❶ ECC內存什麼意思
ECC內存是應用了能夠實現錯誤檢查和糾正技術的內存條。
ECC內存，即實現錯誤檢查和校正技術的存儲器條帶。通常，它主要應用於伺服器和圖形工作站，這將使整個計算機系統在工作中更加安全和穩定。
在存儲器中，ECC可以容忍錯誤並對其進行校正，使得系統能夠正常地正常運行而不因錯誤而中斷，並且ECC具有自動校正的能力，其能夠檢測和糾正奇偶校驗不能檢測的錯誤。
(1)存儲器的ecc演算法擴展閱讀：
ECC存儲器的成功不是因為它是快速的，速度根本與內存類型無關，而是因為它具有特殊的糾錯能力來保持伺服器的穩定。
ECC本身不是一個內存模型，也不是一個內存特定的技術。它是一種廣泛應用於各個領域的計算機指令，是一種指令糾錯技術，其英文全稱為糾錯。
相應的中文名稱叫做錯誤檢查和糾正。從這個名字我們可以看出，它的主要功能是發現並糾正錯誤，這比奇偶校驗技術更先進，主要是因為它不僅可以檢測錯誤，而且可以糾正這些錯誤。
❷ NandFlash中的ECC校驗的作用是先向NandFlash中寫數據再讀出來比較二者的ECC值，還是怎麼應用
ECC確實是寫入 spare area， ECC的值是根據寫入的數據計算出來的。讀出數據以後用數據計算ECC值然後與從spare area讀出的ECC值進行比較，如果不對則說明數據有問題。然後根據你具體使用多少位的ECC來判斷錯誤了多少位，如果在ECC的糾錯范圍內數據是可以恢復出來的，超出了ECC的糾錯范圍則數據只能是unrecoverble 了
❸ ECC是什麼
ECC校驗是什麼:
ECC內存即糾錯內存，簡單的說，其具有發現錯誤，糾正錯誤的功能，一般多應用在高檔台式電腦/伺服器及圖形工作站上，這將使整個電腦系統在工作時更趨於安全穩定。
內存是一種電子器件，在其工作過程中難免會出現錯誤，而對於穩定性要求高的用戶來說，內存錯誤可能會引起致命性的問題。內存錯誤根據其原因還可分為硬錯誤和軟錯誤。硬體錯誤是由於硬體的損害或缺陷造成的，因此數據總是不正確，此類錯誤是無法糾正的；軟錯誤是隨機出現的，例如在內存附近突然出現電子干擾等因素都可能造成內存軟錯誤的發生。
為了能檢測和糾正內存軟錯誤，首先出現的是內存「奇偶校驗」。內存中最小的單位是比特，也稱為「位」，位有隻有兩種狀態分別以1和0來標示，每8個連續的比特叫做一個位元組（byte）。不帶奇偶校驗的內存每個位元組只有8位，如果其某一位存儲了錯誤的值，就會導致其存儲的相應數據發生變化，進而導致應用程序發生錯誤。而奇偶校驗就是在每一位元組（8位）之外又增加了一位作為錯誤檢測位。在某位元組中存儲數據之後，在其8個位上存儲的數據是固定的，因為位只能有兩種狀態1或0，假設存儲的數據用位標示為1、1、1、0、0、1、0、1，那麼把每個位相加（1＋1＋1＋0＋0＋1＋0＋1＝5），結果是奇數。對於偶校驗，校驗位就定義為1，反之則為0；對於奇校驗，則相反。當CPU讀取存儲的數據時，它會再次把前8位中存儲的數據相加，計算結果是否與校驗位相一致。從而一定程度上能檢測出內存錯誤，奇偶校驗只能檢測出錯誤而無法對其進行修正，同時雖然雙位同時發生錯誤的概率相當低，但奇偶校驗卻無法檢測出雙位錯誤。
ECC（Error Checking and Correcting，錯誤檢查和糾正）內存，它同樣也是在數據位上額外的位存儲一個用數據加密的代碼。當數據被寫入內存，相應的ECC代碼與此同時也被保存下來。當重新讀回剛才存儲的數據時，保存下來的ECC代碼就會和讀數據時產生的ECC代碼做比較。如果兩個代碼不相同，他們則會被解碼，以確定數據中的那一位是不正確的。然後這一錯誤位會被拋棄，內存控制器則會釋放出正確的數據。被糾正的數據很少會被放回內存。假如相同的錯誤數據再次被讀出，則糾正過程再次被執行。重寫數據會增加處理過程的開銷，這樣則會導致系統性能的明顯降低。如果是隨機事件而非內存的缺點產生的錯誤，則這一內存地址的錯誤數據會被再次寫入的其他數據所取代。
使用ECC校驗的內存，會對系統的性能造成不小的影響，不過這種糾錯對伺服器等應用而言是十分重要的，帶ECC校驗的內存價格比普通內存要昂貴許多。
❹ 誰知道ECC內存的校驗演算法啊
....買根來自己用吧。。。目前來將，都是伺服器用，偶只知道他是基偶效驗的演算法，去GXXXX搜下吧
❺ ECC內存和RECC內存的區別
ecc就是多了一片顆粒，可以通過ecc演算法查出1bit錯誤，俗稱u-dimm，recc的r是register，注冊內存，各方面都要強於普通ecc條子，當然也要貴很多，現在的伺服器板子一般都支持這兩種內存。
❻ 什麼是ECC內存
