『壹』 顧基發的主要論著
1 顧基發.存儲論.運籌學導論.中國科學院數學所運籌室主編，鞍山市金屬學會1965.6.
2 許國志，顧基發等.運籌學.北京：科學出版社，1973.
3 顧基發，吳方等.優選法.北京，1975年，1978年二版.
4 顧基發，魏權齡.多目標決策問題.最優化方法及其應用（五）數學研究所1978年.
5 Ku Chifa. Extension work practical applications and theoretical studies of Some Methods of seeking the optimum in China. Operational Research 75 North-Holland Company,1976.
6 Ku Chifa.Operational Research in China Operational Research78, North-Holland Company, 1979.
7 顧基發，魏權齡.多目標決策問題.應用數學與計算數學，No.1 1980年.
8 Ku Chifa.Some applications of Multiple Criteria Decision Making.Operational Research 81, North-Holland Company 1981.
9 顧基發，金良超.多目標決策及其應用，系統工程論文集.北京：科學出版社，1981.
10 錢頌迪，顧基發.運籌學.北京：清華大學出版社，1982年1990年二版.
11 Gu Jifa. Invcntcd goal programming. Rcvue Belge de Statistique, D』informatique et. De Recherché Opertionelle, vol. 23, NO. 4, 1983.
12 Gu Jifa.L. C. Jin, G. F. Shu.Order number methods for MCDM, Journal, of Systems Science and Math. Vol.3, No. 4, 1984.
13 顧基發.系統工程在領導工作中的應用，錢學森編寫的《現代領導科學與藝術》書中，北京：軍事譯文出版社，1985.
14 顧基發.決策分析——多目標決策，系統科學講義（六）.中國科學院系統科學研究所編印1985.7.
15 金良超，顧基發.對話式虛擬目標法.系統工程理論與實踐，NO.1.1985.
16 顧基發，朱松春，王興成著.領導與系統工程.濟南：山東人民出版社1986.
17 顧基發，朱敏著.庫存控制理論.北京：煤炭出版社1987.
18 顧基發.系統工程的「軟」、「硬」方法.北京：《發展戰略與系統工程》學術期刊出版社1987.
19 顧基發等.首都發展戰略對策專家咨詢綜合分析報告，《城市發展與系統工程》科學研究論文集第二集.北京：北京科技出版社，1990.
20 Gu Ji-fa, J. L. Yang.MCDM and strategic development for Beijing, proceedings Toward interactive and intelligent DSS Springicr-vcrlag, 1987.
21 顧基發，舒光復.大同能源基地水資源系統分析，《系統工程應用案例集》.北京：科學出版社，1988.
22 顧基發，宋健等.中國大網路全書：自動控制與系統工程卷.北京：中國大網路全書出版社，系統工程方法論分支主編，1991.
23 Gu Jifa, B. D. Liu. Equations of fuzzy Criterion model for reservoir operations Journal of Syst. Sci. and systems Engineering 1992.
24 顧基發.企業發展與系統工程.北京：中國科技出版社，1992.
25 葉篤正，顧基發等.中國的全球變化預研究.北京：氣象出版社，1992.
26 Gu Jifa. Systems Engineering in China Journal of Syst..Eng. And Electronics 1993.
27 Gu Jifa, B. D. Liu. Dependent-Chance goal programming and an application Journal of Syst. Engi. And Electronics 1993.
28 Gu Jifa, Z. C. Zhu.The Wuli-Shili-Renli Approach (WSR) An oriental system methodology, The University of Hull Press. 1995.
29 Gu Jifa, X. J. Tang.WSR systems approach to a water resources manag. DDS. The University of Hull Press.1996.
Tang. An application of MCDM in water resources problems. J. Of Multi-Criteria Decision Analysis 1996.
31 顧基發.系統工程與可持續發展戰略。北京：科學技術文獻出版社，1998.
