就可以得到需要的值，最后输出下即可。
㈥ C语言四阶龙格库塔的应用！！出现错误error C2064: term does not evaluate to a function
将 double f(double x, double y[], int i) 改成下面的函数
double f(double x, double y[], int i)
{
if (i==0) return(y[6]);
if (i==1) return(y[7]);
if (i==2) return(y[8]);
if (i==3) return(y[9]);
if (i==4) return(y[10]);
if (i==5) return(y[11]);
if (i==6) return((y[3]-y[0])*(6.0/pow(pow(y[0]-y[3],2)+pow(y[1]-y[4],2)+pow(y[2]-y[5],2),7)+3.0/pow(pow(y[0]-y[3],2)+pow(y[1]-y[4],2)+pow(y[2]-y[5],2),4)));
if (i==7) return((y[4]-y[1])*(6.0/pow(pow(y[0]-y[3],2)+pow(y[1]-y[4],2)+pow(y[2]-y[5],2),7)+3.0/pow(pow(y[0]-y[3],2)+pow(y[1]-y[4],2)+pow(y[2]-y[5],2),4)));
if (i==8) return((y[5]-y[2])*(6.0/pow(pow(y[0]-y[3],2)+pow(y[1]-y[4],2)+pow(y[2]-y[5],2),7)+3.0/pow(pow(y[0]-y[3],2)+pow(y[1]-y[4],2)+pow(y[2]-y[5],2),4)));
if (i==9) return((y[0]-y[3])*(6.0/pow(pow(y[0]-y[3],2)+pow(y[1]-y[4],2)+pow(y[2]-y[5],2),7)+3.0/pow(pow(y[0]-y[3],2)+pow(y[1]-y[4],2)+pow(y[2]-y[5],2),4)));
if (i==10) return((y[1]-y[4])*(6.0/pow(pow(y[0]-y[3],2)+pow(y[1]-y[4],2)+pow(y[2]-y[5],2),7)+3.0/pow(pow(y[0]-y[3],2)+pow(y[1]-y[4],2)+pow(y[2]-y[5],2),4)));
if (i==11) return((y[2]-y[5])*(6.0/pow(pow(y[0]-y[3],2)+pow(y[1]-y[4],2)+pow(y[2]-y[5],2),7)+3.0/pow(pow(y[0]-y[3],2)+pow(y[1]-y[4],2)+pow(y[2]-y[5],2),4)));
}
㈦ 求一个用C语言程序编写的四阶龙格库塔算法，最好晚上之前就能写好，谢谢
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
/*n表示几等分，n+1表示他输出的个数*/
int RungeKutta(double y0,double a,double b,int n,double *x,double *y,int style,double (*function)(double,double))
{
double h=(b-a)/n,k1,k2,k3,k4;
int i;
// x=(double*)malloc((n+1)*sizeof(double));
// y=(double*)malloc((n+1)*sizeof(double));
x[0]=a;
y[0]=y0;
switch(style)
{
case 2:
for(i=0;i<n;i++)
{
x[i+1]=x[i]+h;
k1=function(x[i],y[i]);
k2=function(x[i]+h/2,y[i]+h*k1/2);
y[i+1]=y[i]+h*k2;
}
break;
case 3:
for(i=0;i<n;i++)
{
x[i+1]=x[i]+h;
k1=function(x[i],y[i]);
k2=function(x[i]+h/2,y[i]+h*k1/2);
k3=function(x[i]+h,y[i]-h*k1+2*h*k2);
y[i+1]=y[i]+h*(k1+4*k2+k3)/6;
}
break;
case 4:
for(i=0;i<n;i++)
{
x[i+1]=x[i]+h;
k1=function(x[i],y[i]);
k2=function(x[i]+h/2,y[i]+h*k1/2);
k3=function(x[i]+h/2,y[i]+h*k2/2);
k4=function(x[i]+h,y[i]+h*k3);
y[i+1]=y[i]+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
}
break;
default:
return 0;
}
return 1;
}
double function(double x,double y)
{
return y-2*x/y;
}
//例子求y'=y-2*x/y(0<x<1);y0=1;
/*
int main()
{
double x[6],y[6];
printf("用二阶龙格-库塔方法\n");
RungeKutta(1,0,1,5,x,y,2,function);
for(int i=0;i<6;i++)
printf("x[%d]=%f,y[%d]=%f\n",i,x[i],i,y[i]);
printf("用三阶龙格-库塔方法\n");
RungeKutta(1,0,1,5,x,y,3,function);
for(i=0;i<6;i++)
printf("x[%d]=%f,y[%d]=%f\n",i,x[i],i,y[i]);
printf("用四阶龙格-库塔方法\n");
RungeKutta(1,0,1,5,x,y,4,function);
for(i=0;i<6;i++)
printf("x[%d]=%f,y[%d]=%f\n",i,x[i],i,y[i]);
return 1;
}
㈧ 请问C#里面有没有龙格库塔法的函数
貌似没有现成的类库，C#本来就不是为计算提供专门支持的语言，而且计算效率也没有C高。
不过你也可以自己编一个函数，用递归应该很容易编出来吧。
㈨ c语言用龙格库塔法求微分方程 问题急求😢😢😢
希望可以帮到你
㈩ 运用C语言，龙格库塔求解微分方程组
一下微分方程组，我加分 function df=ode45_fun(t,xyzuvw) %%注意小写的v和大写的V %常数(请修正) R_0=1; rho_0=1; beta=1; G=6.67 ..