❶ 浮點數的取值范圍用二進製表示的
目前多數系統都按照ieee-754標准來規定浮點數的存儲格式。ieee754規定，單精度浮點數用4位元組存儲，雙精度浮點數用8位元組存儲，分為三個部分：符號位、階碼和尾數。階碼即指數，尾數即有效小數位數。單精度格式階碼佔8位，尾數佔24位，符號位1位，雙精度則為11位階碼，53位尾數和1位符號位，
顯然差別就出來了。即使都是4位元組存儲的單精度浮點數，還有不使用ieee754標準的，我記得字長32位的大型ibm系列機就是1位符號位，24位尾數，7位階碼，基數16，而不是2，與此標准不同。所以浮點數的表示範圍依賴的因素較多較復雜，主要取決於表示一個浮點數所用的位元組數和階碼的大小與長度。說法不一樣，但應該都是有根據的。
❷ 浮點數的表示範圍
目前多數系統都按照IEEE-754標准來規定浮點數的存儲格式。IEEE754規定，單精度浮點數用4位元組存儲，雙精度浮點數用8位元組存儲，分為三個部分：符號位、階碼和尾數。階碼即指數，尾數即有效小數位數。單精度格式階碼佔8位，尾數佔24位，符號位1位，雙精度則為11位階碼，53位尾數和1位符號位，
顯然差別就出來了。即使都是4位元組存儲的單精度浮點數，還有不使用IEEE754標準的，我記得字長32位的大型IBM系列機就是1位符號位，24位尾數，7位階碼，基數16，而不是2，與此標准不同。所以浮點數的表示範圍依賴的因素較多較復雜，主要取決於表示一個浮點數所用的位元組數和階碼的大小與長度。說法不一樣，但應該都是有根據的。
❸ IEEE 754啥意思java中float和double的存儲方式就是用IEEE 754表示嗎通俗一點講講，必採納
IEEE二進制浮點數算術標准（IEEE 754）是最廣泛使用的浮點數運算標准，它規定了四種表示浮點數值的方式：單精確度（32位元）、雙精確度（64位元）、延伸單精確度（43位元以上，很少使用）與延伸雙精確度（79位元以上，通常以80位元實做）。
2.1 實數的IEEE 754表示形式
一個實數V在IEEE 754標准中可以用V＝(－1)s×M×2E 的形式表示[3,4]，說明如下：
(1)符號s(sign)決定實數是正數(s＝0)還是負數(s＝1)，對數值0的符號位特殊處理。
(2)有效數字M（significand）是二進制小數，M的取值范圍在1≤M＜2或0≤M＜1。
(3)指數E（exponent）是2的冪，它的作用是對浮點數加權。
2.2 浮點格式
浮點格式是一種數據結構，它規定了構成浮點數的各個欄位，這些欄位的布局，及其算術解釋[2]。IEEE 754浮點數的數據位被劃分為3個欄位，對以上參數值進行編碼：
(1)一個單獨的符號位s直接編碼符號s。
(2)k位的偏置指數e（e＝ek－1…e1e0）編碼指數E，移碼表示。
(3)n位的小數f(fraction)（f＝fn－1…f1f0）編碼有效數字M，原碼表示。
2.3 浮點數的分類
根據偏置指數e的值，被編碼的浮點數可分成三種類型。
(1)規格化數
當有效數字M在范圍1≤M＜2中且指數e的位模式ek－1…e1e0既不全是0也不全是1時，浮點格式所表示的數都屬於規格化數。這種情況中小數f（0≤f＜1 ) 的二進製表示為0. fn－1…f1f0。有效數字M＝1＋f，即M＝1. fn－1…f1f0 (其中小數點左側的數值位稱為前導有效位) 。我們總是能調整指數E，使得有效數字M在范圍1≤M＜2中，這樣有效數字的前導有效位總是1，因此該位不需顯示表示出來，只需通過指數隱式給出。
需要特別指出的是指數E要加上一個偏置值Bias，轉換成無符號的偏置指數e，也就是說指數E要以移碼的形式在存放計算機中。且e、E和Bias三者的對應關系為e=E＋Bias，其中Bias=2k－1－1。
(2)非規格化數
當指數e的位模式ek－1…e1e0全為零（即e＝0）時，浮點格式所表示的數是非規格化數。這種情況下，E=1－Bais，有效數字M=f=0. fn－1…f1f0 ，有效數字的前導有效位為0。
非規格化數的引入有兩個目的。其一是它提供了一種表示數值0的方法，其二是它可用來表示那些非常接近於0.0的數。
(3)特殊數
當指數e的位模式ek－1…e1e0全為1時，小數f的位模式fn－1…f1f0全為0（即f=0）時，該浮點格式所表示的值表示無窮，s=0 時是＋∞，s=1時是－∞。
當指數e的位模式ek－1…e1e0全為1時，小數f的位模式fn－1…f1f0不為0（fn－1、…、f1、f0、至少有一個非零即f≠0）時，該浮點格式所表示的值被稱為NaN（Not a Number）。比如當計算 或∞－∞時用作返回值，或者用於表示未初始化的數據。