ECC內存是帶ECC校正的內存
ECC是「Error Checking and Correcting」的簡寫，中文名稱是「錯誤檢查和糾正」。ECC是一種能夠實現「錯誤檢查和糾正」的技術，ECC內存就是應用了這種技術的內存，一般多應用在伺服器及圖形工作站上，這將使整個電腦系統在工作時更趨於安全穩定。
要了解ECC技術，就不能不提到Parity（奇偶校驗）。在ECC技術出現之前，內存中應用最多的是另外一種技術，就是Parity（奇偶校驗）。我們知道，在數字電路中，最小的數據單位就是叫「比特（bit）」，也叫數據「位」，「比特」也是內存中的最小單位，它是通過「1」和「0」來表示數據高、低電平信號的。在數字電路中8個連續的比特是一個位元組（byte），在內存中不帶「奇偶校驗」的內存中的每個位元組只有8位，若它的某一位存儲出了錯誤，就會使其中存儲的相應數據發生改變而導致應用程序發生錯誤。而帶有「奇偶校驗」的內存在每一位元組（8位）外又額外增加了一位用來進行錯誤檢測。比如一個位元組中存儲了某一數值（1、0、1、0、1、0、1、1），把這每一位相加起來（1＋0＋1＋0＋1＋0＋1＋1=5）。若其結果是奇數，對於偶校驗，校驗位就定義為1，反之則為0；對於奇校驗，則相反。當CPU返回讀取存儲的數據時，它會再次相加前8位中存儲的數據，計算結果是否與校驗位相一致。當CPU發現二者不同時就作出視圖糾正這些錯誤，但Parity有個缺點，當內存查到某個數據位有錯誤時，卻並不一定能確定在哪一個位，也就不一定能修正錯誤，所以帶有奇偶校驗的內存的主要功能僅僅是「發現錯誤」，並能糾正部分簡單的錯誤。
通過上面的分析我們知道Parity內存是通過在原來數據位的基礎上增加一個數據位來檢查當前8位數據的正確性，但隨著數據位的增加Parity用來檢驗的數據位也成倍增加，就是說當數據位為16位時它需要增加2位用於檢查，當數據位為32位時則需增加4位，依此類推。特別是當數據量非常大時，數據出錯的幾率也就越大，對於只能糾正簡單錯誤的奇偶檢驗的方法就顯得力不從心了，正是基於這樣一種情況，一種新的內存技術應允而生了，這就是ECC（錯誤檢查和糾正），這種技術也是在原來的數據位上外加校驗位來實現的。不同的是兩者增加的方法不一樣，這也就導致了兩者的主要功能不太一樣。它與Parity不同的是如果數據位是8位，則需要增加5位來進行ECC錯誤檢查和糾正，數據位每增加一倍，ECC只增加一位檢驗位，也就是說當數據位為16位時ECC位為6位，32位時ECC位為7位，數據位為64位時ECC位為8位，依此類推，數據位每增加一倍，ECC位只增加一位。總之，在內存中ECC能夠容許錯誤，並可以將錯誤更正，使系統得以持續正常的操作，不致因錯誤而中斷，且ECC具有自動更正的能力，可以將Parity無法檢查出來的錯誤位查出並將錯誤修正。
2 ECC(Elliptic Curve Cryptosystems )橢圓曲線密碼體制
2002年，美國SUN公司將其開發的橢圓加密技術贈送給開放源代碼工程
公鑰密碼體制根據其所依據的難題一般分為三類：大整數分解問題類、離散對數問題類、橢圓曲線類。有時也把橢圓曲線類歸為離散對數類。
橢圓曲線密碼體制來源於對橢圓曲線的研究，所謂橢圓曲線指的是由韋爾斯特拉斯（Weierstrass）方程：
y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 (1)
所確定的平面曲線。其中系數ai(I=1,2,…,6)定義在某個域上，可以是有理數域、實數域、復數域，還可以是有限域GF（pr），橢圓曲線密碼體制中用到的橢圓曲線都是定義在有限域上的。
橢圓曲線上所有的點外加一個叫做無窮遠點的特殊點構成的集合連同一個定義的加法運算構成一個Abel群。在等式
mP=P+P+…+P=Q (2)
中，已知m和點P求點Q比較容易，反之已知點Q和點P求m卻是相當困難的，這個問題稱為橢圓曲線上點群的離散對數問題。橢圓曲線密碼體制正是利用這個困難問題設計而來。橢圓曲線應用到密碼學上最早是由Neal Koblitz 和Victor Miller在1985年分別獨立提出的。
橢圓曲線密碼體制是目前已知的公鑰體制中，對每比特所提供加密強度最高的一種體制。解橢圓曲線上的離散對數問題的最好演算法是Pollard rho方法，其時間復雜度為，是完全指數階的。其中n為等式(2)中m的二進製表示的位數。當n=234, 約為2117，需要1.6x1023 MIPS 年的時間。而我們熟知的RSA所利用的是大整數分解的困難問題，目前對於一般情況下的因數分解的最好演算法的時間復雜度是子指數階的，當n=2048時，需要2x1020MIPS年的時間。也就是說當RSA的密鑰使用2048位時，ECC的密鑰使用234位所獲得的安全強度還高出許多。它們之間的密鑰長度卻相差達9倍，當ECC的密鑰更大時它們之間差距將更大。更ECC密鑰短的優點是非常明顯的，隨加密強度的提高，密鑰長度變化不大。