『貳』 數學與應用數學專業日常開設哪些課程
我本人雖然不是數學專業的，但我有一個好哥們是數學專業的，平時常在一起玩。所以對他們專業學的內容還算比較了解。
大三、大四就進入到專業課的學習了。數學專業會有《偏微分方程》、《泛函分析》、《拓撲學》、《小波分析》、《模糊數學》等課程。我自己作為非數學類專業，到了研究生時才會學習《泛函分析》和《小波分析》，當然，是選修課。
以上就是我從我哥們處了解到的一些數學專業學習的課程內容，肯定不全面，歡迎大家補充。
『叄』 關於數學專業考研方向，應用數學、計算數學、基礎數學、運籌學、概率論，這些專業都有什麼區別
關於數學專業考研方向，應用數學、計算數學、基礎數學、運籌學、概率論，這些專業的什麼區別：
基礎數學：
基礎數學重視學生數學基礎知識和專業基礎知識的學習，注重對他們的創造性和創新能力的培養。除基礎課外，主要開設實變函數、泛函分析、偏微分方程、微分幾何、拓撲學、微分流形、數論基礎、群與表示、代數幾何等等課程，具體會因學校而異。
計算數學：
計算數學科學與工程計算是伴隨著計算機的出現而迅猛發展起來的新學科，涉及眾多交叉學科。其主要研究內容包括：
運用現代數學理論與方法解決各類科學與工程問題；分析和提高計算的可靠性、有效性和精確性；研究各類數值軟體的開發技術。
主要課程包括數值代數、數值分析、偏微分方程數值解、最優化方法、軟體基礎、軟體工程、計算機圖形學等課程。主要內容包括代數方程、線性代數方程組、微分方程的數值解法，函數的數值逼近問題，矩陣特徵值的求法，最優化計算問題，概率統計計算問題等等，還包括解的存在性、唯一性、收斂性和誤差分析等理論問題。
概率論與數理統計：
統計學是研究數據的搜集、整理、分析和推斷的科學與藝術。概率與統計研究各種隨機現象的本質與內在規律性以及人文、社會、經濟和自然科學等各學科中各種類型數據的科學的綜合處理及統計推斷方法。
主要課程包括概率論、數理統計、應用隨機過程、測度論、應用隨機分析、統計計算、應用多元統計分析、應用回歸分析、應用時間序列分析等。本專業有概率論、統計學兩個培養方向。
運籌學與控制論：
研究各種系統的結構、運作、設計和調控的現代數學學科，是應用數學與系統科學、信息科學的結合點，從眾多的可行方案中優選某些目標最優的方案，在社會與經濟生活的合理規劃、最優設計、最優控制和科學管理中起著十分重要的作用。面對實際中千差萬別的問題，一般採用4個步驟：確定目標、制定方案、建立模型、制定解法。
運籌學方法的廣泛使用以及迅猛發展過程中，形成了豐富的抽象模型，發展出多個分支：包含線性規劃、非線性規劃、整數規劃、組合規劃等在內的數學規劃；圖論；網路流；決策分析；排隊論；可靠性數學理論；庫存論；對策論；搜索論等等。
信息科學：
信息科學運用近代數學方法和計算機技術解決信息科學領域中的問題，應用十分廣泛。專業方向包括信號與信息處理、模式識別、圖像處理、人工智慧、軟體開發方法和理論計算機科學等研究方向。
金融數學：
金融數學除了要求學生必修數理統計、金融數學引論、應用隨機過程、壽險精算、證券投資學、衍生證券基礎之外， 還要求學生選修數學或經濟與金融的一些課程。
不僅要求學生具有扎實的數學和統計基礎，還要熟練的數據分析技能，較好地掌握金融專業的基本知識，文理並茂，全面發展。
數據科學與大數據：
數據科學是運用統計學、計算機科學、應用數學等學科提供的現代數據分析工具和方法從數據中自動尋找規律或者有價值信息的交叉學科。運用概率統計、現代計算、人工智慧等綜合知識探索來自工業、生物醫療、金融證券和社交網路等眾多領域的較大規模或結構復雜數據集的高效存儲、高效管理、高效概括、深入分析和精準預測的科學和藝術。
『肆』 管理類數學
下面是本科的
大一：
第一學期：高等數學（上）：包括函數、極限、微分、積分、空間解析幾何
第二學期：高等數學（下）：包括多元函數微分、多重積分、級數、微分方程
線性代數