3 IEEE 754浮點存儲格式
與浮點格式對應，浮點存儲格式規定了浮點格式在存儲器中如何存放。IEEE標準定義了這些浮點存儲格式，但具體選擇哪種存儲格式由實現工具（程序設計語言）決定。
匯編語言軟體有時取決於所使用的存儲格式，但更高級的語言通常僅處理浮點數據類型的語言概念。這些浮點數據類型在不同高級語言中有不同的名字，相應的IEEE格式如表1。
表1 IEEE 格式和語言類型
IEEE精度 C，C++ FORTRAN
單精度 float REAL or REAL*4
雙精度 double DOUBLE PRECISION or REAL*8
擴展雙精度 long double REAL*16 [僅適用於SPARC和PowerPC]
IEEE 754標准准確地定義了單精度和雙精度浮點格式，並為這兩種基本格式的分別定義了擴展格式，表1里擴展雙精度格式是IEEE標準定義的擴展雙精度類中的一種。
下面詳細討論在Intel x86和SPARC平台上使用的三種IEEE浮點存儲格式。
3.1 單精度格式
IEEE單精度浮點格式共32位，包含三個構成欄位：23位小數f，8位偏置指數e，1位符號s。將這些欄位連續存放在一個32位字里，並對其進行編碼。其中0:22位包含23位的小數f； 23:30位包含8位指數e；第31位包含符號s。如圖1所示。
圖1 單精度存儲格式
一般地，32位字的第0位存放小數f的最低有效位LSB（the least significant bit），第22位存放小數f的最高有效位MSB（the most significant bit）；第23位存放偏置指數的最低有效位LSB，第30位存放偏置指數的最高有效位MSB；最高位，第31位存放符號s。
3.2 雙精度格式
IEEE雙精度浮點格式共64位，佔2個連續32位字，包含三個構成欄位：52位的小數f，11位的偏置指數e，1位的符號位s。將這2個連續的32位字整體作為一個64位的字，進行重新編號。其中0：51位包含52位的小數f；52：62位包含11位的偏置指數e；而最高位，第63位包含符號位s。如圖2所示。
圖 2 雙精度浮點數的存儲格式
f[31:0]存放小數f的低32位，其中第0位存放整個小數f的最低有效位LSB，第31位存放小數f的低32位的最高有效位MSB。
在另外的32位的字里，第0 到19位，即f[51:32]，存放小數f的最高的20位，其中第0位存放這20位最高有效數中的最低有效位LSB，第19位存放整個小數f的最高有效位MSB。第20到30位，即e[52：62]，存放11位的偏置指數e，其中第20位存放偏置指數的最低有效位LSB，第30位存放最高有效位MSB。最高位，第31位存放符號位s。
在Intel x86結構計算機中，數據存放採用小端法（little endian），故較低地址的32位的字中存放小數f的f[31：0]位。而在在SPARC結構計算機中，因其數據存放採用大端法（big endian），故較高地址的32位字中存放小數f的f[31：0]位。
3.3 擴展雙精度格式
⑴ 擴展雙精度格式（SPARC 結構計算機）
該4倍精度浮點環境符合IEEE關於擴展雙精度格式的定義。該浮點環境的4倍精度浮點格式共128位，佔4個連續32位字，包含3個構成欄位：112位的小數f，15位的偏置指數e，和1位的符號s。將這4個連續的32位字整體作為一個128位的字，進行重新編號。其中0：110位包含小數f；112：126位包含偏置指數e；第127位包含符號位s。如圖3所示。
在SPARC結構計算機中，地址最高的32位字存放小數的32位最低有效位，即f[31:0]；但是在PowerPC結構計算機中，卻是地址最低的32位字存放這些位。
緊鄰的兩個32位字（在SPARC機中向下計算，在PowerPC機中向上計算）分別存放f[63:32]和f[95:64]。
最後一個字的第0到15位存放小數的最高16位,即f[111:96]。其中第0位存放該16位的最低有效位，第15位存放整個小數f的最高有效位。第16到30位存放15位的偏置指數e，其中第16位存放偏置指數的最低有效位，第30位存放它的最高有效位。最高位，第31位存放符號s。
圖 3 擴展雙精度存儲格式 (SPARC 結構計算機)
⑵ 擴展雙精度格式（Intel x86結構計算機）