德國、日本、法國、美國、加拿大等國的很多密碼學研究小組及一些公司實現了橢圓曲線密碼體制，我國也有一些密碼學者做了這方面的工作。許多標准化組織已經或正在制定關於橢圓曲線的標准，同時也有許多的廠商已經或正在開發基於橢圓曲線的產品。對於橢圓曲線密碼的研究也是方興未艾，從ASIACRYPTO』98上專門開辟了ECC的欄目可見一斑。
在橢圓曲線密碼體制的標准化方面，IEEE、ANSI、ISO、IETF、ATM等都作了大量的工作，它們所開發的橢圓曲線標準的文檔有：IEEE P1363 P1363a、ANSI X9.62 X9.63、 ISO/IEC14888等。
2003年5月12日中國頒布的無線區域網國家標准 GB15629.11 中，包含了全新的WAPI(WLAN Authentication and Privacy Infrastructure)安全機制，能為用戶的WLAN系統提供全面的安全保護。這種安全機制由 WAI和WPI兩部分組成，分別實現對用戶身份的鑒別和對傳輸的數據加密。WAI採用公開密鑰密碼體制，利用證書來對WLAN系統中的用戶和AP進行認證。證書裡麵包含有證書頒發者(ASU)的公鑰和簽名以及證書持有者的公鑰和簽名，這里的簽名採用的就是橢圓曲線ECC演算法。
加拿大Certicom公司是國際上最著名的ECC密碼技術公司,已授權300多家企業使用ECC密碼技術，包括Cisco 系統有限公司、摩托羅拉、Palm等企業。Microsoft將Certicom公司的VPN嵌入微軟視窗移動2003系統中。
ECC :engine control center發動機控制中心，主要適用於民航
ECC :ERP Central Componet， 企業資源計劃核心組件（參考資源SAP教程）
3 ECC: Embedded Control Channel 嵌入控制信道
SDH網路中的ECC是傳送操作、管理和維護（OAMP）信息的邏輯信道。它以SDH中的數據通信信道（DCC）作為其物理通路。SDH ECC 協議棧是以OSI參考模型為基礎的，協議的設計方法與當前管理系統的面向對象是一致的。ECC協 議棧的應用層包含公共管理信息服務單元（CMISE），還包含支持CMICE的遠程操作服務單元（ROSE）和聯系控制服務單元（ACSE）。表示層、會 話層和傳送層提供支持ROSE和ACSE所需的面向連接的服務。其中傳送層還包括附加協議單元，使得在由無連接網路層協議（CLNP）操作時可提供連接模 式服務。數據鏈路層採用Q.920和Q.921中所規定的D信道鏈路接入程序（LAPD），物理通路採用SDH DCC
❼ ECC 演算法簡介
與 RSA（Ron Rivest，Adi Shamir，Len Adleman 三位天才的名字）一樣，ECC（Elliptic Curves Cryptography，橢圓曲線加密）也屬於公開密鑰演算法。
一、從平行線談起
平行線，永不相交。沒有人懷疑把：）不過到了近代這個結論遭到了質疑。平行線會不會在很遠很遠的地方相交了？事實上沒有人見到過。所以「平行線，永不相交」只是假設（大家想想初中學習的平行公理，是沒有證明的）。
既然可以假設平行線永不相交，也可以假設平行線在很遠很遠的地方相交了。即平行線相交於無窮遠點P∞（請大家閉上眼睛，想像一下那個無窮遠點P∞，P∞是不是很虛幻，其實與其說數學鍛煉人的抽象能力，還不如說是鍛煉人的想像力）。
給個圖幫助理解一下：
直線上出現P∞點，所帶來的好處是所有的直線都相交了，且只有一個交點。這就把直線的平行與相交統一了。為與無窮遠點相區別把原來平面上的點叫做平常點。
以下是無窮遠點的幾個性質。
直線 L 上的無窮遠點只能有一個。（從定義可直接得出）
平面上一組相互平行的直線有公共的無窮遠點。（從定義可直接得出）
平面上任何相交的兩直線 L1、L2 有不同的無窮遠點。（否則 L1 和 L2 有公共的無窮遠點 P ，則 L1 和 L2 有兩個交點 A、P，故假設錯誤。）
平面上全體無窮遠點構成一條無窮遠直線。（自己想像一下這條直線吧）
平面上全體無窮遠點與全體平常點構成射影平面。
二、射影平面坐標系
