⑴ 求祖沖之（zuc）密碼演算法演算法加密C語言實現代碼。
這么久沒人答，我都弄懂了。祖沖之演算法分3個演算法ZUC是祖沖之演算法的核心，僅產生密鍵流KS。供EEA3和EIA3調用。EEA3是加密演算法，用KS捆綁上用戶的密鑰，加密用戶數據D，變成密文。相當於國際上的RSA、DES、AES演算法。作用是對稱的加密解密演算法EIA3是數據完整性演算法，MAC的一種。捆綁上用戶的密鑰，結合KS，生成散列值。相當於國際上的HMAC結合MD5，SHA1的用法。用於密碼授權值的生成和保存。
⑵ 我國具有自主知識產權的密碼演算法的重要性
摘要 我國自主知識產權的密碼演算法逐漸走向國際，成為國際標准。據介紹，祖沖之加密演算法由中國科學院數據保護和通信安全研究中心自主設計，現在是第四代移動通信加密標准。主要用於移動通信系統空中傳輸信道的信息加密和身份認證，以確保用戶通信安全。
⑶ 數學家的故事~~~急急急~~~
高斯
1785年，8歲的高斯在德國農村的一所小學里念一年級。
學校的老師是城裡來的。他有一個偏見，覺得農村的孩子不如城市的孩子聰明伶俐。不過，他對孩子們的學習，還是嚴格要求。他討厭在課堂上不專心聽講、愛做小動作的學生，常常用鞭子敲打他們。孩子們到愛聽他的課，因為他經常講一些非常有趣的東西。
有一天，他出了一道算術題：「你們算一算，1加2加3......加100等於多少？誰算不出來，就不準回家吃飯。」 說完，他就坐在椅子上，用目光巡視著趴在桌上演算的學生。
不到一分鍾，小高斯站了起來，手裡舉著小石板，說：「老師，我算出來了......」
沒等小高斯說完，老師就不耐煩的說：「不對！重新再算！」
小高斯檢查了一遍，說：「老師，沒錯！」說著走下座位，把小石板伸到老師面前。
老師低頭一看，只見上面寫著「5050」，不禁大吃一驚。他簡直不敢相信，這樣復雜的數學題，一個8歲的孩子，用不到一分鍾的時間就算出了正確的得數。要知道，他自己算了一個多小時，算了三遍才把這道題算對的。他懷疑以前別人讓小高斯算過這道題。就問小高斯：「你是怎麼算的？」小高斯回答說：「我不是按照1、2、3的次序一個一個往上加的。是一頭一尾的兩個數相加：1+100=101，2+99=101，3+98也是101......一前一後的數相加，一共有50個101，101乘50，得到5050。」
小高斯的回答使老師感到吃驚。因為他還是第一次知道這種演算法。他驚喜的看著小高斯，好像剛認識這個穿破爛的衣服的，砌轉工人的兒子。
不久，老師專門買了一本數學書送給小高斯，鼓勵他繼續努力，還把小高斯推薦給教育局，使他得到免費教育的待遇。後來，小高斯成了世界著名的數學家。 人們為了紀念他，把他的這種計算方法稱為「高斯定理」。
阿基米德
阿基米德公元前287年出生在義大利半島南端西西里島的敘拉古。父親是位數學家兼天文學家。阿基米德從小有良好的家庭教養，11歲就被送到當時希臘文化中心的亞歷山大城去學習。在這座號稱"智慧之都"的名城裡，阿基米德博閱群書，汲取了許多的知識，並且做了歐幾里得學生埃拉托塞和卡農的門生，鑽研《幾何原本》。
後來阿基米德成為兼數學家與力學家的偉大學者，並且享有"力學之父"的美稱。其原因在於他通過大量實驗發現了杠桿原理，又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題，給出嚴格的證明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在數學上也有著極為光輝燦爛的成就。盡管阿基米德流傳至今的著作共只有十來部，但多數是幾何著作，這對於推動數學的發展，起著決定性的作用。
《砂粒計算》，是專講計算方法和計算理論的一本著作。阿基米德要計算充滿宇宙大球體內的砂粒數量，他運用了很奇特的想像，建立了新的量級計數法，確定了新單位，提出了表示任何大數量的模式，這與對數運算是密切相關的。
《圓的度量》，利用圓的外切與內接96邊形，求得圓周率π為：22／7 ＜π＜223／71 ，這是數學史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等於以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮舉法。
《球與圓柱》，熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等於球大圓面積的四倍；球的體積是一個圓錐體積的四倍，這個圓錐的底等於球的大圓，高等於球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"。
《拋物線求積法》，研究了曲線圖形求積的問題，並用窮竭法建立了這樣的結論："任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學權重方法再次驗證這個結論，使數學與力學成功地結合起來。
《論螺線》，是阿基米德對數學的出色貢獻。他明確了螺線的定義，以及對螺線的面積的計算方法。在同一著作中，阿基米德還導出幾何級數和算術級數求和的幾何方法。
《平面的平衡》，是關於力學的最早的科學論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。
《浮體》，是流體靜力學的第一部專著，阿基米德把數學推理成功地運用於分析浮體的平衡上，並用數學公式表示浮體平衡的規律。
《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉而成的球型體體積。
丹麥數學史家海伯格，於1906年發現了阿基米德給厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的傳抄本。通過研究發現，這些信件和傳抄本中，蘊含著微積分的思想，他所缺的是沒有極限概念，但其思想實質卻伸展到17世紀趨於成熟的無窮小分析領域里去，預告了微積分的誕生。
正因為他的傑出貢獻，美國的E.T.貝爾在《數學人物》上是這樣評價阿基米德的：任何一張開列有史以來三個最偉大的數學家的名單之中，必定會包括阿基米德，而另外兩們通常是牛頓和高斯。不過以他們的宏偉業績和所處的時代背景來比較，或拿他們影響當代和後世的深邃久遠來比較，還應首推阿基米德。
劉徽
劉徽（生於公元250年左右），是中國數學史上一個非常偉大的數學家，在世界數學史上，也佔有傑出的地位．他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產．