該浮點環境雙精度擴展格式符合IEEE雙精度擴展格式的定義。該浮點環境的擴展雙精度格式共80位，佔3個連續32位字，包含四個構成欄位：63位的小數f，1位顯式前導有效位（explicit leading significand bit）j，15位偏置指數e，和1位符號位s。將這3個連續的32位字整體作為一個96位的字，進行重新編號。其中0：63包含63位的小數f，第63位包含前導有效位j，64：78位包含15位的偏置指數e，最高位第79位包含符號位s。
在Intel結構系計算機中，這些欄位依次存放在十個連續的位元組中。但是，由於 UNIX System V Application Binary Interface Intel 386 Processor Supplement (Intel ABI) 要求雙精度擴展參數，從而佔用堆棧中3個相連地址的32位字，其中最高一個字的高16位未被使用，如圖4所示。
圖4 擴展雙精度存儲格式(Intel x86結構計算機)
地址最低的32位字存放小數f的低32位，即f[31:0]。其中第0位存放整個小數f的最低有效位LSB 第31位存放小數低32位的最高有效位MSB。
地址居中的32位字，第0到30位存放小數f的31位最高位，即f[62:32]。其中第0位存放31位最高小數位的最低有效位LSB，第30位存放整個小數的最高有效位，地址居中的32位字的最高位第31位存放顯式的前導有效位j。
地址最高32位字里，第0到14位存放15位的偏置指數e，第0位存放偏置指數的最低有效位LSB，第14位存放最高有效位MSB，第15位存放符號位s。雖然地址最高的32位字的高16位在Intel x86結構系列機種未被使用，但他們對符合Intel ABI的規定來說，是必需的。
4 總結
以上討論了Intel x86、Power PC和SPARC平台上使用的三種IEEE 754浮點數格式及其存儲格式，下面對浮點數的相關參數進行總結，具體見表2。
表2 IEEE 浮點格式參數總結
參數 浮點格式
單精度 雙精度 擴展雙精度（Intel x86） 擴展雙精度（SPARC）
小數f寬度n 23 52 63 112
前導有效位 隱含 隱含 顯式 隱含
有效數字M精度p 24 53 64 113
偏置指數寬度k 8 11 15 15
偏置值Bias ＋127 ＋1023 ＋16383 ＋16383
符號位寬度 1 1 1 1
存儲格式寬度 32 64 80 128
參考文獻
[1] David Goldberg with Doug Priest. What Every Computer Scientist Should Know about Floating-Point Arithmetic. http://grouper.ieee.org/
[2] Sun Corporation.Numerical Computation Guide, pp1-11. http://docs.sun.com
[3] Randal E.Bryant，David O'Hallaron. Computer Systems Aprogrammer』s Perspective(英文版) [M] .北京：電子工業出版社，2004
[4]David A. Patterson, John L. Hennessy.Computer Organization & Design: The Hardware/Software Interface. (英文版 第二版) [M] . 北京：機械工業出版社，1999.275~321
❹ IEEE 754浮點表示法的范圍是怎麼計算的
標准表示法
為便於軟體的移植,浮點數的表示格式應該有統一標准.1985年IEEE（Institute of
Electrical and Electronics
Engineers）提出了IEEE754標准.該標准規定基數為2,階碼E用移碼表示,尾數M用原碼表示,根據原碼的規格化方法,最高數字位總是1,該
標准將這個1預設存儲,使得尾數表示範圍比實際存儲的一位.實數 的IEEE754標準的浮點數格式為：
具體有三種形式：
表3 IEEE754三種浮點數的格式參數
浮點數
類型 存儲位數 偏移值( )
階碼E的取值范圍 真值表達式
數符(s) 階碼(E) 尾數(M) 總位數 十六進制 十進制
短實數 1 8 23 32 7FH 127 1~254
長實數 1 11 52 64 3FFH 1023 1~2046
臨時實數 1 15 64 80 3FFFH 16383 1~32766
對於階碼為0或為255（2047）的情況,IEEE有特殊的規定,由於篇幅有限,在此不討論.