射影平面坐標系是對普通平面直角坐標系（就是我們初中學到的那個笛卡兒平面直角坐標系）的擴展。我們知道普通平面直角坐標系沒有為無窮遠點設計坐標，不能表示無窮遠點。為了表示無窮遠點，產生了射影平面坐標系，當然射影平面坐標系同樣能很好的表示舊有的平常點（數學也是「向下兼容」的）。
我們對普通平面直角坐標繫上的點A的坐標（x, y）做如下改造：
令 x=X/Z ，y=Y/Z（Z≠0）；則 A 點可以表示為（X:Y:Z）。
變成了有三個參量的坐標點，這就對平面上的點建立了一個新的坐標體系。
例 2.1：求點（1,2）在新的坐標體系下的坐標。
解：
∵X/Z=1 ，Y/Z=2（Z≠0）
∴X=Z，Y=2Z
∴坐標為（Z:2Z:Z），Z≠0。
即（1:2:1）（2:4:2）（1.2:2.4:1.2）等形如（Z:2Z:Z），Z≠0 的坐標，都是（1,2）在新的坐標體系下的坐標。
我們也可以得到直線的方程 aX+bY+cZ=0（想想為什麼？提示：普通平面直角坐標系下直線一般方程是 ax+by+c=0）。
新的坐標體系能夠表示無窮遠點么？那要讓我們先想想無窮遠點在哪裡。根據上一節的知識，我們知道無窮遠點是兩條平行直線的交點。那麼，如何求兩條直線的交點坐標？這是初中的知識，就是將兩條直線對應的方程聯立求解。
平行直線的方程是：
aX+bY+c1Z =0；
aX+bY+c2Z =0 (c1≠c2)； （為什麼？提示：可以從斜率考慮，因為平行線斜率相同）；
將二方程聯立，求解。有
c2Z= c1Z= -（aX+bY）
∵c1≠c2
∴Z=0
∴aX+bY=0
所以無窮遠點就是這種形式（X：Y：0）表示。注意，平常點 Z≠0，無窮遠點 Z=0，因此無窮遠直線對應的方程是 Z=0。
例 2.2：求平行線 L1：X+2Y+3Z=0 與 L2：X+2Y+Z=0 相交的無窮遠點。
解：
因為 L1∥L2
所以有 Z=0， X+2Y=0
所以坐標為（-2Y:Y:0），Y≠0。
即（-2:1:0）（-4:2:0）（-2.4:1.2:0）等形如（-2Y:Y:0），Y≠0 的坐標，都表示這個無窮遠點。
看來這個新的坐標體系能夠表示射影平面上所有的點，我們就把這個能夠表示射影平面上所有點的坐標體系叫做射影平面坐標系。
練習：
1、求點A(2,4) 在射影平面坐標系下的坐標。
2、求射影平面坐標系下點(4.5:3:0.5)，在普通平面直角坐標系下的坐標。
3、求直線X+Y+Z=0上無窮遠點的坐標。
4、判斷：直線aX+bY+cZ=0上的無窮遠點 和 無窮遠直線與直線aX+bY=0的交點，是否是同一個點？
三、橢圓曲線
上一節，我們建立了射影平面坐標系，這一節我們將在這個坐標系下建立橢圓曲線方程。因為我們知道，坐標中的曲線是可以用方程來表示的（比如：單位圓方程是 x2+y2=1）。橢圓曲線是曲線，自然橢圓曲線也有方程。
橢圓曲線的定義：
一條橢圓曲線是在射影平面上滿足如下方程的所有點的集合，且曲線上的每個點都是非奇異（或光滑）的。
Y2Z+a1XYZ+a3YZ2=X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3 [3-1]
定義詳解：
Y2Z+a1XYZ+a3YZ2 = X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3 是 Weierstrass 方程（維爾斯特拉斯，Karl Theodor Wilhelm Weierstrass,1815-1897），是一個齊次方程。
橢圓曲線的形狀，並不是橢圓的。只是因為橢圓曲線的描述方程，類似於計算一個橢圓周長的方程（計算橢圓周長的方程，我沒有見過，而對橢圓線 積分 （設密度為1）是求不出來的），故得名。
我們來看看橢圓曲線是什麼樣的。
所謂「非奇異」或「光滑」的，在數學中是指曲線上任意一點的偏導數 Fx(x,y,z)，Fy(x,y,z)，Fz(x,y,z) 不能同時為0。如果你沒有學過高等數學，可以這樣理解這個詞，即滿足方程的任意一點都存在切線。下面兩個方程都不是橢圓曲線，盡管他們是方程 [3-1] 的形式，因為他們在（0:0:1）點處（即原點）沒有切線。
橢圓曲線上有一個無窮遠點O∞（0:1:0），因為這個點滿足方程[3-1]。
知道了橢圓曲線上的無窮遠點。我們就可以把橢圓曲線放到普通平面直角坐標繫上了。因為普通平面直角坐標系只比射影平面坐標系少無窮遠點。我們在普通平面直角坐標繫上，求出橢圓曲線上所有平常點組成的曲線方程，再加上無窮遠點O∞（0:1:0），不就構成橢圓曲線了么？
我們設 x=X/Z，y=Y/Z 代入方程 [3-1] 得到：