《九章算術》約成書於東漢之初，共有246個問題的解法．在許多方面：如解聯立方程，分數四則運算，正負數運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬於世界先進之列，但因解法比較原始，缺乏必要的證明，而劉徽則對此均作了補充證明．在這些證明中，顯示了他在多方面的創造性的貢獻．他是世界上最早提出十進小數概念的人，並用十進小數來表示無理數的立方根．在代數方面，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的法則；改進了線性方程組的解法．在幾何方面，提出了"割圓術"，即將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法．他利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.14的結果．劉徽在割圓術中提出的"割之彌細，所失彌少，割之又割以至於不可割，則與圓合體而無所失矣"，這可視為中國古代極限觀念的佳作．
《海島算經》一書中， 劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創造性、復雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目．
劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人．
劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富．
歐拉
歐拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士數學家。生於瑞士的巴塞爾，卒於彼得堡（Petepbypt）。父親保羅·歐拉是位牧師，喜歡數學，所以歐拉從小就受到這方面的熏陶。但父親卻執意讓他攻讀神學，以便將來接他的班。幸運的是，歐拉並沒有走父親為他安排的路。父親曾在巴塞爾大學上過學，與當時著名數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有幾分情誼。由於這種關系，歐拉結識了約翰的兩個兒子：擅長數學的尼古拉（Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼爾（Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17）兄弟二人，（這二人後來都成為數學家）。他倆經常給小歐拉講生動的數學故事和有趣的數學知識。這些都使歐拉受益匪淺。1720年，由約翰保舉，才13歲的歐拉成了巴塞爾大學的學生，而且約翰精心培育著聰明伶俐的歐拉。當約翰發現課堂上的知識已滿足不了歐拉的求知慾望時，就決定每周六下午單獨給他輔導、答題和授課。約翰的心血沒有白費，在他的嚴格訓練下，歐拉終於成長起來。他17歲的時候，成為巴塞爾有史以來的第一個年輕的碩士，並成為約翰的助手。在約翰的指導下，歐拉從一開始就選擇通過解決實際問題進行數學研究的道路。1726年，19歲的歐拉由於撰寫了《論桅桿配置的船舶問題》而榮獲巴黎科學院的資金。這標志著歐拉的羽毛已豐滿，從此可以展翅飛翔。
歐拉的成長與他這段歷史是分不開的。當然，歐拉的成才還有另一個重要的因素，就是他那驚人的記憶力！，他能背誦前一百個質數的前十次冪，能背誦羅馬詩人維吉爾（Virgil）的史詩Aeneil，能背誦全部的數學公式。直至晚年，他還能復述年輕時的筆記的全部內容。高等數學的計算他可以用心算來完成。
盡管他的天賦很高，但如果沒有約翰的教育，結果也很難想像。由於約翰·伯努利以其豐富的閱歷和對數學發展狀況的深刻的了解，能給歐拉以重要的指點，使歐拉一開始就學習那些雖然難學卻十分必要的書，少走了不少彎路。這段歷史對歐拉的影響極大，以至於歐拉成為大科學家之後仍不忘記育新人，這主要體現在編寫教科書和直接培養有才化的數學工作者，其中包括後來成為大數學家的拉格朗日（J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10）。
歐拉本人雖不是教師，但他對教學的影響超過任何人。他身為世界上第一流的學者、教授，肩負著解決高深課題的重擔，但卻能無視"名流"的非議，熱心於數學的普及工作。他編寫的《無窮小分析引論》、《微分法》和《積分法》產生了深遠的影響。有的學者認為，自從1784年以後，初等微積分和高等微積分教科書基本上都抄襲歐拉的書，或者抄襲那些抄襲歐拉的書。歐拉在這方面與其它數學家如高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）、牛頓（I.Newton,1643.1.4-1727.3.31）等都不同，他們所寫的書一是數量少，二是艱澀難明，別人很難讀懂。而歐拉的文字既輕松易懂，堪稱這方面的典範。他從來不壓縮字句，總是津津有味地把他那豐富的思想和廣泛的興趣寫得有聲有色。他用德、俄、英文發表過大量的通俗文章，還編寫過大量中小學教科書。他編寫的初等代數和算術的教科書考慮細致，敘述有條有理。他用許多新的思想的敘述方法，使得這些書既嚴密又易於理解。歐拉最先把對數定義為乘方的逆運算，並且最先發現了對數是無窮多值的。他證明了任一非零實數R有無窮多個對數。歐拉使三角學成為一門系統的科學，他首先用比值來給出三角函數的定義，而在他以前是一直以線段的長作為定義的。歐拉的定義使三角學跳出只研究三角表這個圈子。歐拉對整個三角學作了分析性的研究。在這以前，每個公式僅從圖中推出，大部分以敘述表達。歐拉卻從最初幾個公式解析地推導出了全部三角公式，還獲得了許多新的公式。歐拉用a 、b 、c 表示三角形的三條邊，用A、B、C表示第個邊所對的角，從而使敘述大大地簡化。歐拉得到的著名的公式：
又把三角函數與指數函聯結起來。
在普及教育和科研中，歐拉意識到符號的簡化和規則化既有有助於學生的學習，又有助於數學的發展，所以歐拉創立了許多新的符號。如用sin 、cos 等表示三角函數，用 e 表示自然對數的底，用f(x) 表示函數，用 ∑表示求和，用 i表示虛數等。圓周率π雖然不是歐拉首創，但卻是經過歐拉的倡導才得以廣泛流行。而且，歐拉還把e 、π 、i 統一在一個令人叫絕的關系式 中。 歐拉在研究級數時引入歐拉常數C， 這是繼π 、e 之後的又一個重要的數。
希爾伯特