大二：
第三學期：概率論
第四學期：數理統計
大三：
第五學期：運籌學：包括線性規劃、對偶理論、運輸問題、整數規劃、動態規劃、圖論、網路圖
第六學期：運籌學：包括決策論、對策論、存儲論、排隊論、隨機模擬
『伍』 運籌學研究什麼
運籌學作為一門現代科學，是在第二次世界大戰期間首先在英美兩國發展起來的，有的學者把運籌學描述為就組織系統的各種經營作出決策的科學手段。P.M.Morse與G.E.Kimball在他們的奠基作中給運籌學下的定義是：「運籌學是在實行管理的領域，運用數學方法，對需要進行管理的問題統籌規劃，作出決策的一門應用科學。」運籌學的另一位創始人定義運籌學是：「管理系統的人為了獲得關於系統運行的最優解而必須使用的一種科學方法。」它使用許多數學工具（包括概率統計、數理分析、線性代數等）和邏輯判斷方法，來研究系統中人、財、物的組織管理、籌劃調度等問題，以期發揮最大效益。
現代運籌學的起源可以追溯到幾十年前，在某些組織的管理中最先試用科學手段的時候。可是，現在普遍認為，運籌學的活動是從二次世界大戰初期的軍事任務開始的。當時迫切需要把各項稀少的資源以有效的方式分配給各種不同的軍事經營及在每一經營內的各項活動，所以美國及隨後美國的軍事管理當局都號召大批科學家運用科學手段來處理戰略與戰術問題，實際上這便是要求他們對種種（軍事）經營進行研究，這些科學家小組正是最早的運籌小組。
第二次世界大戰期間，「OR」成功地解決了許多重要作戰問題，顯示了科學的巨大物質威力，為「OR」後來的發展鋪平了道路。
當戰後的工業恢復繁榮時，由於組織內與日俱增的復雜性和專門化所產生的問題，使人們認識到這些問題基本上與戰爭中所曾面臨的問題類似，只是具有不同的現實環境而已，運籌學就這樣潛入工商企業和其它部門，在50年代以後得到了廣泛的應用。對於系統配置、聚散、競爭的運用機理深入的研究和應用，形成了比較完備的一套理論，如規劃論、排隊論、存貯論、決策論等等，由於其理論上的成熟，電子計算機的問世，又大大促進了運籌學的發展，世界上不少國家已成立了致力於該領域及相關活動的專門學會，美國於1952年成立了運籌學會，並出版期刊《運籌學》，世界其它國家也先後創辦了運籌學會與期刊，1957年成立了國際運籌學協會。
運籌學的特點是：1.運籌學已被廣泛應用於工商企業、軍事部門、民政事業等研究組織內的統籌協調問題，故其應用不受行業、部門之限制；2.運籌學既對各種經營進行創造性的科學研究，又涉及到組織的實際管理問題，它具有很強的實踐性，最終應能向決策者提供建設性意見，並應收到實效；3.它以整體最優為目標，從系統的觀點出發，力圖以整個系統最佳的方式來解決該系統各部門之間的利害沖突。對所研究的問題求出最優解，尋求最佳的行動方案，所以它也可看成是一門優化技術，提供的是解決各類問題的優化方法。
運籌學的研究方法有：1.從現實生活場合抽出本質的要素來構造數學模型，因而可尋求一個跟決策者的目標有關的解；2.探索求解的結構並導出系統的求解過程；3.從可行方案中尋求系統的最優解法。
運籌學的具體內容包括：規劃論（包括線性規劃、非線性規劃、整數規劃和動態規劃）、圖論、決策論、對策論、排隊論、存儲論、可靠性理論等。
數學規劃即上面所說的規劃論，是運籌學的一個重要分支，早在1939年蘇聯的康托洛維奇（H.B.Kahtopob ）和美國的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人就在生產組織管理和制定交通運輸方案方面首先研究和應用一線性規劃方法。1947年旦茨格等人提出了求解線性規劃問題的單純形方法，為線性規劃的理論與計算奠定了基礎，特別是電子計算機的出現和日益完善，更使規劃論得到迅速的發展，可用電子計算機來處理成千上萬個約束條件和變數的大規模線性規劃問題，從解決技術問題的最優化，到工業、農業、商業、交通運輸業以及決策分析部門都可以發揮作用。從范圍來看，小到一個班組的計劃安排，大至整個部門，以至國民經濟計劃的最優化方案分析，它都有用武之地，具有適應性強，應用面廣，計算技術比較簡便的特點。非線性規劃的基礎性工作則是在1951年由庫恩（H.W.Kuhn）和達克（A.W.Tucker）等人完成的，到了70年代，數學規劃無論是在理論上和方法上，還是在應用的深度和廣度上都得到了進一步的發展。