y2+a1xy+a3y = x3+a2x2+a4x+a6 [3-2]
也就是說滿足方程 [3-2] 的光滑曲線加上一個無窮遠點O∞，組成了橢圓曲線。為了方便運算，表述，以及理解，今後論述橢圓曲線將主要使用 [3-2] 的形式。
本節的最後，我們談一下求橢圓曲線一點的切線斜率問題。由橢圓曲線的定義可以知道，橢圓曲線是光滑的，所以橢圓曲線上的平常點都有切線。而切線最重要的一個參數就是斜率 k 。
例 3.1：求橢圓曲線方程 y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6上，平常點 A(x,y) 的切線的斜率 k 。
解：
令
F(x,y)= y2+a1xy+a3y-x3-a2x2-a4x-a6
求偏導數
Fx(x,y)= a1y-3x2-2a2x-a4
Fy(x,y)= 2y+a1x+a3
則導數為：
f'(x)=- Fx(x,y)/ Fy(x,y)=-( a1y-3x2-2a2x-a4)/(2y+a1x +a3) = (3x2+2a2x+a4-a1y) /(2y+a1x +a3)
所以
k=(3x2+2a2x+a4-a1y) /(2y+a1x +a3) [3-3]
看不懂解題過程沒有關系，記住結論[3-3]就可以了。
練習：
1、將給出圖例的橢圓曲線方程Y2Z=X3-XZ2 和Y2Z=X3+XZ2+Z3轉換成普通平面直角坐標繫上的方程。
四、橢圓曲線上的加法
上一節，我們已經看到了橢圓曲線的圖象，但點與點之間好象沒有什麼聯系。我們能不能建立一個類似於在實數軸上加法的運演算法則呢？天才的數學家找到了這一運演算法則
自從近世紀代數學引入了群、環、域的概念，使得代數運算達到了高度的統一。比如數學家總結了普通加法的主要特徵，提出了加群（也叫交換群，或 Abel（阿貝爾）群），在加群的眼中。實數的加法和橢圓曲線的上的加法沒有什麼區別。這也許就是數學抽象把。關於群以及加群的具體概念請參考近世代數方面的數學書。
運演算法則：任意取橢圓曲線上兩點 P、Q （若 P、Q兩點重合，則做 P 點的切線）做直線交於橢圓曲線的另一點 R』，過 R』 做 y 軸的平行線交於 R。我們規定 P+Q=R。（如圖）
法則詳解：
這里的 + 不是實數中普通的加法，而是從普通加法中抽象出來的加法，他具備普通加法的一些性質，但具體的運演算法則顯然與普通加法不同。
根據這個法則，可以知道橢圓曲線無窮遠點 O∞ 與橢圓曲線上一點 P 的連線交於 P』，過 P』 作 y 軸的平行線交於 P，所以有 無窮遠點 O∞ + P = P 。這樣，無窮遠點 O∞ 的作用與普通加法中零的作用相當（0+2=2），我們把無窮遠點 O∞ 稱為零元。同時我們把 P』 稱為 P 的負元（簡稱，負P；記作，-P）。（參見下圖）
根據這個法則，可以得到如下結論 ：如果橢圓曲線上的三個點 A、B、C，處於同一條直線上，那麼他們的和等於零元，即 A+B+C= O∞
k 個相同的點 P 相加，我們記作 kP。如下圖：P+P+P = 2P+P = 3P。
下面，我們利用 P、Q點的坐標 (x1,y1)，(x2,y2)，求出 R=P+Q 的坐標 (x4,y4)。
例 4.1：求橢圓曲線方程 y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 上，平常點 P(x1,y1)，Q(x2,y2) 的和 R(x4,y4) 的坐標。
解：
（1）先求點 -R(x3,y3)
因為 P, Q, -R 三點共線，故設共線方程為
y=kx+b
其中，若 P≠Q (P,Q兩點不重合)，則直線斜率
k=(y1-y2)/(x1-x2)
若 P=Q (P,Q兩點重合)，則直線為橢圓曲線的切線，
故由例 3.1 可知：
k=(3x2+2a2x+a4 -a1y) /(2y+a1x+a3)
因此 P, Q, -R 三點的坐標值就是以下方程組的解：
y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 [1]
y=(kx+b) [2]
將 [2] 代入[1] 有
(kx+b)2+a1x(kx+b)+a3(kx+b) =x3+a2x2+a4x+a6 [3]
對 [3] 化為一般方程，根據三次方程根與系數關系（若方程x³＋ax²＋bx＋c=0 的三個根是 x1、x2、x3，則： x1＋x2＋x3=－a，x1x2＋x2x3＋x3x1=b，x1x2x2=－c）
所以
-(x1+x2+x3)=a2-ka1-k2
x3=k2+ka1+a2+x1+x2 --------------------- 求出點 -R 的橫坐標