希爾伯特，D.(Hilbert,David，1862～1943)德國數學家,生於東普魯士哥尼斯堡(前蘇聯加里寧格勒)附近的韋勞。中學時代,希爾伯特就是一名勤奮好學的學生,對於科學特別是數學表現出濃厚的興趣,善於靈活和深刻地掌握以至應用老師講課的內容。1880年,他不顧父親讓他學法律的意願,進入哥尼斯堡大學攻讀數學。1884年獲得博士學位,後來又在這所大學里取得講師資格和升任副教授。1893年被任命為正教授,1895年,轉入格廷根大學任教授,此後一直在格廷根生活和工作,於是930年退休。在此期間,他成為柏林科學院通訊院士,並曾獲得施泰訥獎、羅巴切夫斯基獎和波約伊獎。1930年獲得瑞典科學院的米塔格-萊福勒獎,1942年成為柏林科學院榮譽院士。希爾伯特是一位正直的科學家,第一次世界大戰前夕,他拒絕在德國政府為進行欺騙宣傳而發表的《告文明世界書》上簽字。戰爭期間，他敢幹公開發表文章悼念"敵人的數學家"達布。希特勒上台後，他抵制並上書反對納粹政府排斥和迫害猶太科學家的政策。由於納粹政府的反動政策日益加劇,許多科學家被迫移居外國,曾經盛極一時的格廷根學派衰落了,希爾伯特也於1943年在孤獨中逝世。
馮·諾依曼
20世紀即將過去，21世紀就要到來．我們站在世紀之交的大門檻，回顧20世紀科學技術的輝煌發展時，不能不提及20世紀最傑出的數學家之一的馮·諾依曼．眾所周知，1946年發明的電子計算機，大大促進了科學技術的進步，大大促進了社會生活的進步．鑒於馮·諾依曼在發明電子計算機中所起到關鍵性作用，他被西方人譽為"計算機之父"．
約翰·馮·諾依曼 （ John Von Nouma，1903－1957），美藉匈牙利人，1903年12月28日生於匈牙利的布達佩斯，父親是一個銀行家，家境富裕，十分注意對 孩子的教育．馮·諾依曼從小聰穎過人，興趣廣泛，讀書過目不忘．據說他6歲時就能用古 希臘語同父親閑談，一生掌握了七種語言．最擅德語，可在他用德語思考種種設想時，又能以閱讀的速度譯成英語．他對讀過的書籍和論文．能很快一句不差地將內容復述出來，而且若干年之後，仍可如此．1911年一1921年，馮·諾依曼在布達佩斯的盧瑟倫中學讀書期間，就嶄露頭角而深受老師的器重．在費克特老師的個別指導下並合作發表了第一篇數學論文，此時馮·諾依曼還不到18歲．1921年一1923年在蘇黎世大學學習．很快又在1926年以優異的成績獲得了布達佩斯大學數學博士學位，此時馮·諾依曼年僅22歲．1927年一1929年馮·諾依曼相繼在柏林大學和漢堡大學擔任數學講師。1930年接受了普林斯頓大學客座教授的職位，西渡美國．1931年成為該校終身教授．1933年轉到該校的高級研究所，成為最初六位教授之一，並在那裡工作了一生． 馮·諾依曼是普林斯頓大學、賓夕法尼亞大學、哈佛大學、伊斯坦堡大學、馬里蘭大 學、哥倫比亞大學和慕尼黑高等技術學院等校的榮譽博士．他是美國國家科學院、秘魯國立自然科學院和義大利國立林且學院等院的院土． 1954年他任美國原子能委員會委員；1951年至1953年任美國數學會主席．
1954年夏，馮·諾依曼被使現患有癌症，1957年2月8日，在華盛頓去世，終年54歲．
馮·諾依曼在數學的諸多領域都進行了開創性工作，並作出了重大貢獻．在第二次世界大戰前，他主要從事運算元理論、鼻子理論、集合論等方面的研究．1923年關於集合論中超限序數的論文，顯示了馮·諾依曼處理集合論問題所特有的方式和風格．他把集會論加以公理化，他的公理化體系奠定了公理集合論的基礎．他從公理出發，用代數方法導出了集合論中許多重要概念、基本運算、重要定理等．特別在 1925年的一篇論文中，馮·諾依曼就指出了任何一種公理化系統中都存在著無法判定的命題．
1933年，馮·諾依曼解決了希爾伯特第5問題，即證明了局部歐幾里得緊群是李群．1934年他又把緊群理論與波爾的殆周期函數理論統一起來．他還對一般拓撲群的結構有深刻的認識，弄清了它的代數結構和拓撲結構與實數是一致的． 他對其子代數進行了開創性工作，並莫定了它的理論基礎，從而建立了運算元代數這門新的數學分支．這個分支在當代的有關數學文獻中均稱為馮·諾依曼代數．這是有限維空間中矩陣代數的自然推廣． 馮·諾依曼還創立了博奕論這一現代數學的又一重要分支． 1944年發表了奠基性的重要論文《博奕論與經濟行為》．論文中包含博奕論的純粹數學形式的闡述以及對於實際博奕應用的詳細說明．文中還包含了諸如統計理論等教學思想．馮·諾依曼在格論、連續幾何、理論物理、動力學、連續介質力學、氣象計算、原子能和經濟學等領域都作過重要的工作．
馮·諾依曼對人類的最大貢獻是對計算機科學、計算機技術和數值分析的開拓性工作．
現在一般認為ENIAC機是世界第一台電子計算機，它是由美國科學家研製的，於1946年2月14日在費城開始運行．其實由湯米、費勞爾斯等英國科學家研製的"科洛薩斯"計算機比ENIAC機問世早兩年多，於1944年1月10日在布萊奇利園區開始運行．ENIAC機證明電子真空技術可以大大地提高計算技術，不過，ENIAC機本身存在兩大缺點：（1）沒有存儲器；（2）它用布線接板進行控制，甚至要搭接見天，計算速度也就被這一工作抵消了．ENIAC機研製組的莫克利和埃克特顯然是感到了這一點，他們也想盡快著手研製另一台計算機，以便改進．
馮·諾依曼由ENIAC機研製組的戈爾德斯廷中尉介紹參加ENIAC機研製小組後，便帶領這批富有創新精神的年輕科技人員，向著更高的目標進軍．1945年，他們在共同討論的基礎上，發表了一個全新的"存儲程序通用電子計算機方案"--EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的縮寫）．在這過程中，馮·諾依曼顯示出他雄厚的數理基礎知識，充分發揮了他的顧問作用及探索問題和綜合分析的能力．
EDVAC方案明確奠定了新機器由五個部分組成，包括：運算器、邏輯控制裝置、存儲器、輸入和輸出設備，並描述了這五部分的職能和相互關系．EDVAC機還有兩個非常重大的改進，即：（1）採用了二進制，不但數據採用二進制，指令也採用二進制；（2建立了存儲程序，指令和數據便可一起放在存儲器里，並作同樣處理．簡化了計算機的結構，大大提高了計算機的速度．
1946年7，8月間，馮·諾依曼和戈爾德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基礎上，為普林斯頓大學高級研究所研製IAS計算機時，又提出了一個更加完善的設計報告《電子計算機邏輯設計初探》．以上兩份既有理論又有具體設計的文件，首次在全世界掀起了一股"計算機熱"，它們的綜合設計思想，便是著名的"馮·諾依曼機"，其中心就是有存儲程序原則--指令和數據一起存儲．這個概念被譽為'計算機發展史上的一個里程碑"．它標志著電子計算機時代的真正開始，指導著以後的計算機設計．自然一切事物總是在發展著的，隨著科學技術的進步，今天人們又認識到"馮·諾依曼機"的不足，它妨礙著計算機速度的進一步提高，而提出了"非馮·諾依曼機"的設想．
馮·諾依曼還積極參與了推廣應用計算機的工作，對如何編製程序及搞數值計算都作出了傑出的貢獻． 馮·諾依曼於1937年獲美國數學會的波策獎；1947年獲美國總統的功勛獎章、美國海軍優秀公民服務獎；1956年獲美國總統的自由獎章和愛因斯坦紀念獎以及費米獎．