圖論是一個古老的但又十分活躍的分支，它是網路技術的基礎。圖論的創始人是數學家歐拉。1736年他發表了圖論方面的第一篇論文，解決了著名的哥尼斯堡七橋難題，相隔一百年後，在1847年基爾霍夫第一次應用圖論的原理分析電網，從而把圖論引進到工程技術領域。20世紀50年代以來，圖論的理論得到了進一步發展，將復雜龐大的工程系統和管理問題用圖描述，可以解決很多工程設計和管理決策的最優化問題，例如，完成工程任務的時間最少，距離最短，費用最省等等。圖論受到數學、工程技術及經營管理等各方面越來越廣泛的重視。
排隊論又叫隨機服務系統理論。1909年丹麥的電話工程師愛爾朗（A.K.Erlang）排隊問題，1930年以後，開始了更為一般情況的研究，取得了一些重要成果。1949年前後，開始了對機器管理、陸空交通等方面的研究，1951年以後，理論工作有了新的進展，逐漸奠定了現代隨機服務系統的理論基礎。排隊論主要研究各種系統的排隊隊長，排隊的等待時間及所提供的服務等各種參數，以便求得更好的服務。它是研究系統隨機聚散現象的理論。
可靠性理論是研究系統故障、以提高系統可靠性問題的理論。可靠性理論研究的系統一般分為兩類：（1）不可修系統：如導彈等，這種系統的參數是壽命、可靠度等，（2）可修復系統：如一般的機電設備等，這種系統的重要參數是有效度，其值為系統的正常工作時間與正常工作時間加上事故修理時間之比。
決策論研究決策問題。所謂決策就是根據客觀可能性，藉助一定的理論、方法和工具，科學地選擇最優方案的過程。決策問題是由決策者和決策域構成的，而決策域又由決策空間、狀態空間和結果函數構成。研究決策理論與方法的科學就是決策科學。決策所要解決的問題是多種多樣的，從不同角度有不同的分類方法，按決策者所面臨的自然狀態的確定與否可分為：確定型決策、風險型決策和不確定型決策；按決策所依據的目標個數可分為：單目標決策與多目標決策；按決策問題的性質可分為：戰略決策與策略決策，以及按不同准則劃分成的種種決策問題類型。不同類型的決策問題應採用不同的決策方法。決策的基本步驟為：（1）確定問題，提出決策的目標；（2）發現、探索和擬定各種可行方案；（3）從多種可行方案中，選出最滿意的方案；（4）決策的執行與反饋，以尋求決策的動態最優。
如果決策者的對方也是人（一個人或一群人）雙方都希望取勝，這類具有競爭性的決策稱為對策或博弈型決策。構成對策問題的三個根本要素是：局中人、策略與一局對策的得失。目前對策問題一般可分為有限零和兩人對策、陣地對策、連續對策、多人對策與微分對策等。
運籌學是軟科學中「硬度」較大的一門學科，兼有邏輯的數學和數學的邏輯的性質，是系統工程學和現代管理科學中的一種基礎理論和不可缺少的方法、手段和工具。運籌學已被應用到各種管理工程中，在現代化建設中發揮著重要作用。
『陸』 為什麼說數據存儲技術已經比較完美
你好~
因為至少在糾錯方面已經沒什麼需要改進了。
可靠的數據存儲是IT行業的關鍵，也是現代生活的關鍵。雖然我們把這當成理所當然的事情，但是這其中存在什麼樣的謊言呢？數據視頻專家，IT寫手John Watkinson帶你了解數據存儲的相關細節，以及對未來存儲技術發展的猜想。千萬別燒糊大腦噢。
電腦之所以使用二進制，是因為數字簡化為0和1後，由兩股不同電壓呈現出來時，最容易被區分開。
在快閃記憶體中，我們可以用一束絕緣電子保存這些電壓。但是在其他存儲設備中，則需要物理模型。
以磁帶或硬碟為例，我們先看看小環境內磁化的方向，N-S或S-N。在光碟中，差異則以有沒有小坑表現出來。