因為
k=(y1-y3)/(x1-x3)
故
y3=y1-k(x1-x3) ------------------------------ 求出點 -R 的縱坐標
（2）利用 -R 求 R
顯然有
x4=x3=k2+ka1+a2+x1+x2 -------------- 求出點 R 的橫坐標
而 y3 y4 為 x=x4 時 方程 y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 的解化為一般方程 y2+(a1x+a3)y-(x3+a2x2+a4x+a6)=0 , 根據二次方程根與系數關系（如果方程 ax²＋bx＋c=0 的兩根為 x1、x2，那麼 x1+x2=-b/a，x1x2=c/a）
得：
-(a1x+a3)=y3+y4
故
y4=-y3-(a1x+a3)=k(x1-x4)-y1-(a1x4+a3) ----- 求出點 R 的縱坐標
即：
x4=k2+ka1+a2+x1+x2
y4=k(x1-x4)-y1-a1x4-a3
本節的最後，提醒大家注意一點，以前提供的圖像可能會給大家產生一種錯覺，即橢圓曲線是關於 x 軸對稱的。事實上，橢圓曲線並不一定關於 x 軸對稱。如下圖的 y2-xy=x3+1
五、密碼學中的橢圓曲線
我們現在基本上對橢圓曲線有了初步的認識，這是值得高興的。但請大家注意，前面學到的橢圓曲線是連續的，並不適合用於加密。所以，我們必須把橢圓曲線變成離散的點。
讓我們想一想，為什麼橢圓曲線為什麼連續？是因為橢圓曲線上點的坐標，是實數的（也就是說前面講到的橢圓曲線是定義在實數域上的），實數是連續的，導致了曲線的連續。因此，我們要把橢圓曲線定義在有限域上（顧名思義，有限域是一種只有由有限個元素組成的域）。
域的概念是從我們的有理數，實數的運算中抽象出來的，嚴格的定義請參考近世代數方面的數。簡單的說，域中的元素同有理數一樣，有自己得加法、乘法、除法、單位元(1)，零元(0),並滿足交換率、分配率。
下面，我們給出一個有限域 Fp，這個域只有有限個元素。
Fp 中只有 p（p為素數）個元素 0, 1, 2 …… p-2, p-1
Fp 的加法（a+b）法則是 a+b≡c (mod p) ，即 (a+c)÷p 的余數和 c÷p 的余數相同。
Fp 的乘法（a×b）法則是 a×b≡c (mod p)
Fp 的除法（a÷b）法則是 a/b≡c (mod p)，即 a×b-1≡c (mod p) ，b-1 也是一個 0 到 p-1 之間的整數，但滿足 b×b-1≡1 (mod p)；具體求法可以參考初等數論。
Fp 的單位元是 1，零元是 0。
同時，並不是所有的橢圓曲線都適合加密。y2=x3+ax+b是一類可以用來加密的橢圓曲線，也是最為簡單的一類。下面我們就把 y2=x3+ax+b 這條曲線定義在 Fp 上：
選擇兩個滿足下列條件的小於 p ( p 為素數) 的非負整數 a、b
4a3+27b2≠0 (mod p)
則滿足下列方程的所有點 (x,y)，再加上 無窮遠點 O∞ ，構成一條橢圓曲線。
y2=x3+ax+b (mod p)
其中 x,y 屬於 0 到 p-1 間的整數，並將這條橢圓曲線記為 Ep(a,b)。
我們看一下 y2=x3+x+1 (mod 23) 的圖像
是不是覺得不可思議？橢圓曲線，怎麼變成了這般模樣，成了一個一個離散的點？橢圓曲線在不同的數域中會呈現出不同的樣子，但其本質仍是一條橢圓曲線。舉一個不太恰當的例子，好比是水，在常溫下，是液體；到了零下，水就變成冰，成了固體；而溫度上升到一網路，水又變成了水蒸氣。但其本質仍是 H2O。
Fp上的橢圓曲線同樣有加法，但已經不能給以幾何意義的解釋。不過，加法法則和實數域上的差不多，請讀者自行對比。
1. 無窮遠點 O∞ 是零元，有 O∞ + O∞ = O∞，O∞ + P = P
2. P(x,y) 的負元是 (x,-y)，有 P + (-P) = O∞
3. P(x1,y1), Q(x2,y2) 的和 R(x3,y3) 有如下關系：
x3≡k2-x1-x2(mod p)
y3≡k(x1-x3)-y1(mod p)
其中
若 P=Q 則 k=(3x2+a)/2y1
若 P≠Q 則 k=(y2-y1)/(x2-x1)
例 5.1：已知 E23(1,1) 上兩點 P(3,10)，Q(9,7)，求 (1)-P，(2)P+Q，(3) 2P。
解：
(1) –P的值為(3,-10)
(2) k=(7-10)/(9-3)=-1/2