馮·諾依曼逝世後，未完成的手稿於1958年以《計算機與人腦》為名出版．他的主要著作收集在六卷《馮·諾依曼全集》中，1961年出版．
泰勒斯
泰勒斯（Thales,前624－前547），古希臘學者，出生在小亞細亞的米利都城的一個奴隸主貴族家庭。家庭政治地位的顯貴、經濟生活的富足，泰勒斯均不屑一顧，而是傾注全部精力從事哲學與科學的鑽研。在年輕時，他四處游學，到過金字塔之國，在那裡學會了天文觀測、幾何測量；也到過兩河流域的巴比倫，飽學了東方璀燦的文化。回到家鄉米利都後，創立了愛奧學派，後成為古希臘著名的七大學派之首。泰勒斯素有「科學之父」的美稱。
泰勒斯有名名言：「水是萬物之本源，萬物終歸於水。」他否定了神創造一切的觀點，開創了從世界本身來認識世界的正確道路。在科學上，他倡導理性，不滿足於直觀的感性的特殊的認識，崇尚抽象的理性的一般的知識。譬如，等腰三角形的兩底角相等，並不是指我們所能畫出的、個別的等腰三角形，而應該是指「所有的」等腰三角形。這就需要論證、推理，才能確保數學命題的正確性，才能使數學具有理論上的嚴密性和應用上的廣泛性。泰勒斯的積極倡導，為畢達哥拉斯創立理性的數學奠定了基礎。
泰勒斯在數學方面曾發現了不少平面幾何學的定理，諸如：「直徑平分圓周」、「三角形兩等邊對等角」、「兩條直線相交、對頂角相等」、「三角形兩角及其夾邊已知，此三角形完全確定」、「半圓所對的圓周角是直角」等，這些定理雖然簡單，而且古埃及、巴比倫人也許早已知道，但是，泰勒斯把它們整理成一般性的命題，論證了它們的嚴格性，並在實踐中廣泛應用。據說他可以利用一根標桿，測量、推算出金字塔的高度。
泰勒斯在天文學方面也曾有不同凡響的工作，據說他曾測知公元前585年5月28日的一次日全食。當時正值戰爭之際，泰勒斯向世人宣告，若不停戰，到時天神震怒！到了那天下午，兩派將士仍激戰不已，霎時間，太陽在天空中消失，星辰閃爍，大地一片漆黑。雙方將士見此景象，砍太陽神真的發怒了，要降罪於人類，於是立即罷兵休戰，從此鑄劍為犁，和睦相處。
另據傳說，泰勒斯醉心於鑽研哲學與科學，且可謂清貧守道，而遭市井嘲笑。他不以為然地說，君子愛財取之有道。他在對氣候預測的基礎上，估計來年油料作物會大豐收，於是壟斷了米利都和開奧斯兩地的所有油坊，到季節以高價出租。有了錢，科學研究可以做得更好。
這兩則傳說，如果是真實的話，那麼泰勒斯確實不愧於其墓碑上所鐫刻的頌辭：「他是一位聖賢，又是一位天文學家，在日月星辰的王國里，他頂天立地、萬古流芳。」不過，這也是一則傳說，因為泰勒斯生活的年代離我們太久遠了，沒有確切可靠的資料。
祖沖之
祖沖之（公元429～500年）祖籍是現今河北省淶源縣，他是南北朝時代的一位傑出科學家。他不僅是一位數學家，同時還通曉天文歷法、機械製造、音樂等領域，並且是一位天文學家。
祖沖之在數學方面的主要成就是關於圓周率的計算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結果的重要意義在於指出誤差的范圍，是當時世界最傑出的成就。祖沖之確定了兩個形式的π值，約率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，這兩個數都是π的漸近分數。
歐幾里得
歐幾里得,（約公元前330-275年），古希臘數學家。其著作《幾何原本》聞名於世。歐幾里得將公元前七世紀以來希臘幾何積累起來的既豐富又紛紜的龐雜結果整理在一個嚴密統一的體系中，從原始定義開始，列出5條公設，通過邏輯推理，演繹出一系列定理和推論，從而建立了被稱為歐幾里得幾何學的第一個公理化數學體系。
據資料記載，有統治者問他學幾何有無簡捷的方法，他回答：「在幾何里，沒有來為國王鋪設的大道」。這句話後來成了傳誦於古的學習箴言。他的著作除《幾何原本》外，還有不少，可惜大都失傳，《已知數》、《圓形的分割》是保存下來的著作。
⑷ 祖沖之的理論是什麼
其主要貢獻在數學、天文歷法和機械三方面。
折疊數學成就
他寫的《綴術》一書，被收入著名的《算經十書》中，作為唐代國子監算學課本，可惜後來失傳了。《隋書·律歷志》留下一小段關於圓周率（π）的記載，祖沖之算出π的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當於精確到小數第7位，簡化成3.1415926，成為當時世界上最先進的成就。祖沖之入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家，創造了中國紀協世界之最。這一紀錄直到1596年由荷蘭數學家盧道夫打破。
祖沖之還給出π的兩個分數形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數第7位，在西方直到16世紀才由荷蘭數學家奧托重新發現。祖沖之還和兒子祖暅之一起圓滿地利用「牟合方蓋」解決了球體積的計算問題，得到正確的球體積公式。
折疊天文歷法
祖沖之創制了《大明歷》，最早將歲差引進歷法；採用了391年加144個閏月的新閏周；首次精密測出交點月日數（27.21223），回歸年日數（365.2428）等數據，還發明了用圭表測量冬至前後若干天的正午太陽影長以定冬至時刻的方法。
祖沖之在天文歷法方面的成就，大都包含在他所編制的《大明歷》及為大明歷所寫的駁議中。
在祖沖之之前，人們使用的歷法是天文學家何承天編制的《元嘉歷》。祖沖之經過多年的觀測和推算，發現《元嘉歷》存在很大的差誤。於是祖沖之著手制定新的歷法，宋孝武帝大明六年（公元462年）他編製成了《大明歷》。大明歷在祖沖之生前始終沒能採用，直到梁武帝天監九年（公元510年）才正式頒布施行。《大明歷》的主要成就如下：
區分了回歸年和恆星年，首次把歲差引進歷法，測得歲差為45年11月差一度（今測約為70.7年差一度）。歲差的引入是中國歷法史上的重大進步。
定一個回歸年為365.24281481日（今測為365.24219878日），直到南宋寧宗慶元五年（公元1199年）楊忠輔制統天歷以前，它一直是最精確的數據。
採用391年置144閏的新閏周，比以往歷法採用的19年置7閏的閏周更加精密。
定交點月日數為27.21223日（今測為27.21222日）。交點月日數的精確測得使得准確的日月食預報成為可能，祖沖之曾用大明歷推算了從元嘉十三年（公元436年）到大明三年（公元459年），23年間發生的4次月食時間，結果與實際完全符合。
得出木星每84年超辰一次的結論，即定木星公轉周期為11.858年（今測為11.862年）。
給出了更精確的五星會合周期，其中水星和木星的會合周期也接近現代的數值。
提出了用圭表測量正午太陽影長以定冬至時刻的方法。
折疊機械製造