生物學里，DNA就是一種數據記錄，這種記錄以離散狀態的化學物質為基礎。「比特」的差別會導致變異，而變異則導致進化或是導致某種蛋白質的缺失而致病。數據記錄對生命而言至關重要。
二進制的媒介並不在乎所呈現的數據是什麼。一旦我們可以放心記錄二進制數據，我們就會把音頻，視頻，圖片，文本，CAD文件和電腦程序放到相同的媒介上，然後完整復制。
這些數據類型之間的唯一差別是其中的一些數據需要在一個特定時間內重復生成。
時機，可靠性，持續時長及成本
不同的存儲媒介有不同的特點，沒有哪種介質盡善盡美。硬碟在讀取密集型應用上存儲性能最佳，但是硬碟不能從驅動中移除。盡管硬碟的數據記錄密度一直比光碟的大，但是你花個幾秒鍾就可以置換出光碟。而且，光碟的貼標成本也很低，所以適合大規模發行。
快閃記憶體可提供快速訪問，而且體積很小，不過它的可持續寫入周期存在局限。盡管快閃記憶體替代了以前的軟磁碟，但是軟磁碟技術並沒消失。它還存在於航空公司，火車票，信用卡和酒店門房鑰匙的磁條中。條形碼就是個很好的例子。
在快閃記憶體中，存儲密度是由單個電荷井的精細構造程度來決定。但是光碟技術的發展不僅可以保存越來越多的信息，而且可解析的數據也越來越小。
U盤中的晶元：沒有活動部件，可直接使用
在旋轉內存中，無論是磁碟還是光碟的，都存在兩個問題：我們要盡可能收集多一點軌道，同時要盡可能多地把數據放到軌道中。
這些軌道極其狹窄，需要主動跟蹤伺服系統使磁頭可以持續被記錄下來，而不受耐受力和溫度改變的影響。為了減少磨損，用於收集的磁頭和磁碟之間是不接觸的。
光碟會盯著軌道，雖然是從微觀角度，但卻是由磁力驅動，磁頭掠過磁碟上方幾納米處的氣膜。自相矛盾的是，它是快閃記憶體，沒有會帶來磨損的活動部件。
編碼
磁碟會掃描自己的軌道，然後按順序收集數據。我們不能只是在磁碟軌道上寫入原始數據，因為如果這些數據包含了相同的比特，那麼就無法區分這些比特，讀取器的同一性也會丟失。相反，數據是通過一個名為信道編碼的進程來修改。信道編碼的功能之一就是保障信號中的時鍾內容，而不考慮真正的數據樣式。
在光碟中，追蹤和聚焦是過濾數據後，通過收集光圈查看數據追蹤的對稱性來執行。信道編碼的第二個功能是去除數據追蹤的DC和低頻內容，使過濾更有效。圓形光點很難分辨軌道上距離太近的數據。
大眾媒體
第一款量產的糾錯應用存在於壓縮盤中，1982年上市，這是在Reed和Solomon的論文發表22年之後。CD的光學技術是早期的鐳射影碟，那麼它的不足在哪裡呢？
首先，數字音頻光碟要實時播放。播放器不會把錯誤視為電腦本身的功能，所以必須得將其糾正。再者，如果CD使用的系統比Reed-Solomon編碼更簡單，那麼這個系統將會更大--因此，將影響到攜帶型和汽車播放器市場。第三，Reed-Solomon糾錯系統是復雜的，在LSI晶元上部署比較經濟。
早在十年前，用於製作壓縮光碟的所有技術早已出現，但是直到LSI Logic 公司的晶元性能跨過某個特定門檻，其性能才突然變得經濟實用。
同理，之後也是在LSI技術可以用消費者可接受的價格執行實時MPEG解碼時，我們才看到了DVD的流行。
綜合
所有光碟用來客服這些問題的技術都被稱為分組編碼。比如，如果所有可能的14比特的結合體都被排序，且以波形描繪出來，就可以選擇出最容易記錄的。
分組編碼如何限制記錄的頻率呢？在a) 表示的最高頻率點，轉換間隔了三個信道位。這樣信道位的記錄密度就成了三倍。注意h)是無效編碼。最長的信道位運行於g)，而i) 無效編碼。
上圖顯示出，我們排除了改變太緊密的模式，因此記錄的最高頻率被減少了三分之一。
我們還排除了1和0之間存在較大差異的模式，因為那樣帶來的是我們不想要的直流偏移。267保留了我們許可的模式，比起要記錄八個比特的256模式要好，剩下可同時使用的模式少之又少。
EFM