2 的乘法逆元為 12， 因為 2*12≡1 (mod 23)
k≡-1*12 (mod 23)
故 k=11
x=112-3-9=109≡17 (mod 23)
y=11[3-(-6)]-10=89≡20 (mod 23)
故 P+Q 的坐標為 (17,20)
3) k=[3(32)+1]/(2*10)=1/4≡6 (mod 23)
x=62-3-3=30≡20 (mod 23)
y=6(3-7)-10=-34≡12 (mod 23)
故 2P 的坐標為 (7,12)
最後，我們講一下橢圓曲線上的點的階。如果橢圓曲線上一點 P，存在最小的正整數 n，使得數乘 nP=O∞，則將 n 稱為 P 的階，若 n 不存在，我們說 P 是無限階的。 事實上，在有限域上定義的橢圓曲線上所有的點的階 n 都是存在的（證明，請參考近世代數方面的書）
練習：
1． 求出 E11(1,6) 上所有的點。
2．已知 E11(1,6) 上一點 G(2,7)，求 2G 到 13G 所有的值。
六、橢圓曲線上簡單的加密/解密
公開密鑰演算法總是要基於一個數學上的難題。比如 RSA 依據的是：給定兩個素數 p、q 很容易相乘得到 n，而對 n 進行因式分解卻相對困難。那橢圓曲線上有什麼難題呢？
考慮如下等式：
K=kG [其中 K, G為 Ep(a,b) 上的點，k 為小於 n（n 是點 G 的階）的整數]
不難發現，給定 k 和 G，根據加法法則，計算 K 很容易；但給定 K 和 G，求 k 就相對困難了。這就是橢圓曲線加密演算法採用的難題。我們把點 G 稱為基點（base point），k（key point）就是私有密鑰。
現在我們描述一個利用橢圓曲線進行加密通信的過程：
1、用戶 A 選定一條橢圓曲線 Ep(a,b)，並取橢圓曲線上一點，作為基點 G。
2、用戶 A 選擇一個私有密鑰 k，並生成公開密鑰 K=kG。
3、用戶 A 將 Ep(a,b) 和點 K，G 傳給用戶 B。
4、用戶 B 接到信息後，將待傳輸的明文編碼到 Ep(a,b) 上一點 M（編碼方法很多，這里不作討論），並產生一個隨機整數 r（random）。
5、用戶 B 計算點 C1=M+rK；C2=rG。
6、用戶 B 將 C1、C2 傳給用戶A。
7、用戶 A 接到信息後，計算 C1-kC2，結果就是點 M。因為 C1-kC2=M+rK-k(rG)=M+rK-r(kG)=M ，再對點 M 進行解碼就可以得到明文。
在這個加密通信中，如果有一個偷窺者 H ，他只能看到 Ep(a,b)、K、G、C1、C2 而通過 K、G 求 k 或通過 C2、G 求 r 都是相對困難的。因此，H 無法得到 A、B 間傳送的明文信息。
密碼學中，描述一條 Fp 上的橢圓曲線，常用到六個參量：
T=(p,a,b,G,n,h)
p 、a 、b 用來確定一條橢圓曲線，G 為基點，n 為點 G 的階，h 是橢圓曲線上所有點的個數 m 與 n 相除的整數部分。這幾個參量取值的選擇，直接影響了加密的安全性。參量值一般要求滿足以下幾個條件：
1、p 當然越大越安全，但越大，計算速度會變慢，200 位左右可以滿足一般安全要求；
2、p≠n×h；
3、pt≠1 (mod n)，1≤t<20；
4、4a3+27b2≠0 (mod p)；
5、n 為素數；
6、h≤4。
七、橢圓曲線簽名在軟體保護的應用
我們知道將公開密鑰演算法作為軟體注冊演算法的好處是：黑客很難通過跟蹤驗證演算法得到注冊機。下面，將簡介一種利用 Fp(a,b) 橢圓曲線進行軟體注冊的方法。
軟體作者按如下方法製作注冊機（也可稱為簽名過程）
1、選擇一條橢圓曲線 Ep(a,b) 和基點 G；
2、選擇私有密鑰 k；
3、產生一個隨機整數 r ；
4、將用戶名和點 R 的坐標值 x,y 作為參數，計算 SHA（Secure Hash Algorithm 安全散列演算法，類似於 MD5）值，即 Hash=SHA(username,x,y)；
5、計算 sn≡r - Hash * k (mod n)
6、將 sn 和 Hash 作為用戶名 username 的序列號
軟體驗證過程如下：（軟體中存有橢圓曲線 Ep(a,b) 和基點 G 以及公開密鑰 K）
1、從用戶輸入的序列號中，提取 sn 以及 Hash；
2、計算點 R≡sn*G+Hash*K ( mod p )，如果 sn、Hash 正確，其值等於軟體作者簽名過程中點 R(x,y) 的坐標，
因為 sn≡r-Hash*k （mod n）