在浮點數總位數不變的情況下,其精度值與范圍值是矛盾的,因此一般的機器都提供有單、雙精度兩種格式.表4中列出了IEEE754單精度浮點數的表示範圍,對於雙精度只需要修改一下偏移值和尾數位數即可.
表4 IEEE754單精度、雙精度浮點數范圍
典型範圍 浮點數代碼 真 值
數符(Ms) 階碼(E) 尾數(M)
最大正數
最小正數
絕對值最大的負數
絕對值最小的負數 0
0
1
1 11111110
00000001
11111110
00000001 11………11
00………00
11………11
00………00
標
准浮點數的存儲格式與圖1（b）相似,只是在尾數中隱含存儲著一個1,因此在計算尾數的真值時比一般形式要多一個整數1.對於階碼E的存儲形式因為是
127的偏移,所以在計算其移碼時與人們熟悉的128偏移不一樣,正數的值比用128偏移求得的少1,負數的值多1,為避免計算錯誤,方便理解,常將E當
成二進制真值進行存儲.例如：將數值-0.5按IEEE754單精度格式存儲,先將-0.5換成二進制並寫成標准形式：-0.510=-0.12=-
1.0×2-12,這里s=1,M為全0,E-127=-1,E=12610=011111102,則存儲形式為：
1 01111110 000000000000000000000000=BE00000016
這里不同的下標代表不同的進制.
❺ IEEE 754格式是什麼
IEEE二進制浮點數算術標准（IEEE 754）是最廣泛使用的浮點數運算標准，它規定了四種表示浮點數值的方式：單精確度（32位元）、雙精確度（64位元）、延伸單精確度（43位元以上，很少使用）與延伸雙精確度（79位元以上，通常以80位元實做）。
浮點數
在 C 語言中，有兩種存儲浮點數的方式，分別是 float 和 double ，當然了還有long double。這幾種浮點型所容納的長度不同，當然它們存儲的精度也就不同了。
對於整形而言，比如 int 、short 、char 之類的，在內存中的存儲方式都是用補碼進行表示。而浮點數在內存中並沒有使用補碼進行表示。浮點數在內存中存儲的方式使用了IEEE的編碼表示方式，即使用符號、指數和尾數的形式進行存儲的。
❻ IEEE754浮點數表示法中階碼的范圍是多少
階碼 E = 實際指數 e + 偏移量。
階碼 E 是八位。
最小：0000 0000(十進制 0)；
最大：1111 1111(十進制 255)。
全 0 全 1 時，已有定義，就不詳細說了。
E，只能用：1 ~ 254。
那麼，偏移量選 128，e 只能是：－127~+126。
如果，偏移量選 127，e 就能是：－126~+127。
選後者，浮點數最大值的范圍，就是前者的兩倍！
❼ 無法理解IEEE754規定中指數部分實際取值范圍是-127~128，而不是-127~127或-128~127
實際的指數值 E = e - Bias, e就是8位指數域的編碼制（作為無符號數), 取值范圍為0-255 （但e=0和255作為特殊用途.Bias = 127, 那麼 E的范圍就應該為-126~127。
當e= 0時，E = 1 - Bias , 用來表示0附近的數，0.fnfn-1...f1f0
當e = 255時，如果fraction部分也是0，用來表示無窮大，符號位為1表示負無窮大，0表示正無窮大
如果fraction部分非0，表示NaN, 即 Not a number.