Kees Immink的數據編碼技巧使用14個信道位的模式來記錄八比特--因此，其名稱就是EFM（eight to fourteen molation）。三種合並的比特被放在各組之間，防止邊界出現混亂，所以17信道位被用於每個數據的記錄。這樣是違背直覺的，直到你意識到編碼規則將信道位的記錄密度提升三倍。所以，我們以3 x 8/17勝出，密度比率為1.41。
是信道編碼機制本身增加了41%的播放時間。筆者認為在30年前能做到如此是非常不錯的。
壓縮光碟和MiniDisc使用的EFM技術藉助了波長為780納米的激光。DVD使用的是其變體，EFM+，激光波長減為了650納米。
藍光格式也使用分組編碼，但不是EFM。而是信道模擬，稱為信道調制，也稱1.7PP調制。它的密度比率要稍遜一些，但由於使用了波長為405納米的激光，所以存儲密度有所增加。這種激光其實並不是藍色的。
磁帶記錄器的磁頭有兩極，就好像微型馬蹄鐵，當磁頭掃描軌道時，兩極之間的有限距離會產生孔徑效應。
下圖顯示出頻率響應就像一個梳子狀的過濾器，帶有周期性的暗碼。傳統的磁帶記錄被限制在下面第一個暗碼的波段部分，但是在第一和第二個暗碼之間，則由部分響應技術來掌控，這樣就把數據容量翻了一番。
所有磁性記錄器都存在磁頭間隙導致的回放信號a) 的暗碼問題。在b) 顯示的部分響應中，磁頭感知不到奇數位的數據，於是會回放偶數位的數據。一個比特之後，兩個偶數位數據就會被恢復。
如果數據太小，以至於其中一個數據（奇數位置）其實就在磁頭間隙處，那麼磁頭的兩極卻只能識別兩邊偶數位置的數據，然後輸出。這兩種數據相加就成了第三級信號。磁頭會交替重復生成交叉存取的奇數和偶數數據流。
使用兩股數據流的合適信道編碼，那麼給定數據流的外部層級就可以輪流使用，這樣就更具可預測性，而讀取器也可以掌握這種預見性使數據更為可靠。這就是現如今讓硬碟容量超乎想像之大的PRML編碼。
糾錯
在真實世界中，熱活力或無線電干擾都是影響我們記錄的因素。顯然，用二進制記錄是最難被干擾的。如果有一比特的數據被干擾，那麼會引起整個數據的改變，因為1會變成0或者0會變成1。如此明顯的改變會被糾錯系統檢測出來。在二進制中，如果有一個比特是錯誤的，那麼只需把它設置為相反的那個數就可以了。因此，二進制的糾錯是比較容易的，真正的難點在於找出有錯的那個比特。
使用二進制以及具備有效糾錯/數據整合系統的存儲設備可以再次生成所記錄的相同數據。換言之，數據的質量從本質上是透明的，因為從媒介質量那裡，它就已經實現了去耦。
有了糾錯系統，我們還能在任意類型的介質上做記錄，包括沒有經過優化的介質，如火車票。以條形碼為例，只有當印有條形碼的產品靠近讀取器時，糾錯系統才會執行任務：要確認已經發現條形碼。
市場存在減少數據存儲成本的壓力，這就意味著要把更多數據放入給定空間內。
沒有哪種介質是完美的，所有介質都存在物理缺陷。由於數據越來越小，這些缺陷就顯得越來越大，所以缺陷導致數據出錯的幾率也在增加。
糾錯需要在真實數據中加入檢測數據，所以讓人感覺記錄效率會被降低，因為執行這些檢測也要佔用空間。事實上，少數額外的檢測任務會讓記錄密度翻倍，所以這是存儲容量的凈增加。
一旦了解到這一點，就會明白糾錯是很重要的一項技術。
第一個實用型的糾錯代碼是Richard Hamming 1950年開發的。Reed-Solomon編碼則是1960年發布。糾錯代碼的發展史其實只有十年。
糾錯要向真實信息添加檢測數據，要優先於記錄，從這些信息中進行計算。這些信息和檢測數據一起形成了一種代碼字，這表示它具備了一些可測試的特性，如通過特定的數學表達式來區分。播放器會對這些特性進行測試，如果發現數據有錯，就不能獲取可測試的特性。余數不會是零，而是被稱為綜合症的一種模式。通過分析這種綜合症可以糾錯。
在特定有限域上的Reed-Solomon 多項式代碼
在Reed-Solomon代碼中，有若干對不同的數學表達式，它們被用來計算校驗符。一個錯誤會導致兩種綜合症。解出兩個方程，就可能發現錯誤的位置以及導致綜合症出現的錯誤模式。