所以 sn*G+Hash*K=(r-Hash*k)*G+Hash*K=rG-Hash*kG+Hash*K=rG-Hash*K+Hash*K=rG=R；
3、將用戶名和點 R 的坐標值 x,y 作為參數，計算 H=SHA(username,x,y)；
4、如果 H=Hash 則注冊成功，如果 H≠Hash ，則注冊失敗（為什麼？提示注意點 R 與 Hash 的關聯性）。
簡單對比一下兩個過程：
作者簽名用到了：橢圓曲線 Ep(a,b)，基點 G，私有密鑰 k，及隨機數 r。
軟體驗證用到了：橢圓曲線 Ep(a,b)，基點 G，公開密鑰 K。
黑客要想製作注冊機，只能通過軟體中的 Ep(a,b)，點 G，公開密鑰 K ，並利用 K=kG 這個關系獲得 k 才可以，而求 k 是很困難的。
練習：
下面也是一種常於軟體保護的注冊演算法，請認真閱讀，並試回答簽名過程與驗證過程都用到了那些參數，黑客想製作注冊機，應該如何做。
軟體作者按如下方法製作注冊機（也可稱為簽名過程）
1、選擇一條橢圓曲線 Ep(a,b)，和基點 G；
2、選擇私有密鑰 k；
3、產生一個隨機整數 r；
4、將用戶名作為參數，計算 Hash=SHA(username)；
5、計算 x』=x (mod n)
6、計算 sn≡(Hash+x』*k)/r (mod n)
7、將 sn 和 x』 作為用戶名 username 的序列號
軟體驗證過程如下：(軟體中存有橢圓曲線 Ep(a,b) 和基點 G 以及公開密鑰 K)
1、從用戶輸入的序列號中，提取 sn 以及 x』；
2、將用戶名作為參數，計算 Hash=SHA(username)；
3、計算 R=(Hash*G+x』*K)/sn，如果 sn、Hash 正確，其值等於軟體作者簽名過程中點 R(x,y)
因為 sn≡(Hash+x』*k)/r (mod n)
所以 (Hash*G+x』*K)/sn=(Hash*G+x』*K)/[(Hash+x』*k)/r]=(Hash*G+x』*K)/[(Hash*G+x』*k*G)/(rG)]=rG*[(Hash*G+x』*K)/(Hash*G+x』*K)]=rG=R (mod p)
4、v≡x (mod n)
5、如果 v=x』 則注冊成功。如果 v≠x』 ，則注冊失敗。
主要參考文獻
張禾瑞，《近世代數基礎》，高等 教育 出版社，1978
閔嗣鶴 嚴士健，《初等數論》，高等教育出版社，1982
段雲所，《網路信息安全》第三講，北大計算機系
Michael Rosing ，chapter5《Implementing Elliptic Curve Cryptography》，Softbound，1998
《SEC 1: Elliptic Curve Cryptography》，Certicom Corp.，2000
《IEEE P1363a / D9》，2001
❽ 周立功燒錄器ECC演算法是什麼意思
ECC演算法基於一條橢圓曲線。曲線是一個多項式的圖形表達。多項式就有常量。那麼常量就是曲線的部分參數。
ECC演算法具有查錯、糾錯的功能，並且在NANDFLASH使用的絕大多數環境下，是需要ECC來確保可靠性的。由於ECC演算法很多，每個演算法個體又具有較強的可變性，且在Spare區存放的位置也不一樣，所以無法做成統一的演算法。
❾ 什麼是RSA和ECC演算法
RSA(Rivest-Shamir-Adleman)加密演算法：它是第 一個既能用於數據加密也能用於數字簽名的演算法。比較易於理解和操作，是高強度非對稱加密系統，密鑰長度少則512位，多則2048位，非常難破解，安全系數是非常高的。ECC(Elliptic Curve Cryptosystems )加密演算法：橢圓曲線密碼體制，它同樣也是在數據位上額外的位存儲一個用數據加密的代碼。橢圓曲線其實可能比RSA更復雜，但其安全性比較高，離散對數問題對於計算機而言幾乎不可解。所以其位數不用太高，速度反而快些。如果想買該類型的證書，推薦國內的老品牌CA機構-天威誠信，旗下的vTrus SSL證書，該證書支持 SHA256 with RSA 2048 演算法/ECC 256 演算法。
❿ 什麼是ECC加密演算法
ECC(Elliptic Curve Cryptosystems )橢圓曲線密碼體制，美國SUN公司開發的，它的體制根據其所依據的難題一般分為三類：大整數分解問題類、離散對數問題類、橢圓曲線類。有時也把橢圓曲線類歸為離散對數類，是目前已知的公鑰體制中，對每比特所提供加密強度最高的一種體制，如果你能理解RSA演算法，也算是對ECC有大概的了解，建議你去買些相關書籍看看。