他設計製造過水碓磨、銅制機件傳動的指南車、千里船、定時器等等。此外，他在音律、文學、考據方面也有造詣，他精通音律，擅長下棋，還寫有小說《述異記》。是歷史上少有的博學多才的人物。
為紀念這位偉大的古代科學家，人們將月球背面的一座環形山命名為「祖沖之環形山」，把小行星1888命名為「祖沖之小行星」。
折疊完善歷法
中國古代勞動人民，由於畜牧業和農業生產的需要，經過長時期的觀察，發現了日月運行的基本規律。他們把第一次月圓或月缺到第二次月圓或月缺的一段時間規定為一個月，每個月是二十九天多一點，十二個月稱為一年。這種計年方法叫做陰歷。他們又觀察到：從第一個冬至到下一個冬至（實際上就是地球圍繞太陽運行一周的時間）共需要三百六十五天又四分之一天，於是也把這一段時間稱作一年。按照這種辦法推算的歷法通常叫做陽歷。但是，陰歷一年和陽歷一年的天數，並不恰好相等。按照陰歷計算，一年共計三百五十四天；按照陽歷計算，一年應為三百六十五天五小時四十八分四十六秒。陰歷一年比陽歷一年要少十一天多。為了使這兩種歷法的天數一致起來，就必須想辦法調整陰歷一年的天數。對於這個問題，我們的祖先很早就找到了解決的辦法，就是採用「閏月」的辦法。在若干年內安排一個閏年，在每個閏年中加入一個閏月。每逢閏年，一年就有十三個月。由於採用了這種閏年的辦法，陰歷年和陽歷年就比較符合了。
在古代，我國歷法家一向把十九年定為計算閏年的單位，稱為「一章」，在每一章里有七個閏年。也就是說，在十九個年頭中，要有七個年頭是十三個月。這種閏法一直採用了一千多年，不過它還不夠周密、精確。公元412年，北涼趙厞創作《元始歷》，才打破了歲章的限制，規定在六百年中間插入二百二十一個閏月。可惜趙厞的改革沒有引起當時人的注意，例如著名歷算家何承天在公元443年製作《元嘉歷》時，還是採用十九年七閏的古法。
祖沖之吸取了趙厞的先進理論，加上他自己的觀察，認為十九年七閏的閏數過多，每二百年就要差一天，而趙厞六百年二百二十一闖的閏數卻又嫌稍稀，也不十分精密。因此，他提出了三百九十一年內一百四十四閏的新閏法。這個閏法在當時算是最精密的了。
除了改革閏法以外，祖沖之在歷法研究上的另一重大成就，是破天荒第一次應用了「歲差。」
根據物理學原理，剛體在旋轉運動時，假如絲毫不受外力的影響，旋轉的方向和速度應該是一致的；如果受了外力影響，它的旋轉速度就要發生周期性的變化。地球就是一個表面凹凸不平、形狀不規則的剛體，在運行時常受其他星球吸引力的影響，因而旋轉的速度總要發生一些周期性的變化，不可能是絕對均勻一致的。因此，每年太陽運行一周（實際上是地球繞太陽運行一周），不可能完全回到上一年的冬至點上，總要相差一個微小距離。按現在天文學家的精確計算，大約每年相差50.2秒，每七十一年八個月向後移一度。這種現象叫作歲差。
隨著天文學的逐漸發展，我國古代科學家們漸漸發現了歲差的現象。西漢的鄧平、東漢的劉歆、賈逵等人都曾觀測出冬至點後移的現象，不過他們都還沒有明確地指出歲差的存在。到東晉初年，天文學家虞喜才開始肯定歲差現象的存在，並且首先主張在歷法中引入歲差。他給歲差提出了第一個數據，算出冬至日每五十年退後一度。後來到南朝宋的初年，何承天認為歲差每一百年差一度，但是他在他所制定的《元嘉歷》中並沒有應用歲差。祖沖之繼承了前人的科學研究成果，不但證實了歲差現象的存在，算出歲差是每四十五年十一個月後退一度，而且在他製作的《大明歷》中應用了歲差。因為他所根據的天文史料都還是不夠准確的，所以他提出的數據自然也不可能十分准確。盡管如此，祖沖之把歲差應用到歷法中，在天文歷法史上卻是一個創舉，為我國歷法的改進揭開了新的一頁。到了隋朝以後，歲差已為很多歷法家所重視了，像隋朝的《大業歷》、《皇極歷》中都應用了歲差。
祖沖之在歷法研究方面的第三個巨大貢獻，就是能夠求出歷法中通常稱為「交點月」的日數。
所謂交點月，就是月亮連續兩次經過「黃道」和「白道」的交叉點，前後相隔的時間。黃道是指我們在地球上的人看到的太陽運行的軌道，白道是我們在地球上的人看到的月亮運行的軌道。交點月的日數是可以推算得出來的。祖沖之測得的交點月的日數是27.21223日，比過去天文學家測得的要精密得多，同近代天文學家所測得的交點月的日數27.21222日已極為近似。在當時天文學的水平下，祖沖之能得到這樣精密的數字，成績實在驚人。
由於日蝕和月蝕都是在黃道和白道交點的附近發生，所以推算出交點月的日數以後，就更能准確地推算出日蝕或月蝕發生的時間。祖沖之在他制訂的《大明歷》中，應用交點月推算出來的日、月蝕時間比過去准確，和實際出現日、月蝕的時間都很接近。
祖沖之根據上述的研究成果，終於成功製成了當時最科學、最進步的歷法——《大明歷》。這是祖沖之科學研究的天才結晶，也是他在天文歷法上最卓越的貢獻。
此外，祖沖之對木、水、火、金、土等五大行星在天空運行的軌道和運行一周所需的時間，也進行了觀測和推算。我國古代科學家算出木星（古代稱為歲星）每十二年運轉一周。西漢劉歆作《三統歷》時，發現木星運轉一周不足十二年。祖沖之更進一步，算出木星運轉一周的時間為11．858年。現代科學家推算木星運行的周期約為 11. 862年。祖沖之算得的結果，同這個數字僅僅相差0.04年。此外，祖沖之算出水星運轉一周的時間為115.88日，這同近代天文學家測定的數字在兩位小數以內完全一致。他算出金星運轉一周的時間為583.93日，同現代科學家測定的數字僅差0.01日。
公元462年（宋大明六年），祖沖之把精心編成的《大明歷》送給政府，請求公布實行。宋孝武帝命令懂得歷法的官員對這部歷法的優劣進行討論。在討論過程中，祖沖之遭到了以戴法興為代表的守舊勢力的反對。戴法興是宋孝武帝的親信大臣，很有權勢。由於他帶頭反對新歷，朝廷大小官員也隨聲附和，大家不贊成改變歷法。
祖沖之為了堅持自己的正確主張，理直氣壯地同戴法興展開了一場激烈的辯論。
這一場關於新歷法優劣的辯論，實際上反映了當時科學和反科學、進步和保守兩種勢力的尖銳斗爭。戴法興首先上書皇帝，從古書中抬出古聖先賢的招牌來壓制祖沖之。他說，冬至時的太陽總在一定的位置上，這是古聖先賢測定的，是萬世不能改變的。他說，祖沖之以為冬至點每年有稍微移動，是誣蔑了天，違背了聖人的經典。是一種大逆不道的行為。他又把當時通行的十九年七閏的歷法，也說是古聖先賢所制定，永遠不能更改。他甚至罵祖沖之是淺陋的凡夫俗子，沒有資格談改革歷法。
祖沖之對權貴勢力的攻擊絲毫沒有懼色。他寫了一篇有名的駁議。他根據古代的文獻記載和當時觀測太陽的記錄，證明冬至點是有變動的。他指出：事實十分明白，怎麼可以信古而疑今。他又詳細地舉出多年來親自觀測冬至前後各天正午日影長短的變化，精確地推算出冬至的日期和時刻，從此說明十九年七閏是很不精密的。他責問說：「舊的歷法不精確，難道還應當永遠用下去，永遠不許改革？誰要說《大明歷》不好，應當拿出確鑿的證據來。如果有證據，我願受過。」