❽ ieee754標準的32位浮點規格化數是多少
ieee754標準的32位浮點規格化數是。
第一，先轉換為二進制數，第二，轉化為規格化數，第三，按1823轉化。
27/64=0.421875用二進制數表示為0.011011=1.1011×e^(-2)。
E=e+127=125用二進制數表示為01111101。
M=1011。
S=0。
SEM即：。
單精度浮點數極值情況規定，最大的非規約數實際指數為-126，有偏移指數為0，指數域為00000000；最大的規約數實際指數為127，有偏移指數為254，指數域為11111110。
IEEE754標準的相關要求規定：
1、對於一個數，其二進制科學計數法表示下的指數的值，為指數的實際值；而根據IEEE 754標准對指數部分的編碼的值，為浮點數表示法指數域的編碼值。
2、指數偏差（表示法中的指數為實際指數減掉某個值）為 ，其中的e為存儲指數的比特的長度。減掉一個值為指數必須是有號數才能表達很大或很小的數值，但是有號數通常的表示法——補碼，將會使比較變得困難。
計算機組成原理：
若不對浮點數的表示作出明確規定，同一個浮點數的表示就不是唯一的。例如，十進制數可以表示成1.11×100，0.111×101,0.0111×102等多種形式。
❾ IEEE754是什麼
IEEE754代碼
標准表示法
為便於軟體的移植，浮點數的表示格式應該有統一標准（定義）。1985年IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）提出了IEEE754標准。該標准規定基數為2，階碼E用移碼表示，尾數M用原碼表示，根據原碼的規格化方法，最高數字位總是1，該標准將這個1預設存儲，使得尾數表示範圍比實際存儲的一位。實數 的IEEE754標準的浮點數格式為：
具體有三種形式：
表3 IEEE754三種浮點數的格式參數
浮點數
類型 存儲位數 偏移值( )
階碼E的取值范圍 真值表達式
數符(s) 階碼(E) 尾數(M) 總位數 十六進制 十進制
短實數 1 8 23 32 7FH 127 1~254
長實數 1 11 52 64 3FFH 1023 1~2046
臨時實數 1 15 64 80 3FFFH 16383 1~32766
對於階碼為0或為255（2047）的情況，IEEE有特殊的規定。
在浮點數總位數不變的情況下，其精度值與范圍值是矛盾的，因此一般的機器都提供有單、雙精度兩種格式。表4中列出了IEEE754單精度浮點數的表示範圍，對於雙精度只需要修改一下偏移值和尾數位數即可。
表4 IEEE754單精度、雙精度浮點數范圍
典型範圍 浮點數代碼 真 值
數符(Ms) 階碼(E) 尾數(M)
最大正數
最小正數
絕對值最大的負數
絕對值最小的負數 0
0
1
1 11111110
00000001
11111110
00000001 11………11
00………00
11………11
00………00
標准浮點數的存儲格式與圖1（b）相似，只是在尾數中隱含存儲著一個1，因此在計算尾數的真值時比一般形式要多一個整數1。對於階碼E的存儲形式因為是 127的偏移，所以在計算其移碼時與人們熟悉的128偏移不一樣，正數的值比用128偏移求得的少1，負數的值多1，為避免計算錯誤，方便理解，常將E當成二進制真值進行存儲。例如：將數值-0.5按IEEE754單精度格式存儲，先將-0.5換成二進制並寫成標准形式：-0.510=-0.12=-1.0×2-12，這里s=1，M為全0，E-127=-1，E=12610=011111102，則存儲形式為：
1 01111110 000000000000000000000000=BE00000016
這里不同的下標代表不同的進制。
❿ IEEE754的范圍是10^-38~10^38，為什麼還可以表示最大正整數2^128-2^104
單精度浮點32位，其中指數段有8bits，指數范圍為[-127,127] 2的127次方約等於1.7*10的38次方。 38次方是數量級，所以得出命題結論。