錯誤被呈現並被糾正
如果沒有可靠性和存儲密度，那麼我們現在所使用的這一切將不復存在。我們的數碼照相機所拍的照片會被光點破壞，那樣我們會更喜歡使用傳統膠卷。
如果沒有Reed-Solomon糾錯系統，那麼壓縮光碟怎麼會出現呢？
藉助糾錯系統，記錄密度會持續增長，直到極限。每個比特使用一個電子的快閃記憶體；一個磁化分子代表一個比特的磁碟；使用超短波長的光碟。或許它會被冠以別的什麼名稱。在達到極值前，存儲容量會呈平穩態勢。
力臻完美
最先由Claude Shannon依照科學原理總結出的信息理論決定了糾錯系統的理論局限性，就好像熱動力學原理對熱引擎效率的局限一樣。
但，在真實世界裡，沒有機器會達到理論效率極值。Reed-Solomon糾錯代碼就是以信息理論設定的理論極值來操作。所以不會再有更強大的代碼了。
糾錯系統的糾錯能力是顯而易見的。筆者之所以對此表示懷疑，是因為糾錯理論專業且神秘，以至於不懂的人根本不敢涉足，因而只能留給懂這些東西的人來處理。
盡管，糾錯系統編碼的局限性已經出現，但並不意味著不會再有新突破。糾錯和信道編碼都需要對信息進行編碼和解碼，而這就遵循摩爾定律。
因此，編碼系統的成本和規模都會隨著時間的發展而減小，或者其復雜性會增加，使得新應用成為可能。盡管如此，如果未來出現新的二進制數據存儲設備，使用的是我們聞所未聞的介質，糾錯系統將仍然是基於Reed-Solomon編碼。
希望可以幫助到你~
『柒』 什麼是庫存理論
存貯論(inventory theory) 存貯論又稱庫存理論，是 運籌學 中發展較早的分支。 早在1915年， 哈李斯 （ F.Harris ） 針對銀行貨幣的儲備問題進行了詳細的研究， 建立了一個確定性的存貯費用模型，並求得了最佳批量公式。 1934年威爾遜（ R.H.Wilson ）重新得出了這個公式， 後來人們稱這個公式為 經濟訂購批量公式 （簡稱為 EOQ公式 ）。 這是屬於存貯論的早期工作。 存貯論真正作為一門理論發展起來還是在本世紀50年代的事。 1958年威汀 ( T.M.Whitin )發表了《存貯管理的理論》一書， 隨後阿羅( K.J.Arrow ) 等發表了〈存貯和生產的數學理論研究〉，毛恩（ P.A. Moran）在1959年寫了《存貯理論》。此後， 存貯論成了運籌學中的一個獨立的分支， 有關學者相繼對隨機或非平穩需求的存貯模型進行了廣泛深入的研究 。
『捌』 存貯論的介紹
早在1915年，哈李斯針對銀行貨幣的儲備問題進行了詳細的研究，建立了一個確定性的存貯費用模型，並求得了最佳批量公式。1934年威爾遜重新得出了這個公式，後來人們稱這個公式為經濟訂購批量公式。這是屬於存貯論的早期工作。1958年威汀 發表了《存貯管理的理論》一書，隨後阿羅等發表了〈存貯和生產的數學理論研究〉，毛恩在1959年寫了《存貯理論》。此後，存貯論成了運籌學中的一個獨立的分支，有關學者相繼對隨機或非平穩需求的存貯模型進行了廣泛深入的研究。
『玖』 【討論】數據結構——數據的存儲結構
1.「循環隊列」與存儲結構有關，即是與計算機在內存中實現有關的概念。「隊列」本是一個邏輯概念，但「循環隊列」特指在內存中依地址順序存放「數據元素」，當隊尾越過規定內存區域的下界時，調整隊尾指向內存區域的上界，繼續進行入隊操作。
2.「鏈表」無疑與存儲結構有關。也就是在體現「數據元素」之間關系時增加一或多個「域」，用於存放相關聯的「數據元素的地址」。
3.「哈希表」也與存儲結構有關。「哈希表」一般是為了查找某個「數據元素」方便，而將有某種關系的一組「數據元素」集中放置，並為各組數據生成一個連續的「索引」（正如數組下標）。在實現時就用連續的內存地址來體現。
4.「棧」僅是一個邏輯概念，LIFO（後進先出），並不涉及具體的物理實現。即與存儲結構無關。