當時戴法興指不出新歷到底有哪些缺點，於是就爭論到日行快慢、日影長短、月行快慢等等問題上去。祖沖之一項一項地據理力爭，都駁倒了他。
在祖沖之理直氣壯的駁斥下，戴法興沒話可以答辯了，竟蠻不講理地說：「新歷法再好也不能用。」祖沖之並沒有被戴法興這種蠻橫態度嚇倒，卻堅決地表示：「決不應該盲目迷信古人。既然發現了舊歷法的缺點，又確定了新歷法有許多優點，就應當改用新的。」
在這場大辯論中，許多大臣被祖沖之精闢透徹的理論說服了，但是他們因為畏懼戴法興的權勢，不敢替祖沖之說話。最後有一個叫巢尚之的大臣出來對祖沖之表示支持。他說《大明歷》是祖沖之多年研究的成果，根據《大明歷》來推算元嘉十三年（436）、十四年（437）、二十八年（451）、大明三年（459）的四次月蝕都很准確，用舊歷法推算的結果誤差就很大，《大明歷》既然由事實證明比較好，就應當採用。
這樣一來，那戴法興只有啞口無言。祖沖之取得了最後勝利。宋孝武帝決定在大明九年（465）改行新歷。誰知大明八年孝武帝死了，接著統治集團內發生變亂，改歷這件事就被擱置起來。一直到梁朝天監九年（51O），新歷才被正式採用，可是那時祖沖之已去世十年了。
折疊精算圓周率
下面一大一小兩個圓，光憑肉眼看，你能說出哪一個的 周長/直徑 之比更大嗎？許多年前，小學數學老師說所有的圓周長和直徑的比值是一樣的。我信了，可是很長時間都不明白為什麼。而且，即使明白了，又該如何去計算這個值是多少呢？
後來才知道，祖沖之的演算法仍然是個未決的懸案。古書的記載只有《隋書·律歷志》中一段文字：「宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。」也就是說，人們只知道祖沖之給出了圓周率介於3.1415926和3.1415927之間這個答案，以及兩個π的近似數355/113和22/7。其他就沒有線索了。
求算圓周率的值是數學中一個非常重要也是非常困難的研究課題。中國古代許多數學家都致力於圓周率的計算，而公元5世紀祖沖之所取得的成就可以說是圓周率計算的一個躍進。祖沖之經過刻苦鑽研，繼承和發展了前輩科學家的優秀成果。他對於圓周率的研究，就是他對於我國乃至世界的一個突出貢獻。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，用他的名字被命名為「祖沖之圓周率」，簡稱「祖率」。
什麼是圓周率呢？圓有它的圓周和圓心，從圓周任意一點到圓心的距離稱為半徑，半徑加倍就是直徑。直徑是一條經過圓心的線段，圓周是一條弧線，弧線是直線的多少倍，在數學上叫做圓周率。簡單說，圓周率就是圓的周長與它直徑之間的比，它是一個常數，用希臘字母「π」來表示，為算式355÷113所得。在天文歷法方面和生產實踐當中，凡是牽涉到圓的一切問題，都要使用圓周率來推初音ミク_圓周率10000位洗腦歌算。
如何正確地推求圓周率的數值，是世界數學史上的一個重要課題。我國古代數學家們對這個問題十分重視，研究也很早。在《周髀算經》和《九章算術》中就提出徑一周三的古率，定圓周率為三，即圓周長是直徑長的三倍。此後，經過歷代數學家的相繼探索，推算出的圓周率數值日益精確。
西漢末年劉歆在為王莽設計製作圓形銅斛（一種量器）的過程中，發現直徑為一、圓周為三的古率過於粗略，經過進一步的推算，求得圓周率的數值為3.1547。
東漢著名科學家張衡推算出的圓周率值為3.162。三國時，數學家王蕃推算出的圓周率數值為3.155。魏晉之際的著名數學家劉徽在為《九章算術》作注時創立了新的推算圓周率的方法——割圓術。他設圓的半徑為1，把圓周六等分，作圓的內接正六邊形，用勾股定理求出這個內接正六邊形的周長；然後依次作內接十二邊形，二十四邊形……，至圓內接一百九十二邊形時，得出它的邊長和為6.282048，而圓內接正多邊形的邊數越多，它的邊長就越接近圓的實際周長，所以此時圓周率的值為邊長除以2，其近似值為3.14；並且說明這個數值比圓周率實際數值要小一些。在割圓術中，劉徽已經認識到了現代數學中的極限概念。他所創立的割圓術，是探求圓周率數值的過程中的重大突破。後人為紀念劉徽的這一功績，把他求得的圓周率數值稱為「徽率」或稱「徽術」。
劉徽以後，探求圓周率有成就的學者，先後有南朝時代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圓周率數值為3.1428；皮延宗求出圓周率值為22/7≈3.14。以上的科學家都為圓周率的研究推算做出了很大貢獻，可是和祖沖之的圓周率比較起來，就遜色多了。
祖沖之認為自秦漢以至魏晉的數百年中研究圓周率成績最大的學者是劉徽，但並未達到精確的程度，於是他進一步精益鑽研，去探求更精確的數值。
祖沖之不但精通天文、歷法，他在數學方面的貢獻，特別對「圓周率」研究的傑出成就，更是超越前代，在世界數學史上放射著異彩。
圓周率是一個永遠除不盡的無窮小數，它不能用分數、有限小數或循環小數完全准確地表示出來。由於現代數學的進步，已計算出了小數點後幾百萬億位數字的圓周率。
圓周率的應用很廣泛。尤其是在天文、歷法方面，凡牽涉到圓的一切問題，都要使用圓周率來推算。我國古代勞動人民在生產實踐中求得的最早的圓周率值是「 3」，這當然很不精密，但一直被沿用到西漢。後來，隨著天文、數學等科學的發展，研究圓周率的人越來越多了。西漢末年的劉歆首先拋棄「3」這個不精確的圓周率值，他曾經採用過的圓周率是3.547。東漢的張衡也算出圓周率為π=3.1622。這些數值比起π=3當然有了很大的進步，但是還遠遠不夠精密。到了三國末年，數學家劉徽創造了用割圓術來求圓周率的方法，圓周率的研究才獲得了重大的進展。
用割圓術來求圓周率的方法，大致是這樣：先作一個圓，再在圓內作一內接正六邊形。假設這圓的直徑是2，那麼半徑就等於1。內接正六邊形的一邊一定等於半徑，所以也等於1；它的周長就等於6。如果把內接正六邊形的周長6當作圓的周長，用直徑2去除，得到周長與直徑的比π=6/2=3，這就是古代π=3的數值。但是這個數值是不正確的，我們可以清楚地看出內接正六邊形的周長遠遠小於圓周的周長。
如果我們把內接正六邊形的邊數加倍，改為內接正十二邊形，再用適當方法求出它的周長，那麼我們就可以看出，這個周長比內按正六邊形的周長更接近圓的周長，這個內接正十二邊形的面積也更接近圓面積。從這里就可以得到這樣一個結論：圓內所做的內接正多邊形的邊數越多，它各邊相加的總長度（周長）和圓周周長之間的差額就越小。從理論上來講，如果內接正多邊形的邊數增加到無限多時，那時正多邊形的周界就會同圓周密切重合在一起，從此計算出來的內接無限正多邊形的面積，也就和圓面積相等了。不過事實上，我們不可能把內接正多邊形的邊數增加到無限多，而使這無限正多邊形的周界同圓周重合。只能有限度地增加內接正多邊形的邊數，使它的周界和圓周接近重合。所以用增加圓的內接正多邊形邊數的辦法求圓周率，得數永遠稍小於π的真實數值。劉徽就是根據這個道理，從圓內接正六邊形開始，逐次加倍地增加邊數，一直計算到內接正九十六邊形為止，求得了圓周率是3.14。把這個數化為分數，就是157/50。劉徽所求得的圓周率，後來被稱為「徽率」。他這種計算方法，實際上已具備了近代數學中的極限概念。這是我國古代關於圓周率的研究的一個光輝成就。祖沖之在推求圓周率方面又獲得了超越前人的重大成就。根據《隋書·律歷志》的記載，祖沖之把一丈化為一億忽，以此為直徑求圓周率。他計算的結果共得到兩個數：一個是盈數（即過剩的近似值），為3.1415927；一個是朒數（即不足的近似值），為3.1415926。圓周率真值正好在盈朒兩數之間。《隋書》只有這樣簡單的記載，沒有具體說明他是用什麼方法計算出來的。不過從當時的數學水平來看，除劉徽的割圓術外，還沒有更好的方法。祖沖之很可能就是採用了這種方法。因為採用劉徽的方法，把圓的內接正多邊形的邊數增多到24576邊時，便恰好可以得出祖沖之所求得的結果。
盈朒 兩數可以列成不等式，如：3.1415926（*）<π（真實的圓周率）<3.1415927（盈），這表明圓周率應在盈朒 兩數之間。按照當時計算都用分數的習慣，祖沖之還採用了兩個分數值的圓周率。一個是355/113（約等於3.1415927），這一個數比較精密，所以祖沖之稱它為「密率」。另一個是了（約等於3.14），這一個數比較粗疏，所以祖沖之稱它為「約率」。在歐洲，直到1573年才由德國數學家渥脫求出了355/113這個數值。因此，日本數學家三上義夫曾建議把355/113這個圓周率數值稱為「祖率」，來紀念這位中國的大數學家。由於祖沖之所著的數學專著《綴術》已經失傳，《隋書》又沒有具體地記載他求圓周率的方法，因此，我國研究祖國數學遺產的專家們，對於他求圓周率的方法還有不同的見解。
有人認為祖沖之圓周率中的「朒數」。是用作圓的內接正多邊形的方法求得的；而「盈數」則是用作圓的外切正多邊形的方法求得的。祖沖之如果繼續用劉徽的辦法，從圓的內接正六邊形算起，逐次加倍邊數，一直算到內接正24576邊形時，它的各邊長度總和只能逐次接近並較小於圓周的周長，這正多邊形的面積也只能逐次接近並較小於圓面積，從此求出的圓周率為3.14159261，也只能小於圓周率的真實數值，這就是朒 數。從祖沖之的數學水平來看，突破劉徽的方法，從外切正六邊形算起，逐次試求圓周率，也是可能的。如果祖沖之把外切正六邊形的邊數成倍增加，到正24576邊形時，他所求得的圓周率應該是3.14159270208。這個數是用外切方法求得的。由於外切正多邊形各邊邊長的總和永遠大於圓周的長度，這正多邊形的面積也永遠大於圓面積，所以這個數總比真實的圓周率大。用四捨五入法捨去小數點七位以後的數字，就得出盈數。
祖沖之究竟是否同時用過內接和外切這兩個方法求出圓周率的朒數和盈數，是沒有確切史料可以證實的。但是採用這個辦法所求出的朒、盈兩個數值，和祖沖之原來所求出的結果大體是一致的。所以有些數學史家認為祖沖之曾用過作圓的外切正多邊形的方法求得圓周率，是很近情理的推想。
但是根據另一些數學史家的研究，盈、朒兩數也可以由計算圓內接正12288邊形和正24576邊形的邊長而得出來。不過這種計算比較難懂，這里不說了。
盡管說法有出入，但是祖沖之曾經求得「密率」，並且明確地用上、下兩限來說明圓周率這個數值的范圍，是可以肯定的。在一千五百年前，他有這樣的成就和認識，真值得我們欽佩。
在推算圓周率時，祖沖之付出了不知多少辛勤的勞動。如果從正六邊形算起，算到24576邊時，就要把同一運算程序反復進行十二次，而且每一運算程序又包括加減乘除和開方等十多個步驟。我們現在用紙筆算盤來進行這樣的計算，也是極其吃力的。當時祖沖之進行這樣繁難的計算，只能用籌碼（小竹棍）來逐步推演。如果頭腦不是十分冷靜精細，沒有堅韌不拔的毅力，是絕對不會成功的。祖沖之頑強刻苦的研究精神，是很值得推崇的。祖沖之死後，他的兒子祖暅（xuan玄）繼續父親的研究，進一步發現了計算圓球體積的方法。
在我國古代數學著作《九章算術》中，曾列有計算圓球體積的公式，但很不精確。劉徽雖然曾經指出過它的錯誤，但究竟應當怎樣計算，他也沒有求得解決。經祖暅刻苦鑽研，終於找到了正確的計算方法。他所推算出的計算圓球體積的公式是：圓球體積=π/c D（D代表球體直徑）。這個公式一直到今天還被人們採用著。
⑸ 祖沖之密碼演算法要初始化的作用
咨詢記錄 · 回答於2021-11-02
⑹ 祖沖之演算法集的介紹
祖沖之演算法集（ZUC演算法）是由我國學者自主設計的加密和完整性演算法，包括祖沖之演算法、加密演算法128-EEA3和完整性演算法128-EIA3，已經被國際組織3GPP推薦為4G無線通信的第三套國際加密和完整性標準的侯選演算法。由中國科學院信息工程研究所信息安全國家重點實驗室和中國科學院數據與通信保護研究教育中心（DCS中心）聯合主辦的《第一屆祖沖之演算法國際研討會》將於2010年12月2至3在北京召開。本次國際研討會對於加強祖沖之演算法研究分析成果的國內和國際交流，擴大祖沖之演算法的公開平評估范圍，加強祖沖之演算法的安全性評估力度，進而推進祖沖之演算法4G通信國際加密標準的進度具有重要的現實意義。
⑺ 國賽加密方式
摘要 國密演算法是國家商用密碼管理辦公室制定的一系列密碼標准，包括SM1（SCB2）、SM2、SM3、SM4、SM7、SM9、祖沖之密碼演算法（ZUC)那等等。在終端設備上通常需要使用內嵌國密演算法的安全晶元配合使用，倚靠安全晶元的安全性來實現密鑰的存儲和安全防護。
⑻ 祖沖之是怎麼算出π的
祖沖之怎樣算出π，現在無從考查。
1、祖沖之曾寫過一本數學著作《綴術》，記錄了他對圓周率的研究和成果。但當時「學官莫能究其深奧，是故廢而不理」，以致後來失傳。因為《綴術》失傳了，祖沖之究竟是用什麼方法將π算到小數點後第七位，又是怎樣找到既精確又方便的密率的呢？這至今仍是困惑數學家的一個謎。
2、在中國科協2008年3月13日出版的《科技導報》雜志的26卷5期上，「18個中國公眾關注的科技問題」一文中，己將「祖沖之究竟是怎樣計算出圓周率π值的？」列為公眾關注的未解科學難題之一。
3、祖沖之，（公元429年4月20日-公元500年）漢族人，字文遠。祖籍河北范陽遒縣(今河北淶水縣)，是我國南北朝時期傑出的數學家、科學家。其主要貢獻在數學、圓周率，天文歷法和機械四方面。為中國乃至世界文明的進步作出了卓越的貢獻。
⑼ 祖沖之演算法的加密演算法EEA3完整性演算法EIA3分別應用於什麼場合
這么久沒人答，我都弄懂了。
祖沖之演算法分3個演算法
ZUC是祖沖之演算法的核心，僅產生密鍵流KS。供EEA3和EIA3調用。
EEA3是加密演算法，用KS捆綁上用戶的密鑰，加密用戶數據D，變成密文。相當於國際上的RSA、DES、AES演算法。作用是對稱的加密解密演算法
EIA3是數據完整性演算法，MAC的一種。捆綁上用戶的密鑰，結合KS，生成散列值。相當於國際上的HMAC結合MD5，SHA1的用法。用於密碼授權值的生成和保存。
⑽ 祖沖之的故事
祖沖之(429-500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一個管理朝廷建築的長官。祖沖之長在這樣的家庭里，從小就讀了不少書，人家都稱贊他是個博學的青年。他特別愛好研究數學，也喜歡研究天文歷法，經常觀測太陽和星球運行的情況，並且做了詳細記錄。
宋孝武帝聽到他的名氣，派他到一個專門研究學術的官署「華林學省」工作。他對做官並沒有興趣，但是在那裡，可以更加專心研究數學、天文了。
我國歷代都有研究天文的官，並且根據研究天文的結果來制定歷法。到了宋朝的時候，歷法已經有很大進步，但是祖沖之認為還不夠精確。他根據他長期觀察的結果，創制出一部新的歷法，叫做「大明歷」（「大明」是宋孝武帝的年號）。這種歷法測定的每一回歸年（也就是兩年冬至點之間的時間）的天數，跟現代科學測定的相差只有五十秒；測定月亮環行一周的天數，跟現代科學測定的相差不到一秒，可見它的精確程度了。 公元462年，祖沖之請求宋孝武帝頒布新歷，孝武帝召集大臣商議。那時候，有一個皇帝寵幸的大臣戴法興出來反對，認為祖沖之擅自改變古歷，是離經叛道的行為。 祖沖之當場用他研究的數據回駁了戴法興。戴法興依仗皇帝寵幸他，蠻橫地說：「歷法是古人制定的，後代的人不應該改動。」祖沖之一點也不害怕。他嚴肅地說：「你如果有事實根據，就只管拿出來辯論。不要拿空話嚇唬人嘛。」宋孝武帝想幫助戴法興，找了一些懂得歷法的人跟祖沖之辯論，也一個個被祖沖之駁倒了。但是宋孝武帝還是不肯頒布新歷。直到祖沖之死了十年之後，他創制的大明歷才得到推行。
盡管當時社會十分動亂不安，但是祖沖之還是孜孜不倦地研究科學。他更大的成就是在數學方面。他曾經對古代數學著作《九章算術》作了注釋，又編寫一本《綴術》。
祖沖之在科學發明上是個多面手，他造過一種指南車，隨便車子怎樣轉彎，車上的銅人總是指著南方；他又造過「千里船」，在新亭江（在今南京市西南）上試航過，一天可以航行一百多里。他還利用水力轉動石磨，舂米碾穀子，叫做「水碓磨」。
祖沖之晚年的時候，掌握宋朝禁衛軍的蕭道成滅了宋朝。
祖沖之在數學上的傑出成就，是關於圓周率的計算．秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"．後來發現古率誤差太大，圓周率應是"圓徑一而周三有餘"，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術"，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內接96邊形， 求得π=3.14，並指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鑽研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．並得出了π分數形式的近似值，取為約率 ，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數．祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從考查．若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率， 外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以後的事了．為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率"．
小故事：祖父經常給祖沖之講一些科學家的故事，其中張衡發明地動儀的故事深深打動了祖沖之幼小的心靈。
祖沖之常隨祖父去建築工地，晚上，在那裡他常同農村小孩們一起乘涼、玩耍。
天上星星閃爍，在祖沖之看來，這些星星很雜亂地散布著，而農村孩子們卻能叫出星星的名稱，如牛郎、織女以及北斗星等，此時，祖沖之覺得自己實在知道得很少。
祖沖之不喜歡讀古書。5歲時，父親教他學枟論語枠，兩個月他也只能背誦十幾句。氣得父親又打又罵。可是他喜歡數學和天文。
一天晚上，祖沖之躺在床上想白天老師說的「圓周是直徑的3倍」這話似乎不對。
第二天早，他就拿了一段媽媽緔鞋子的繩子，跑到村頭的路旁，等待過往的車輛。
一會兒，來了一輛馬車，祖沖之叫住馬車，對駕車的老人說：
「讓我用繩子量量您的車輪，行嗎？」老人點點頭。
祖沖之用繩子把車輪量了一下，又把繩子折成同樣大小的3段，再去量車輪的直徑。量來量去，他總覺得車輪的直徑沒有1／3的圓周長。
祖沖之站在路旁，一連量了好幾輛馬車車輪的直徑和周長，得出的結論是一樣的。
這究竟是為什麼？這個問題一直在他的腦海里縈繞。他決心要解開這個謎。
經過多年的努力學習，祖沖之研究了劉徽的「割圓術」。所謂「割圓術」就是在圓內畫個正6邊形，其邊長正好等於半徑，再分12邊形，用勾股定理求出每邊的長，然後再分24、48邊形，一直分下去，所得多邊形各邊長之和就是圓的周長。
祖沖之非常佩服劉徽這個科學方法，但劉徽的圓周率只得到96邊，得出3 . 14的結果後就沒有再算下去，祖沖之決心按劉徽開創的路子繼續走下去，一步一步地計算出192邊形、384邊形 ⋯⋯ 以求得更精確的結果。
當時，數字運算還沒利用紙、筆和數碼進行演算，而是通過縱橫相間地羅列小竹棍，然後按類似珠算的方法進行計算。
祖沖之在房間地板上畫了個直徑為1丈的大圓，又在里邊做了個正6邊形，然後擺開他自己做的許多小木棍開始計算起來。
此時，祖沖之的兒子祖 已13歲了，他也幫著父親一起工作，兩人廢寢忘食地計算了十幾天才算到96邊，結果比劉徽的少0 . 000002丈。
祖 對父親說：「我們計算得很仔細，一定沒錯，可能是劉徽錯了。」祖沖之卻搖搖頭說：「要推翻他一定要有科學根據。」於是，父子倆又花了十幾天的時間重新計算了一遍，證明劉徽是對的。
祖沖之為避免再出誤差，以後每一步都至少重復計算兩遍，直到結果完全相同才罷休。
祖沖之從12288邊形，算到24567邊形，兩者相差僅0 . 0000001。祖沖之知道從理論上講，還可以繼續算下去，但實際上無法計算了，只好就此停止，從而得出圓周率必然大於3 . 1415926，而小於3 . 1415927。
很多朋友知道了祖沖之計算的成績，紛紛登門向他求教。之後，祖沖之又進一步得出圓周率的密率是355／113，約率是22／7。直到1000多年後，德國數學家鄂圖才得出相同的結果。